4 курс 2 семестр / Мех Часть_1 / RASChET_AMORTIZATORA_Novy_variant

Следует отметить, что зависимость напряжений сжатия σ от относительной деформации ε резинового элемента, в общем случае нелинейная. В работах [1, 2] предложен один из способов «исправления» закона Гука для относительных деформаций, достигающих 20-30%. Но при относительных деформациях, не превышающих 10-12%, отклонения от линейной зависимости невелики, и можно воспользоваться при расчетах формулой

где k - коэффициент формы, который зависит от способа соединения резины с металлической арматурой (металлическими шайбами).

Для определения коэффициента k в общем виде может быть [1] принята формула

где: k0 - отношение площади опорной поверхности одного торца к площади свободной боковой поверхности резины;

m - коэффициент, зависящий от вида соединения резиновой детали с металлической арматурой и коэффициента трения опорных поверхностей резины по арматуре.

Для круглой шайбы амортизатора с наружным диаметром D и диаметром отверстия d получим:

В случае, когда опорные поверхности резины прикреплены (привулканизированы или приклеены) к арматуре, коэффициент m принимает максимальное значение, равное 4,67. Минимальное значение, близкое к нулю, коэффициент m принимает при отсутствии крепления резины к арматуре и смазке опорных поверхностей. При сухих не прикрепленных к арматуре опорных поверхностях резины коэффициент m принимает промежуточные значения, равные удвоенной величине коэффициента трения резины по арматуре. В предварительных расчетах принимается m = 2 – [1].

Таким образом, крепление опорных поверхностей резины к арматуре равноценно увеличению модуля упругости резины до величины E1 = Ek . Именно это значение модуля упругости следует использовать при вычислениях по формулам (1) – (3).

Подставляя в выражение (2) значение площади S , выраженное через наружный диаметр и диаметр отверстия, с учетом (4) и (5) получим:

Для обеспечения работоспособности амортизатора необходимо выполнение следующих условий

Из двух полученных значений D необходимо выбрать большее, чтобы одновременно удовлетворялись условия (7) и (8).

Впрактических расчетах можно предварительно определить наружный диаметр из выражения (9), а затем вычислить относительную деформацию ε . Если окажется, что условие (8) не выполняется, необходимо методом последовательных приближений увеличивать наружный диаметр D до тех пор, пока условие (8) не будет соблюдено. С увеличением D будет возрастать площадь поперечного сечения S и жесткость амортизатора. При заданной нагрузке с увеличением жесткости будет уменьшаться относительная деформация ε . Увеличения жесткости можно достигнуть путем соответствующего выбора резины

сбольшей твердостью и большим модулем упругости E , а также – за счет уменьшения высоты шайбы h .

Вданном случае амортизатор состоит из двух одинаковых упругих элементов (резиновых шайб 4 – рис.1), которые прижаты к кронштейну 2 предварительным усилием, обеспечиваемым соответствующей затяжкой гайки на подвеске. Предварительный натяг необходим для того, чтобы исключить «раскрытие амортизатора» (снижение нагрузки на одну из шайб до нуля и появление зазора).

Принимая зависимость между нагрузкой P и деформацией x линейной, нагрузочную характеристику упругого элемента с предварительным натягом можно представить так, как показано на рис.2.

Нагрузочная характеристика амортизатора, состоящего их двух упругих элементов с преднатягом, показана на рис.3.

Под нагрузочной характеристикой в данном случае следует понимать реакцию упругого элемента на воздействие внешней силы.

Для одного упругого элемента эта реакция равна внешней силе – рис.2.

P

Рис.3. Нагрузочная характеристика амортизатора PΣ ( x )

Для амортизатора с преднатягом Pn внешняя сила вызывает определенную реакцию в каждом элементе, вызванную и внешней нагрузкой и преднатягом . Однако, результирующая реакция такого амортизатора в пределах деформаций, обусловленных преднатягом, рана векторной сумме реакций каждого упругого элемента, а поскольку они направлены противоположно, то силы преднатяга взаимно компенсируется, а суммарная жесткость, определяемая со-

Таким образом, можно утверждать, что «внешняя» нагрузочная характеристика амортизатора PΣ ( x ) является нелинейной, и ее нелинейность обусловлена преднатягом.

Из рис.3 следует, что приложение внешней силы со стороны кронштейна PpΣ вызывает деформацию амортизатора hpΣ и реакцию R = −PpΣ . При этом в

одной шайбе нагрузка возрастает до величины Pp1 , а в другой – снижается до величины Pp 2 .

При возрастании внешней силы до величины PpΣ = 2Pn , деформация дос-

тигает величины hpΣ = a , усилие на одной из шайб становится равным нулю

( Pp2 = 0 ), а на другой – удвоенному значению преднатяга ( Pp1 = 2Pn = P0 ). В этом случае амортизатор находится на грани «раскрытия».

Так как шайбы амортизатора не прикреплены (не приклеены и не привулканизированы) к кронштейну, то при дальнейшем возрастании внешней силы будет работать только одна шайба, что может привести к существенному увеличению относительной деформации и к снижению работоспособности амортизатора.

Из приведенных рассуждений следует важный вывод о том, что если известна (задана) максимальная внешняя сила, приложенная к амортизатору, то для обеспечения его «нераскрытия» величина преднатяга должна быть равна половине максимальной внешней нагрузки:

В ряде случаев [2] принимают преднатяг, равный максимальной внешней силе Pn = Pmax , например, с целью гарантированного исключения раскрытия амортизатора. Но такой подход нельзя считать рациональным, так как излишний преднатяг вызывает неоправданные дополнительные нагрузки и деформации упругих элементов, которые снижают эксплуатационный ресурс шайб амортизатора.

Соотношения, вытекающие из рис.3, позволяют расчет амортизатора свести к расчету параметров одной резиновой шайбы с учетом ограничений вида

(7) и (8) и выражений (9) и (10), принимая расчетную нагрузку P = Pmax = P0 . Если возникает необходимость иметь запас по «нераскрытию» амортиза-

тора, то в расчете необходимо принять с запасом (увеличить на 10-20%) расчетную нагрузку.

Пример расчета

Исходные данные:

P = 70 кН ;

E = 5 × 103 кН/м2 ;

[ δ ] = 1.5 × 103 кН/м2 ;

[ ε ] = 0.15 .

Принимаем: h = 0.08 м; d = 0.08 м; m = 2 .

1. Определяем наибольший наружный диаметр резиновой шайбы

4. Полная деформация шайбы под максимальной нагрузкой h = P = 70 = 0.011( м) .

c6161

5.Деформация одной шайбы от предварительного натяга

6. Наибольшая относительная деформация одной шайбы

ε = h = 0.011 =

0.14 . Условие ε ≤ [ ε ] выполняется.

h0.08

7.Жесткость амортизатора в пределах предварительного натяга

сΣ = 2с = 2 × 6161 = 12322( кН/м) .