Работа над ошибками
Найти профиль линии иона если, плотность очень маленькая, а функция распределения ионов по скоростям равна f(v) = (|v|-vo)
остается только доплеровское смещение:
Экспериментальные методы исследования плазмы. Часть 2.
Лекция 8. Зондирование плазмы электромагнитными волнами.
И.А.Иванов - 2011
Распространение э/м волн через плазму
Отражение |
|
|
Возбуждение |
||
|
||
рефлектометрия |
среды |
Прохождение
отсечка: nmax интерферометрия: ∫n·dl
рефракция: n поляризация: ∫Bn·dl
Рассеяние ni, Te
Генерация гармоник
Падающая волна
E E0 exp [i( t kz) ]
Характерные величины: |
|
|
||
|
|
|
|
|
[Гц, см-3] |
|
|
[МГц, Гс] |
|
|
|
|
|
|
[см, эВ, см-3] |
|
|
[1/с, эВ, см-3] |
|
|
|
|
|
|
Одна формула из книжки
Показатель преломления плазмы (формула Эпплетона-Хартри), нет столкновений
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
ъ |
|
|
ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ъ1 X |
ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
N |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ъ |
|
|
ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ъ2 |
|
|
|
ъ2 |
|
|
ъ |
|||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
ъъ |
1 |
|
2 |
|
|
2 |
ъ |
|
|
2 |
|
ъ |
2 |
||||||
|
|
X |
Y |
sin |
2 ъъ |
Y |
sin |
ъ |
ъ |
X |
ъ |
Y |
cos |
2 ъ |
|
|||||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
ъъ |
2 |
|
|
|
|
ъ |
1 |
|
|
ъ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ъъ |
|
|
|
|
|
|
|
ъ |
ъ |
|
|
ъ |
|
|
|
ъ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ъ |
|
|
|
|
|
ъ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ъ |
|
|
X |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n e2 |
|
eB |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
pe ; |
Y ce; |
pe |
|
e |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
ce |
|
m |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
e |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
||
– угол распространения волны по отношению к магнитному полю
рассматриваем простые частные случаи, интересные с точки зрения эксперимента
Плазма без магнитного поля
H 0 |
0 |
Рассмотрим однородную плазму без поля |
||||
|
|
|||||
|
|
|
E x, y (t,z) E0 |
exp[i( t kz)] |
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k i c c |
- волновое число (вектор) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фаза |
затухание |
|
|
|
-показатель преломления
-диэлектрическая проницаемость
дисперсионное уравнение (есть столкновения)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
1 |
|
2p |
i |
2p |
|
, |
|
2 |
|
4 ne2 |
||
c |
2 2 |
( 2 2 ) |
p |
m |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
значения и - вычисляются
Плазма с малой частотой столкновений
Малая частота столкновений |
|
|
||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
ъ |
ъ |
|
|
|
k |
|
1 |
|
ъ1 i |
ъ |
i |
||
c |
2 |
|||||||
|
|
ъ |
ъ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2p |
, |
|
|
1 2p |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
c |
|
2 |
|
2 c 2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 2p 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n m 2 |
|
- критическая плотность, p |
|||||||||||||
c |
4 e |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
при |
|
n |
|
|
p |
2 |
1 затухание мало! |
||||||||
|
|
|
n c |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2
2 1 2p 1
если |
n nc |
, то волна затухает (отражается) |
|
|
|||
глубина проникновения |
~ k 1 |
|
c |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
n nc |
1 |
|
Сильно столкновительная плазма
|
|
|
|
|
|
|
Для большой плотности |
|
|
n nc |
|
|
|
~ |
|
n |
, |
~ |
1 |
~ |
c |
2nc |
|
||
c |
2n |
|
|
|
|
n |
|||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- такая волна очень быстро затухает
Условие применимости приближения «плазма без магнитного поля»
1)циклотронная частота много меньше остальных частот;
2)электрическое поле волны параллельно внешнему магнитному полю
Плазма в магнитном поле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H 0 |
0 |
|
|
|
mc |
|
|
|
|
|
циклотронная частота |
|
H eB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ - проводимость |
} тензоры !!! |
||
|
|
|
|
ε - диэлектрическая проницаемость |
|||
|
|
|
|
Распространение волны вдоль магнитного поля |
|||
|
H 0 |
|| k |
|||||
|
|
рассматриваем две волны с круговой поляризацией |
|||||
волна с правой круговой поляризацией
волна с левой круговой поляризацией
Распространение вдоль магнитного поля
Плоскополяризованную волну можно разложить на две с круговой поляризацией:
• |
левовращающаяся волна |
ионы |
(-) |
• |
правовращающаяся волна |
электроны |
(+) |
|
|
|
|
ne2i |
, |
|
H |
||||||
|
m( H ) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
k |
|
1 |
|
2p |
|
|
|
|
- справедливо вдали от H |
||||
|
|
c |
|
|
|
2 |
|
( H ) |
|
|
|||
левая волна затухает при
n nc (1 H 
)
правая волна затухает при
n nc (1 H 
)
Области распространения волн
H / |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
больше |
|
|
|
|
|
магнитное |
|
|
|
|
|
поле |
0 |
1 |
2 |
/ 2 |
2 |
3 |
|
|
n / n |
|
||
|
|
p |
|
c |
|
|
больше плотность плазмы |
|
|||