ВИПМатлаб / MATLAB_Урок5
.pdf
SE#7(1).qxd 2/22/2006 12:50 PM Page 22
Силовая Электроника, ¹ 1’2006 Ñîôò
ÿÍÓ· MATLAB
” УН 5. ¿М‡ОЛБ Т‚УИТЪ‚ ЫТЪ УИТЪ‚ ТЛОУ‚УИ ˝ОВНЪ УМЛНЛ ‚ ˜‡ТЪУЪМУИ У·О‡ТЪЛ
Цель настоящего урока — изучение средств виртуального моделирования, которые используются для анализа свойств устройств силовой электроники в частотной области, а именно: гармонический анализ сигналов, построение передаточных функций отдельных узлов для получения амплитудно- и фазочастотных характеристик. Для этого предназначены блоки библиотек Simulink
è SimPowerSystems и вспомогательные средства, включая элементы программирования. Чтобы усвоить материал данного раздела, необходимо предварительно ознакомиться с содержанием уроков 1–4.
Владимир Худяков, |
|
Построение амплитудных |
|
ä. ò. í., |
|
спектров тока и напряжения |
|
|
|
на выходе транзисторного инвертора |
|
kaf21@aanet.ru |
|
|
|
|
|
Начнем рассмотрение частотных свойств устройств |
|
|
|
силовой электроники с построения виртуальной мо- |
|
|
|
дели инвертора, предназначенного для преобразова- |
|
|
|
ния постоянного напряжения в напряжение синусо- |
|
|
|
идальной формы. Это преобразование осуществля- |
|
|
|
ется за счет широтно-импульсной модуляции (ШИМ) |
|
|
|
в цепи переменного тока. Устройство выполнено |
|
|
|
на ключевых элементах, работающих с высокой час- |
|
|
|
тотой коммутации [1]. |
|
|
|
Пример 1. Построить модель транзисторного ин- |
|
|
|
вертора с активно-индуктивной нагрузкой. |
|
|
|
Исходные данные для модели: входное постоян- |
|
|
|
ное напряжение величиной 310 В, частота преобра- |
|
|
|
зования 1 кГц, модулирующая частота 50 Гц и коэф- |
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Библиотека |
|
Блок |
Параметры |
Simulink\Extra Library\ |
|
Discrete PWM Generator — |
(см. рис. 1б) |
Discrete Control Blocks |
|
генератор дискретных сигналов с ШИМ |
|
|
|
||
|
|
|
|
SimPowerSystems\ |
|
DC Voltage Source — источник постоянного |
Amplitude (V) — 310 В |
Electrical Sources |
|
напряжения DC |
|
|
|
||
SimPowerSystems\ |
|
|
Number of bridge arms — 2 |
|
Universal Bridge — универсальный мост |
Port configuration — ABC as output terminals |
|
Power Electronics |
|
||
|
|
Power Electronic devices — MOSFET/Diodes |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Series RLC Branch — последовательно |
|
|
|
соединенные RLC элементы |
10 Ом |
SimPowerSystems\ Elements |
|
Resistance |
0,005 Гн |
|
|
Inductance |
C = inf |
|
|
Capacitance |
|
|
|
|
|
SimPowerSystems\Measurements |
|
Current Measurement — измеритель тока In |
– |
|
|
|
|
SimPowerSystems\Measurements |
|
Voltage Measurement — |
– |
|
измеритель напряжения Um |
||
|
|
|
|
Simulink\Sinks |
|
Scope — осциллограф |
– |
|
|
|
|
SimPowerSystems\Connectors |
|
Ground (output) — заземление (выходное) |
– |
SimPowerSystems\Connectors |
|
L connector — L соединитель |
– |
|
(для подключения нагрузки) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
SimPowerSystems |
|
Powergui — |
Sample Time (s) — 1e 5 |
|
графический интерфейс пользователя |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
22
фициент модуляции 0,95. Сопротивление нагрузки 10 Ом, а индуктивность — 5 мГн. В качестве ключевых элементов используются MOSFET-транзисторы, соединяемые по мостовой схеме и управляемые от генератора импульсного сигнала с ШИМ.
На рис. 1а представлена схема модели, а блоки, входящие в модель, и их основные параметры приведены в таблице 1.
В рассматриваемой модели используется новый блок генератора дискретных сигналов с ШИМ — Discrete PWM Generator (табл. 1). Дадим краткие сведения по его настройкам в окне параметров (рис. 1б), которое вызывается двойным щелчком левой кнопкой мыши (далее: ЛКМ) по пиктограмме генератора.
•Parametrs — параметры.
•Generator Mode — генератор моды (модулированного сигнала). Выбирается из списка:
–1-arm bridge (2 pulses) — мост с одним плечом (2 импульса);
–2-arm bridge (4 pulses) — мост с двумя плечами (4 импульса);
–3-arm bridge (6 pulses) — мост с тремя плечами (6 импульсов);
–Double 3-arm bridge (12 pulses) — двойной мост с тремя плечами (12 импульсов);
•Carrier frequency (Hz) — несущая частота (Гц);
•Sample time — шаг дискретизации;
•Internal generation jf modulating signal(s) — внутренний (встроенный) генератор модулирующего сигнала(ов). Включен при установленном флажке.
•Modulation index — коэффициент (индекс) модуляции (от 0 до 1).
•Frequency of output voltage (Hz) — частота напряжения на выходе (Гц);
•Phase of output voltage (degrees) — фаза напряжения на выходе (градусов).
Значения установленных параметров в генераторе
приведены в окне на рис. 1б, причем коэффициент модуляции задан равным 0,95 для того, чтобы были видны процессы переключения транзисторных ключей на каждом периоде импульсного напряжения.
www.finestreet.ru
SE#7(1).qxd 2/22/2006 12:50 PM Page 23
Силовая Электроника, ¹ 1’2006 Ñîôò
à
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
á |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Ðèñ. 1. Функциональная модель транзисторного |
Ðèñ. 2. Окно настройки графического |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
инвертора (а) и окна настройки параметров |
|
|
|
интерфейса пользователя Powergui |
|||||||||
|
|
|
|
|
генератора Discrete PWM Generator (á) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
â |
|
|
|
и универсального моста Universal Bridge (â) |
|
|
|
са пользователя Powergui устанавливается шаг |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дискретизации Sample time, составляющий |
|||||
Выбранная схема универсального моста |
|
зывается известное читателю окно Scope |
|
|
|
0,1…0,01 от наименьшего периода сложного |
||||||||||||
Universal Bridge содержит два плеча, то есть |
|
Parametrs. С помощью закладки Data history |
|
|
|
сигнала. В рассматриваемом случае наимень- |
||||||||||||
четыре транзистора, а его настраиваемые па- |
|
окно переключается. В нем снимается флажок |
|
|
|
шим является период коммутации транзис- |
||||||||||||
раметры отражаются в окне (рис. 1в). Наст- |
|
ограничения числа запоминаемых точек Limit |
|
|
|
торных ключей Т = 0,001, и шаг выбран |
||||||||||||
ройка осциллографа не должна вызывать труд- |
|
data points to last, а в строке Variable name (имя |
|
|
|
0,00001. Пиктограмма Powergui в окне моде- |
||||||||||||
ностей, так как производилась в наших уро- |
|
переменной) набирается название перемен- |
|
|
|
ли автоматически обновляется, и в ней отра- |
||||||||||||
ках неоднократно. Время моделирования, |
|
ной, например In. В строке Format (формат) |
|
|
|
жается величина шага дискретизации (рис. 1а |
||||||||||||
выбор которого осуществляется в окне моде- |
|
из выпадающего меню выбирается Structure |
|
|
|
на схеме внизу). |
||||||||||||
ли, названной Invert, в меню Simulation/ |
|
with time (структура и время). Аналогично на- |
|
|
|
Вновь запускается выполнение модели. |
||||||||||||
Simulation parameters, конечное время Stop |
|
страивается другой осциллограф, только на- |
|
|
|
Затем после окончания моделирования двой- |
||||||||||||
time задано равным 0,1, а максимальный шаг |
|
именование переменной устанавливается дру- |
|
|
|
ным нажатием ЛКМ на пиктограмму Powergui |
||||||||||||
дискретизации Max step size выставлен auto. |
|
гое, например Um. У графического интерфей- |
|
|
|
открывается окно этого интерфейса (рис. 2), |
||||||||||||
Решатель дифференциальных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
целесообразно установить ode15s. |
|
|
|
à |
|
|
|
|
á |
|
|
|
|
|||||
Настройка графического интерфейса поль- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
зователя Powergui состоит в установке шага |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
дискретизации Sample time (рис. 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
После запуска модели получены временные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
диаграммы для напряжения на RL-нагрузке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
и тока нагрузки (рис. 3). Видно, что ток на- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
грузки изменяется по синусоидальному зако- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ну с периодом 0,02 с (рис. 3а) и определяется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
модулирующей функцией. Однако он также |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
содержит высокочастотную составляющую, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
обусловленную импульсным режимом рабо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ты транзисторов с несущей частотой, равной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 кГц, и относительно малой величиной ин- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
â |
|
|
|
|
|
ã |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
дуктивности нагрузки L. Данная составляю- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
щая в увеличенном масштабе изображена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
на рис. 3б. Напряжение на нагрузке представ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ляет собой последовательность высокочастот- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ных прямоугольных импульсов. У огибающей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
этих импульсов частота следования равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
50 Гц (рис. 3в). Сами высокочастотные импуль- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
сы имеют переменную ширину, изменяю- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
щуюся по закону модулирующей функции, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
что позволило получить ШИМ (рис. 3г). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для построения амплитудного спектра то- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ка и напряжения на нагрузке необходимо про- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
извести дополнительные настройки осцилло- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Ðèñ. 3. Временные диаграммы тока (а, б) и напряжения (в, г) на нагрузке |
||||||||||||||||
графов. Кнопкой осциллограммы Parametrs, |
|
|
||||||||||||||||
упоминавшейся в предыдущих уроках, вы- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
www.finestreet.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SE#7(1).qxd 2/22/2006 12:50 PM Page 24
Силовая Электроника, ¹ 1’2006
в котором одним нажатием на клавишу FFT Analysis вызывается другое окно для настройки и наблюдений с названием Powergui: FFT Tools (рис. 4). Основные органы управления указанным окном (справа и сверху вниз):
•Structure [структура] — позволяет выбрать один из параметров, установленных при настройке осциллографа In или Um, используемый в дальнейшем для построения амплитудного спектра;
à
á
â
ã
Ðèñ. 4. Окно настройки Powergui: FFT Tools
äëÿ òîêà In (а) напряжения на нагрузке Um (в) и перечень значений рассчитанных параметров (б и г)
относительно основной частоты
|
Ñîôò |
|
• Input — вход; |
литуды высших гармоник не превышают 1% |
|
• Signal number — номер сигнала; |
(0,3 В) от амплитуды основной гармоники. |
|
• Start time (s) [стартовое время] — начало ин- |
Наиболее интенсивные высшие гармоники |
|
тервала, в пределах которого будет распо- |
находятся в области 2 кГц. Величина коэффи- |
|
ложен исследуемый сигнал; |
циента гармоник, называемого THD — Total |
|
• Number of cicles [число циклов — перио- |
Harmonic Distronsion, в рассматриваемой об- |
|
дов] — длительность исследуемого сигна- |
ласти частот достигает 7%. На рис. 4б пред- |
|
ла, заданная в периодах; |
ставлены численные значения шага дискре- |
|
• Меню: |
тизации, числа шагов в периоде, амплитуда |
|
– Display FFT window — изображение сиг- |
основной гармоники, THD и амплитуды гар- |
|
нала с окном для спектрального анализа; |
моник — основной и высшей (из-за ограни- |
|
– Display entire signal — изображение пол- |
ченности размеров окна показано всего 5 гар- |
|
ного сигнала. |
моник). |
|
• Последующие строки: |
В спектре напряжения Um (рис. 4в) ампли- |
|
– Fundamental frequency (Hz) — основная |
туда основной гармоники равняется 295 В, выс- |
|
частота (Гц); |
шие гармоники с частотами около 2 кГц име- |
|
– Max Frequency (Hz) — максимальная час- |
ют амплитуды до 65 В (рис. 4г). У остальных |
|
тота спектра сигнала, используемая при |
гармоник амплитуды составляют менее 1%. |
|
анализе; |
Коэффициент гармоник этого сигнала дости- |
|
• Frequency axis — ось частот. Выбирается |
гает 43,7%. |
|
из списка Hertz (герцы) или Harmonic order |
|
|
(номер гармоники); |
Расчетный метод построения |
|
• Display style — вид изображения. Выбирает- |
||
амплитудного спектра сигнала |
||
ся из списка: |
||
|
||
– Bar (relative Fund. or DC) — диаграмма (от- |
Для расчета амплитудного спектра сигна- |
|
носительно основной частоты или посто- |
ла используем данные из приведенной выше |
|
янной составляющей); |
модели. Чтобы получить численные значе- |
–List (relative Fund. or DC) — перечень (отния анализируемых сигналов, необходимо носительно основной частоты или посто- в функциональную модель ввести дополне-
янной составляющей); |
ния, предоставляющие возможность записи |
||||
– Bar (relative to specified base) — диаграмма |
в рабочее пространство сигналов в виде век- |
||||
(относительно специальной базовой ве- |
торов. Эти дополнения представлены в функ- |
||||
личины); |
циональной схеме на рис. 5 и выражаются во |
||||
– List (relative to specified base) — перечень |
введении дополнительных блоков для запи- |
||||
(относительно специальной базовой ве- |
си векторов с новыми идентификаторами, ис- |
||||
личины). |
ключающими совпадение с имеющимися на- |
||||
– Base value — базовая величина. |
званиями. Для получения векторов тока на- |
||||
В рассматриваемом примере выполнены |
грузки I, напряжения на нагрузке U и времени |
||||
следующие настройки (рис. 4а): выбраны ана- |
t введены три блока To Workspace (библио- |
||||
лизируемая величина In и входной сигнал 1; |
тека Simulink, раздел Sinks) и блок Clock |
||||
стартовое время — 0,01 (первый полупериод |
(библиотека Simulink, раздел Sources) |
||||
соответствует режиму пуска и исключен |
(рис. 5а). Источник времени Clock имеет од- |
||||
из рассмотрения); число циклов — 4 (всего |
ну настройку — прореживание Decimation. |
||||
их 5, из которых половина первого периода |
Оставим ее равной 1. У блоков записи в ра- |
||||
исключена); изображение FFT окна; основная |
бочее пространство To Workspace введем свои |
||||
частота 50 Гц; максимальная частота 2500 Гц; |
названия сигналов в строке Variable name — |
||||
по оси частот откладываются Гц; выводится |
I, U и t соответственно (в пиктограммах по- |
||||
изображение диаграммы относительно основ- |
явятся эти названия), затем произведем про- |
||||
ной частоты. После нажатия клавиши Display |
реживание Decimation (равно 10), шаг дис- |
||||
появляются изображения анализируемой ча- |
кретизации был ранее задан 0,00001 и в ме- |
||||
сти сигнала длительностью 4 периода и спе- |
ню Save format (сохраняемый формат) |
||||
ктрограмма тока In (рис. 4а). Видно, что амп- |
выбираем строчку Array. |
||||
литуда основной гармоники с частотой 50 Гц |
Скорректированная модель с новым назва- |
||||
составляет около 29,17 В. В то же время амп- |
нием Invert_W, данным при сохранении, за- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
á
Ðèñ. 5. Функциональная модель инвертора (а) с записью сигналов и перечень переменных в рабочем пространстве (б)
24 |
www.finestreet.ru |
SE#7(1).qxd 2/22/2006 12:50 PM Page 25
Силовая Электроника, ¹ 1’2006
пускается на выполнение. Для проверки наличия указанных сигналов следует открыть рабочее пространство, что осуществляется
вкомандном окне MATLAB в меню View/ Workspace. Открывается окно, в котором приводится перечень переменных различного формата (рис. 5б). В частности, имеются три нужных вектора-столбца одинакового размера 1001N1 с именами I, U, t.
Для проверки записи сигналов набирается
втекущей строке окна MATLAB команда
plot (t, I)
Ñîôò
à
Ðèñ. 7. Программа расчета (а) |
|
и полученный спектр (б) тока нагрузки инвертора |
á |
Она означает, что надо построить фигуру |
|
В программе (рис. 7а) имеются стандартные |
|
|
|
|
|
|
|
||
в виде графика с осями абсцисс t и ординат I. |
|
команды fft (получение Фурье-изображения |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Длины обоих векторов должны быть одина- |
|
сигнала I в комплексном виде) и abs — нахож- |
|
|
|
|
|
|
|
||
ковыми. После выполнения (кнопка Enter) по- |
|
дение модуля от полученных в комплексном |
|
|
, |
(1) |
|||||
|
|
||||||||||
явится фигура, аналогичная осциллограмме |
|
виде результатов преобразования. Прокон- |
|
|
|
|
|
|
|
||
(рис. 3а), но имеющая другое оформление |
|
сультироваться по применению этих команд |
В (1) первое уравнение — это дифференци- |
||||||||
и настройки (рис. 6). Читатель может посмот- |
|
можно, набрав в окне MATLAB, например, ко- |
альное уравнение состояния, а второе — урав- |
||||||||
реть и второй сигнал U во временной облас- |
|
манду help fft. При получении спектрограм- |
нение выходной переменной; x(t) — вектор- |
||||||||
ти, набрав команду |
|
мы используется только часть полученных ре- |
столбец переменных состояния; u(t) — вход- |
||||||||
|
|
|
зультатов, что задается подмножеством отсче- |
ной сигнал; y(t) — выходной сигнал (реакция) |
|||||||
plot (t, U). |
|
тов в виде t(1:250), s(1:250) и необходимо для |
системы; A, B, C, D — матрицы: A — матрица |
||||||||
|
|
|
увеличения масштаба по оси частот, но толь- |
коэффициентов системы, вобщем случае имею- |
|||||||
|
|
|
ко при построении графика. После сохране- |
щая размерность nxn при n, равном числу пе- |
|||||||
|
|
|
ния программы через меню File/Save As… под |
ременных состояния; B — матрица входа, в ко- |
|||||||
|
|
|
каким-либо именем, к примеру Furie, можно |
торой число строк равно n, число столбцов со- |
|||||||
|
|
|
выполнить расчет. |
ответствует числу входов системы; C — |
|||||||
|
|
|
Для запуска программы используется в ок- |
матрица выхода (число строк равно числу вы- |
|||||||
|
|
|
не отладчика меню Debug/Save and Run или |
ходов, число столбцов равно n); D — матри- |
|||||||
|
|
|
Debug/Run (второй вариант реализуется, если |
ца обхода (число строк равно числу выходов, |
|||||||
|
|
|
нет необходимости сохранять внесенные |
число столбцов равно числу входов). |
|
||||||
|
|
|
в программу изменения). На рис. 7б приво- |
Рассмотрим функцию power2sys, позволяю- |
|||||||
|
|
|
дится амплитудный спектр, полученный по ре- |
щую строить математическую модель в про- |
|||||||
|
|
|
зультатам расчета. Видно, что амплитуда ос- |
странстве состояний электрической схемы, со- |
|||||||
|
|
|
новной гармоники около 15 В, то есть в два ра- |
зданной в SimPowerSystem с использованием |
|||||||
|
|
|
за меньше истинной амплитуды тока. Это |
блоков библиотеки Simulink. |
|
||||||
|
|
|
соответствует методике расчета при БПФ. |
Назначение: |
|
||||||
|
|
|
А вот сколько-нибудь значимые высшие гар- |
Функция power2sys рассчитывает элемен- |
|||||||
Ðèñ. 6. Временная диаграмма тока нагрузки I |
|
моники имеются в районе частоты 2 кГц, как |
ты матриц A, B, C, D уравнений пространства |
||||||||
инвертора, построенная по данным в рабочем |
|
и на рис. 4а. |
состояния, описывающих модель (1). Она вы- |
||||||||
пространстве |
|
|
|
зывается автоматически из Simulink при на- |
|||||||
|
|
Получение передаточной функции |
чале расчета модели или запускается на вы- |
||||||||
Для расчета Фурье-изображения сигнала |
полнение непосредственно из командного ок- |
||||||||||
и частотных характеристик |
|||||||||||
(в качестве примера взят только ток I) вызы- |
на MATLAB. |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
вается отладчик программ. Для этого из ко- |
|
При проектировании устройств силовой |
Синтаксис: |
|
|||||||
мандного окна через меню File/New/M-file от- |
|
электроники довольно часто возникает зада- |
|
|
|
|
|
|
|
||
крывается окно (его имя при открывании |
|
ча автоматизированного построения модели |
power2sys('sys', 'structure') |
|
|||||||
Untitled), предназначенное для набора и от- |
|
динамической системы с известной структу- |
|
|
|
|
|
|
|
||
ладки команд. В этом окне (рис. 7а) набира- |
|
рой. Чаще всего в качестве исходной инфор- |
Эта команда создает структуру для модели |
||||||||
ются команды программы. В рассматриваемом |
|
мации задается принципиальная схема цепи, |
с названием sys. Другая команда |
|
|||||||
примере они приведены с комментариями. |
|
а модель представляет собой передаточную |
|
|
|
|
|
|
|
||
Все комментарии записываются после знака |
|
функцию. В MATLAB при построении пере- |
power2sys('sys', 'ss') |
|
|||||||
% и не оказывают никакого влияния на вы- |
|
даточной функции используется модель си- |
|
|
|
|
|
|
|
||
полнение программы. При выборе масштаба |
|
стемы в пространстве состояний, записывае- |
дает информацию о численных значениях эле- |
||||||||
по оси частот необходимо учесть, что была |
|
мая в виде уравнений переменных состояния, |
ментов матриц A, B, C, D. |
|
|||||||
произведена децимация в 10 раз. По этой при- |
|
и есть возможность построения ее сразу же |
Подробности о способах использования |
||||||||
чине число точек отсчетов надо задать в коли- |
|
из схемы цепи. Правда в таком случае все ко- |
функции power2sys можно найти в руковод- |
||||||||
честве 10001, то есть учесть десятикратное про- |
|
эффициенты получаются в численном виде, |
стве пользователя для SimPowerSystem. Отме- |
||||||||
реживание. По оси ординат число точек отсче- |
|
то есть представляют собой числа, а не сим- |
тим лишь, что аббревиатура ss означает state |
||||||||
тов взято с учетом децимации, то есть Nd. |
|
волы. |
space (пространство состояний). Для демон- |
||||||||
Следует заметить, что построение спектра |
|
Уравнения переменных состояния записы- |
страции возможности этой функции рассмо- |
||||||||
в MATLAB выполняется с помощью быстро- |
|
ваются с использованием матриц, что обеспе- |
трим сглаживающий LC-фильтр преобразо- |
||||||||
го преобразования Фурье (БПФ) и для его ре- |
|
чивает их компактность и удобство использо- |
вателя, состоящий из двух ячеек, соединенных |
||||||||
ализации число точек отсчета должно быть |
|
вания в программе MATLAB, которая построе- |
последовательно друг с другом. На выходе |
||||||||
пропорционально 2n. Лишние точки будут |
|
на на матричном исчислении. Для системы |
фильтра подключена нагрузка R (рис. 8). |
||||||||
считаться нулевыми, как это происходит в рас- |
|
n-го порядка уравнения переменных состоя- |
Получение передаточной функции подоб- |
||||||||
сматриваемом случае. |
|
ния имеют вид |
ного фильтра в аналитическом виде традици- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
www.finestreet.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SE#7(1).qxd |
2/22/2006 |
12:50 PM |
Page 26 |
|
|
|
|
|
|
|
Силовая Электроника, ¹ 1’2006 |
|
|
|
|
|
Ñîôò |
||||
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Библиотека |
|
Блок |
|
|
Параметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wafe form — sin |
|
|
|
|
|
|
Simulink\Sources |
Signal Generator — генератор сигнала |
Amplitude — 1 V |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Frequency — 1000 Hz |
|
|
|
|
|
|
SimPowerSystems\ |
Controlled Voltage Source — |
|
Source Type — AC |
|
||
|
|
|
|
Electrical Sources |
управляемый источник напряжения |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ðèñ. 8. Двухзвенный сглаживающий |
|
Series RLC Branch — |
|
|
|
|
||||
LC-фильтр |
|
|
|
последовательно соединенные RLC элементы |
|
|
|
|||
|
|
|
Resistance R |
|
R = 8 Ом, L = 0, C = inf |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
SimPowerSystems\Elements |
Inductance L1 |
|
R = 0, L = 0,015Гн, C = inf |
|
||
онным методом — довольно сложная задача. |
|
Capacitance C1 |
|
R = 0, L = 0, C = 2e–6 Ф |
|
|||||
Покажем возможность относительно просто- |
|
Inductance L2 |
|
R = 0, L = 0,003 Гн, C = inf |
|
|||||
|
Capacitance C2 |
|
R=0, L=0, C = 15e–6 Ф |
|
||||||
го способа определения передаточной функ- |
|
|
|
|||||||
SimPowerSystems\Measurements |
Voltage Measurement — измеритель напряжения |
|
– |
|
||||||
ции с помощью рассматриваемой функции |
|
|
||||||||
Simulink\Sinks |
Scope — осциллограф |
|
|
– |
|
|||||
power2sys для LC-фильтра. |
|
|
|
|
||||||
|
SimPowerSystems\Connectors |
L connector — L соединитель |
|
|
3 штуки |
|
||||
Пример 2. Для двух фильтров — однозвен- |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
ного LC-фильтра с параметрами L1 = 15 мГн, |
пряжение Uc на конденсаторе C1, а выходное |
b = |
|
|
|
|
||||
C1 = 2 мкФ и R = 8 Ом и затем для двухзвен- |
напряжение U_Voltage Measurement равно |
|
|
|
|
|||||
|
U_Controlled |
|
|
|
||||||
ного LC-фильтра с параметрами L1 = 15 мГн, |
Uc_C1 при входном напряжении U_Controlled. |
Uc_C1=2e-6 |
0 |
|
|
|
||||
Uc_C2=15e-6 |
0 |
|
|
|
||||||
C1 = 2 мкФ, L2 = 3 мГн, C2 = 15 мкФ, R = 8 Ом |
В самом низу указано, что эта модель выпол- |
|
|
|
||||||
Il_L1=0.015 |
1000 |
|
|
|
||||||
получить передаточные функции. |
|
нена для непрерывного сигнала Continuous- |
Il_L2=3e-3 |
0 |
|
|
|
|||
Функциональные модели этих фильтров |
time model. Передаточная функция находит- |
c = |
|
|
|
|
||||
представлены на рис. 9а (модель LC_1_Filter) |
ся с помощью команды tf, которая преобра- |
|
|
|
|
|||||
|
Uc_C1=2e-6 Uc_C2=15e-6 |
Il_L1=0.015 Il_L2=3e-3 |
||||||||
и рис. 9б (модель LC_2_Filter), а информация |
зует модель Н1 (ss-модель) в привычное |
U_Voltage Me |
0 |
1 |
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
||||||
о блоках приведена в таблице 2. |
|
по записи отношение двух полиномов от пе- |
d = |
|
|
|
|
|||
После настройки модель LC_1_Filter запус- |
ременной s, представляющей собой комплекс- |
|
|
|
|
|||||
|
U_Controlled |
|
|
|
||||||
кается на выполнение. Итог работы — времен- |
ную частоту в преобразовании Лапласа. Наби- |
U_Voltage Me |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
ная диаграмма входного и выходного сигналов |
рается команда с указанием в круглых скобках |
Continuous-time model. |
|
|
|
|||||
(рис. 10а). Затем в командном окне MATLAB |
идентификатора передаточной функции ss-мо- |
|
|
|
|
|
||||
набирается следующая команда: |
|
дели, а именно: |
|
Для получения передаточной функции на- |
||||||
|
|
|
|
|
|
бирается команда |
|
|
|
|
>> H1=power2sys('LC_1_Filter', 'ss') >> W1=tf(H1)
Все четыре необходимые матрицы, обозна- |
После выполнения команды получается пе- |
||||||||
ченные строчными буквами, распечатывают- |
редаточная функция фильтра второго порядка |
||||||||
ся с указанием параметров, к которым отно- |
|
|
|
|
|
||||
сится каждый элемент матрицы (над строка- |
Transfer function from input «U_Controlled Voltage Source» to out- |
||||||||
ми и слева от столбцов), в виде |
put «U_Voltage Measurement»: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
5e008 |
|
|
|
|
|
a = |
|
|
|
------------------------ |
|
|
|
||
|
|
|
s^2 + 6.25e004 s + 5e008 |
|
|
|
|||
|
Uc_C1=2e-6 |
Il_L1=0.015 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Uc_C1=2e-6 |
-6.25e+004 |
5e+005 |
|
Для модели двухзвенного фильтра, времен- |
|||||
Il_L1=0.015 |
-1000 |
0 |
|
||||||
|
ная диаграмма входного и выходного сигнала |
||||||||
b = |
|
|
|
||||||
|
U_Controlled |
|
|
которой представлена на рис. 10б, наши дейст- |
|||||
Uc_C1=2e-6 |
0 |
|
|
||||||
|
|
вия аналогичны и дают следующие результаты: |
|||||||
Il_L1=0.015 |
1000 |
|
|
||||||
c = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uc_C1=2e-6 |
Il_L1=0.015 |
|
|
|
|
|
|
|
U_Voltage Me |
1 |
0 |
|
>> H2=power2sys('LC_2_Filter', 'ss') |
|
|
|||
d = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U_Controlled |
|
|
a = |
|
|
|
|
|
U_Voltage Me |
0 |
|
|
|
Uc_C1=2e-6 Uc_C2=15e-6 |
Il_L1=0.015 Il_L2=3e-3 |
|||
Continuous-time model. |
|
|
Uc_C1=2e-6 |
0 |
0 |
5e+005 |
-5e+005 |
||
|
|
|
|
Uc_C2=15e-6 |
0 |
-6667 |
0 |
6.667e+004 |
|
Итак, переменные состояния анализируе- |
Il_L1=0.015 |
-1000 |
0 |
0 |
0 |
||||
Il_L2=3e-3 |
333.3 |
-333.3 |
0 |
0 |
|||||
|
|
|
|
||||||
мой схемы — ток Il индуктивности L1 и на-
>> W2=tf(H2)
Передаточная функция фильтра с теми же напряжениями на входе и выходе уже существенно сложнее, так как фильтр имеет четвертый порядок. Переменных состояния также четыре — токи в двух индуктивностях и напряжения на двух конденсаторах.
Transfer function from input «U_Controlled Voltage Source» to output «U_Voltage Measurement»:
1.111e016
--------------------------------------------------------
s^4 + 6667 s^3 + 6.889e008 s^2 + 4.444e012 s + 1.111e016
По передаточным функциям можно получить графическое изображение диаграмм Боде (в отечественной литературе это логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики — ЛАХ и ЛФХ), для чего в командном окне MATLAB набирается команда
à |
á |
Ðèñ. 9. Функциональная схема для испытаний одно- (а) и двухзвенного (б) LC-фильтров
26 |
www.finestreet.ru |
SE#7(1).qxd 2/22/2006 12:50 PM Page 27
Силовая Электроника, ¹ 1’2006 |
Ñîôò |
à |
>> freqs([5e008],[1 6.25e004 5e008]) |
á |
В результате для указанного фильтра построены АЧХ и ФЧХ (рис. 11б), имеющие аналогичный вид, но на первом графике по оси ординат указаны значения амплитуды (magnitude) в абсолютных единицах при логарифмическом масштабе по оси абсцисс (частот) и автоматически нанесена сетка на оба графика.
Для фильтра четвертого порядка после исполнения обеих указанных команд
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>> bode(W2) |
|
Ðèñ. 10. Временные диаграммы входного |
|
|
|
|
|
|
>> freqs([1.111e016],[1 6667 6.889e008 4.444e012 1.111e016]) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
и выходного сигналов одно- (а) и двухзвенного (б) LC-фильтров |
получены диаграмма Боде и АФЧХ (рис. 11в, г). |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Особенность диаграммы Боде состоит в том, |
|
|
|
|
|
ную передаточную функцию, используется дру- |
что фазовый сдвиг резко (в виде перепада) из- |
||||||
|
>> bode(W1) |
||||||||||
|
гая команда freqs с другим аргументом, указан- |
меняется от –180° до –360° из-за выбранного |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
После выполнения команды получаем ЛАХ |
ным в круглых скобках и задаваемым двумя век- |
масштаба по оси частот. Если бы проводился |
|||||||
и ЛФХ (рис. 11а). Видно, что коэффициент пе- |
торами в квадратных скобках через запятую. |
анализ для интервала частот в окрестности |
|||||||||
редачи фильтра на низкой частоте равен 0 дБ |
Первый вектор представляет собой коэффици- |
точки резкого изменения фазового сдвига, |
|||||||||
и падает практически до –100 дБ в области час- |
енты числителя, начиная с коэффициента у пе- |
то изменение указанного параметра было бы |
|||||||||
тот, превышающих 1 мГц. Фазовый сдвиг при |
ременной s в старшей степени, а второй — ко- |
плавным. В то же время на АФЧХ диапазон |
|||||||||
этом достигает –180°. |
эффициенты знаменателя в той же последова- |
изменения фазового сдвига изображается |
|||||||||
|
|
Для получения амплитудно- и фазочастот- |
тельности. В случае фильтра второго порядка |
в пределах от 0 до –180°, хотя он принимает |
|||||||
ной характеристик системы, имеющей извест- |
эта команда имеет следующее написание: |
значения, превышающие эту величину. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
à |
|
|
|
|
á |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
â |
ã |
Ðèñ. 11. Диаграммы Боде (а, в) и амплитудно-частотные характеристики (б, г) LC-фильтров второго (а, б) и четвертого (в, г) порядков
www.finestreet.ru |
27 |
SE#7(1).qxd 2/22/2006 12:50 PM Page 28
Силовая Электроника, ¹ 1’2006 |
|
|
|
|
Ñîôò |
||
|
|
|
|
|
ная функция двухзвенного фильтра H2 в про- |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
странстве состояний ss, и она загружена в ра- |
||
|
|
|
|
|
бочее пространство. Далее необходимо в ок- |
||
|
|
|
|
|
не LTI View последовательно вызвать меню |
||
|
|
|
|
|
File/Import. В появившемся новом окне |
||
|
|
|
|
|
Import System Data имеется перечень переда- |
||
|
|
|
|
|
точных функций System in Workspace. В рас- |
||
|
|
|
|
|
сматриваемом перечне в нашем случае име- |
||
|
|
|
|
|
ется только одна передаточная функция H2 |
||
|
|
|
|
|
(рис. 13б). Активизируем строку с этой пере- |
||
|
|
|
|
|
даточной функцией ЛКМ и затем нажмем |
||
|
|
|
|
|
кнопку OK. В окне LTI View появится пере- |
||
|
|
|
|
|
ходный процесс в анализируемой цепи при |
||
|
|
|
|
|
подаче единичного ступенчатого воздействия |
||
|
|
|
|
|
(рис. 13в). Поскольку надо получить характе- |
||
|
|
|
|
|
ристику рассматриваемой цепи в частотной |
||
|
|
|
|
|
области, то в окне LTI View с помощью меню |
||
|
|
|
|
|
Edit/Plot Configurations вызывается окно Plot |
||
|
|
|
|
|
Configurations (рис. 13г). В последнем окне |
||
Ðèñ. 12. Амплитудно- и фазочастотные характеристики LC-фильтра четвертого порядка |
|
включается конфигурация 1 (один рисунок |
|||||
с дискретной передаточной функцией |
|
|
|
на все окно) и затем в меню Response type вы- |
|||
|
|
|
|
|
бирается диаграмма Боде. После того как на- |
||
По этой причине следует быть внимательным |
|
менить функцию freqz, в качестве аргумента |
|
жата кнопка OK, в окне LTI View появится эта |
|||
при определении данного параметра, так как |
|
у которой используются векторы коэффици- |
|
диаграмма (рис. 13д). |
|||
итоговый сдвиг после частоты 10 кГц в рас- |
|
ентов числителя и коэффициентов знамена- |
|
|
Также можно получить различные конфи- |
||
сматриваемом случае определяется добавле- |
|
теля, а именно: |
|
гурации построения рисунков и следующие ос- |
|||
нием текущего значения фазового сдвига к ве- |
|
|
|
новные характеристики анализируемой цепи: |
|||
личине –180°. |
|
>> freqz([9.746e-005 0.0003898 0.0005847 0.0003898 9.746e-005],[1 - |
|
• |
Step — реакция на единичный скачок; |
||
Таким образом, получена непрерывная |
|
|
|
Impulse — импульсная характеристика; |
|||
|
3.617 5.142 -3.399 0.8753]) |
|
• |
||||
модель объекта, от которой перейдем к диск- |
|
|
|
• |
Bode — диаграмма Боде; |
||
|
|
|
|
||||
ретно-непрерывной модели. Для реализации |
|
Полученные АФЧХ приведены на рис. 12. |
|
• |
Bode Magnitude — амплитудная диаграмма |
||
перехода проще всего использовать функцию |
|
Видно, что имеется резонансная частота, со- |
|
|
Боде; |
||
MATLAB вида c2d. Форма записи |
|
ставляющая около 0,17 нормированной час- |
|
• |
Niquist — диаграмма Найквиста (годограф); |
||
|
|
|
тоты fs/2 = 0,5/Ts. При значении этой часто- |
|
• |
Nicols — годограф Николса; |
|
WZ=c2d(sys,Ts,'met') |
|
ты, приближающейся к 1, амплитуда снижа- |
|
• |
Singular Value — зависимость сингулярных |
||
|
|
|
ется на 180 дБ. Фазовый сдвиг имеет резкий |
|
|
чисел комплексного коэффициента переда- |
|
Содержит название передаточной функции |
|
спад в районе резонансной частоты от –180° |
|
|
чи системы от частоты; |
||
sys, период дискретизации Ts и метод дискре- |
|
до –360°, а затем остается практически неиз- |
|
• |
Pole/Zero — карта нулей и полюсов. |
||
тизации met. Информацию о методах можно |
|
менным. |
|
|
На рис. 13е в качестве примера приведен го- |
||
получить с помощью команды |
|
|
|
дограф Найквиста для анализируемой цепи. |
|||
|
|
Получение частотных |
|
Он строится в системе координат, соответст- |
|||
|
|
|
вующей комплексной частоты s, а именно: |
||||
help c2d. |
|
характеристик с помощью |
|
||||
|
|
|
|
по оси абсцисс откладывается действительная |
|||
|
|
|
графического интерфейса ltiview |
|
|||
В качестве примера используем метод дис- |
|
|
часть передаточной функции при s = jω, |
||||
|
|
|
|||||
кретизации с помощью билинейного преоб- |
|
Графический интерфейс пользователя ltiview |
|
а по оси ординат — мнимая часть. Для полу- |
|||
разования tustin. Применим этот метод для |
|
(интерактивный обозреватель) предназначен |
|
чения годографа осуществляется изменение |
|||
преобразования передаточной функции филь- |
|
для просмотра временных и частотных харак- |
|
частоты ω от 0 до ∞. |
|||
тра четвертого порядка. Для этого в рабочем |
|
теристик модели. Перед запуском этого ин- |
|
|
Подведем итоги урока 5. |
||
пространстве необходимо иметь данные о пе- |
|
терфейса необходимо подготовить исходные |
1. |
Для анализа спектрального состава токов |
|||
редаточной функции, которая выше была обо- |
|
данные. Подготовка состоит в получении вы- |
|
|
и напряжений в устройствах силовой элект- |
||
значена как W2. Команда по преобразованию |
|
ражения для передаточной функции в одном |
|
|
роники можно воспользоваться графичес- |
||
имеет следующую форму записи: |
|
из трех видов — ss (пространство состояний), |
|
|
ким интерфейсом пользователя Powergui. |
||
|
|
|
tf (передаточная функция в виде полиномов |
|
|
Для этого следует произвести дополнитель- |
|
>> WZ2=c2d(W2,2e-5,'tustin') |
|
числителя и знаменателя) или zpk (передаточ- |
|
|
ную подстройку осциллографа, загрузить |
||
|
|
|
ная функция с указанием нулей, полюсов |
|
|
анализируемые сигналы в рабочее простран- |
|
После выполнения команды возвращается |
|
и коэффициента передачи, записанная в виде |
|
|
ство и выполнить гармонический анализ |
||
информация по обозначениям входного и вы- |
|
сомножителей в числителе и в знаменателе). |
|
|
этих сигналов в окне Powergui: FFT Tools |
||
ходного сигнала, о дискретной передаточной |
|
Хотя бы одно из этих выражений под своим |
|
|
с получением амплитудного спектра и оцен- |
||
функции с указанием периода дискретизации |
|
именем (идентификатором) должно находить- |
|
|
ки коэффициента гармоник. |
||
Sampling time |
|
ся в рабочем пространстве MATLAB. Для за- |
2. |
Расчетный метод частотного анализа состо- |
|||
|
|
|
пуска интерфейса в командном окне MATLAB |
|
|
ит в создании программы расчета, набирае- |
|
Transfer function from input «U_Controlled Voltage Source» to output |
|
набирается функция ltiview. После исполне- |
|
|
мой в окне отладчика программ, и исполь- |
||
«U_Voltage Measurement»: |
|
ния появляется графическое окно или интер- |
|
|
зовании стандартных функций для вычис- |
||
9.746e-005 z^4 + 0.0003898 z^3 + 0.0005847 z^2 + 0.0003898 z + 9.746e-005 |
|
активный обозреватель (рис. 13а), в котором |
|
|
ления модуля спектра исследуемого сигнала |
||
|
могут быть вызваны основные команды для |
|
|
с помощью быстрого преобразования Фурье. |
|||
------------------------------------------------------------------------- |
|
|
|
||||
z^4 — 3.617 z^3 + 5.142 z^2 — 3.399 z + 0.8753 |
|
анализа во временной или частотной облас- |
3. |
Важной положительной особенностью |
|||
Sampling time: 2e-005 |
|
тях объектов, представленных передаточной |
|
|
MATLAB является возможность с помощью |
||
|
функцией. |
|
|
функции power2sys получить передаточ- |
|||
|
|
|
|
|
|||
Для построения АФЧХ по полученной дис- |
|
Предположим, после тех же действий, что |
|
|
ную функцию объекта непосредственно |
||
кретной передаточной функции можно при- |
|
были изложены выше, получена передаточ- |
|
|
по его функциональной схеме. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
www.finestreet.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
SE#7(1).qxd 2/22/2006 12:50 PM Page 29
Силовая Электроника, ¹ 1’2006 |
|
Ñîôò |
à |
â |
ä |
á |
ã |
å |
Ðèñ. 13. Îêíà LTI View (à, â, ä, å), Import System Data (á) Plot Configurations (г) в графическом интерфейсе пользователя
4. По передаточной функции системы |
рывных систем к передаточным функциям |
Литература |
строятся логарифмические частотные |
дискретных систем. |
|
(диаграммы Боде), а также амплитудно- |
6. За счет применения графического интер- |
1. Герман-Галкин С. Г. Спектральный анализ |
и фазочастотные характеристики АЧХ |
фейса пользователя ltiview наиболее про- |
процессов силовых полупроводниковых |
и ФЧХ. |
сто по передаточным функциям системы |
преобразователей в пакете MATLAB (R13) // |
5. С помощью функции c2d осуществляется |
строятся ее различные частотные характе- |
Exponenta PRO. Математика в приложениях. |
переход от передаточных функций непре- |
ристики. |
2003. № 2. С. 80–82. |
www.finestreet.ru |
29 |