Статистическая обработка экспериментальных данных при сертификации продукции

Оценивание распределений их параметров

Методические указания

Москва 2004

Составители: Н.А.Мостовова , Л.С.Данилина

УДК 62.-192:661.634

ББК 60.6

С78

Статистическая обработка экспериментальных данных при сертификации прдукции.Оценивание распределения их параметров: Методические указания/РХТУ им. Д.И.Менделеева; Сост.:Н.А.Мостовова , Л.С.Данилина. М., 1997. 21с.

Методические указания предназначены для студентов Международного Высшего химического колледжа по композиционным материалам,специальность - материаловедение и технология новых материалов. В работе даются методические указания по обработке экспериментальных данных при оценивании распределений и их параметров.

Табл.3. Ил. 7.

Рецензент: доцент С.А.Орлин (Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана).

 Российский химико-технологический университет

им. Д.И.Менделеева,1997.

Цель работы

Работа посвящена наиболее важным методам обработки экспериментальных данных, а именно, оцениванию распределений и их параметров и проверке гипотез о распределениях.

Содержание работы

1) Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.

2) Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие заданной доверительной вероятности.

3) Оценить вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал.

4) Для этой вероятности найти доверительный интервал, соответствующий заданной доверительной вероятности.

5) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.

6) Найти и построить доверительные области для плотности распределения и функции распределения , соответствующие заданной доверительной вероятности.

7) Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.

8) Используя критерии согласия и Колмогорова проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом при заданном уровне значимости.

Методические указания

1. Точечное оценивание вероятности, математического

ожидания и дисперсии.

Пусть – неизвестное истинное значение искомой величины и – ее оценка по экспериментальным данным. Для того, чтобы оценка была максимально точной, необходимо, чтобы она удовлетворяла трем условиям:

1) Оценка должна быть несмещенной, т.е. ее математическое ожидание должно равняться истинному значению искомой величины:

2) Оценка должна быть эффективной или асимптотически эффективной, т.е. ее дисперсия должна быть минимальной или стремиться к минимальной при возрастании числа экспериментальных данных:

или при

3) Оценка должна быть состоятельной, т.е. сходиться к истинному значению искомой величины:

при

Если оценка удовлетворяет всем трем условиям, то она называется доброкачественной. Доброкачественными оценками являются:

– для вероятности – частота:

( 1 )

– для математического ожидания ­­– выборочное среднее:

( 2 )

– для дисперсии – исправленная дисперсия:

( 3 )

Кроме того, в качестве оценки дисперсии используется также выборочная дисперсия:

, ( 4 )

которая не обладает первым свойством (т.е. является смещенной оценкой), но зато имеет минимальную дисперсию:

( 5 )