Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Лабораторная работа

Решение температурного распределения.

Выполнили: студенты группы 1-ЭТ-4

Кодина О. Н. Ласточкин Н. М. Афанасьев М. А.

Самара 2012

Краткая теория.

Теплопередача —физическийпроцесс передачитепловой энергииот более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Когда физические тела одной системы находятся при разнойтемпературе, то происходитпередача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступлениятермодинамического равновесия. Самопроизвольная передача теплавсегдапроисходит от более горячего тела к более холодному, что является следствиемвторого закона термодинамик

Теплопрово́дность — это переностепловой энергииструктурными частицами вещества (молекулами,атомами,ионами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любыхтелахс неоднородным распределениемтемператур, но механизм переноса теплоты будет зависеть отагрегатного состояниявещества. Явление теплопроводности заключается в том, чтокинетическая энергияатомовимолекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретноговеществапроводитьтепло.

Численная характеристикатеплопроводности материала равнаколичеству теплоты, проходящей через материал площадью 1кв.мза единицу времени (секунду) при единичном температурном градиенте. Данная численная характеристика используется для расчета теплопроводности для калибрования и охлаждения профильных изделий.

Закон теплопроводности Фурье.

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональнаградиентутемпературы:

где — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, —коэффициент теплопроводности(иногда называемый просто теплопроводностью), — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно какзакон теплопроводностиФурье.[1]

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной гранипараллелепипедак другой):

где — полная мощность тепловых потерь, — площадь сечения параллелепипеда, — перепад температур граней, — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Коэффициент теплопроводности измеряется вВт/(м·K).

Коэффициент теплопроводности вакуума

Коэффициент теплопроводностивакуумапочти ноль (чем глубже вакуум, тем ближе к нулю). Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, тепло в вакууме передаётся с помощьюизлучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотери стенкитермосаделают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

В настоящее время существует немало как аналитических , так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения пригодны только численные методы. Тем не менее, использование аналитических методов для тел правильной цилиндрической или прямоугольной формы (параллелепипед) вполне оправдало исходя и из затрат на создание модели, так и из удобства при решении задач управления.

Основные положения.

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, т. е.

, (1)

где - единичный вектор, направленный по нормали в сторону возрастания температуры.

Градиент обозначается также символом (набла). Составляющие градиента по осям декартовых координат равны соответствующим частным производным так что

. (2)

Выражение в квадратных скобках в формуле можно записать как .

Основной закон теплопроводности Фурье.

Передача тепла теплопроводностью по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой.

Количество тепла, проходящее в единицу времени и отнесенное к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

, (3)

где – количество тепла, проходящее в единицу времени или скорость теплового потока; S – площадь поверхности.

Закон: Плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры

, (4)

где λ – коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу.

[Вт/(мград)]

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры для металлов он линейно убывает; для газов увеличивается; для жидкостей, кроме воды и глицерина, убывает.

Материалы с [Вт/(мград)] называются теплоизоляционными.

Кроме λ используется коэффициент температуропроводности a

Коэффициент а температуропроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде объемной концентрации внутренней энергии в 1 Дж/м³ на единицу длины нормали.

Цель работы: Научиться с помощью программы Elcut решать задачи по распределению тепла по твердому телу.

Выполнение работы.

В программе Elcut создаем Тепловую задачу и рисуем Твердое тело (кирпич) и задаем его характеристики и грани.

Теплопроводность тела 1 Вт/(кл*м)

После чего решаем запускаем решение тепловой задачи. Из которого мы можем видеть что тепловой поток уменьшается с прохождением его через тело. И температура участков тела с удалением от стенки уменьшается.

Ответы на вопросы.