- •Экспериментальные методы исследования плазмы. Часть 2.
- •Немного истории
- •Рассеяние на одиночном электроне
- •Сечение томсоновского рассеяния
- •Спектр рассеянной волны
- •Рассеяние света плазмой
- •Флуктуации плотности в плазме
- •Параметр Солпитера (Salpeter)
- •Томсоновское рассеяние
- •Релятивистские поправки
- •Коллективное рассеяние
- •Вид форм-фактора рассеяния
- •Трудности реализации методики
- •Перерыв
- •Типичная схема диагностики
- •Сигналы и спектр рассеяния
- •Спектр рассеяния на токамаке TEXTOR
- •Рассеяние на малый угол
- •Лазер на Nd стекле
- •Система рассеяния на 8º и 90º
- •ЛИДАР (LIDAR) на токамаке JET
- •Коллективное рассеяние
- •Коллективное рассеяние (2)
- •Конец лекции
Экспериментальные методы исследования плазмы. Часть 2.
Лекция 9. Томсоновское рассеяние света.
И.А. Иванов - 2011
Немного истории
1903 год – первое описание Дж. Дж. Томсоном (J.J.Thomson)
-это тот самый Дж. Дж. Томсон (Joseph John Thomson), который открыл электрон (Нобелевская 1906), придумал электронные оболочки в атоме, нашёл me/Mp и изобрёл масс-спектрометр;
-это не тот Дж. П. Томсон (J.P.Thomson), который его сын, открывший дифракцию электронов
иих волновую структуру (Нобелевская 1937);
-это не тот У. Томсон (W.Thomson), который стал лордом Кельвиным за открытие второго
начала термодинамики, придумал абсолютную шкалу температур (градусы Кельвина), термо- электричество, колебания в электрическом контуре… умер до Нобелевских премий;
-это не С. Дж. Томпсон (S.J.Thompson), который открыл элементы: берклий, калифорний, эйнштейний, фермий, менделевий и 40 изотопов.
1960 год – изобретение рубинового лазера
1963 год – первое наблюдение рассеяния в лабораторной плазме: E. Fünfer Experimental results on light scattering by a -pinch plasma using a ruby laser.
1969 год – первое измерение температуры высокотемпературной плазмы в токамаке Т-3
Рассеяние на одиночном электроне
Электрон с массой m и зарядом e расположен в точке r, детектор далеко в точке R.
На электрон падает э/м волна:
Ускорение электрона в поле волны: |
жирным – вектора !!! |
|
|
|
|
Излучение заряда в дальней зоне: |
СИ, в СГС без 4 0 |
|
|
||
где - единичный вектор направления |
волны, а |
|
- «задержанное» время. Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
СИ, в СГС без 4 0 |
|||
|
|
|
|
|
классический |
|
|||
|
k = ks – k0 |
|
– вектор рассеяния. |
рассеянная |
|
|
волна |
||
|
|
|
|
|
падающая |
вектор рассеяния |
|
волна |
||
|
Сечение томсоновского рассеяния
Сечение рассеяния в телесный угол d – отношение мощности рассеянной к падающей
Полное сечение рассеяния в угол 4 :
[см2]
Следствия из этих формул:
•рассеяние максимально под углом 90° к направлению вектора E падающей волны;
•поэтому есть два выделенных направления для регистрации: на 90° и на малый угол;
•количество рассеянных фотонов очень малό мощный лазер и хороший детектор;
•рассеяный свет поляризован;
•т.к. в формулу входит квадрат массы, то рассеяние на ионах пренебрежимо малό;
•наблюдается только компонента скорости электрона, направленная по вектору k !!!
(продольный эффект Доплера гораздо сильнее поперечного)
Спектр рассеянной волны
При рассеянии на движущемся электроне спектр смещается благодаря эффекту Доплера.
v - вектор скорости электрона
|
|
|
mv |
2 |
|
|
m(v v) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ω0 |
|
ωs |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
2 |
ω0 ωs v(k0 ks ) |
|||||||
|
ω0 |
|
|
ωs |
|
|||||
|
mv |
m(v v) |
|
|
|
|||||
|
c |
c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Смещение по частоте определяется проекцией вектора скорости на вектор рассеяния !!!
|
|
ve c |
ks k0 |
k 2 |
0 |
sin |
|
k0 |
|
|
|
|
c |
|
2 |
ks • 90° - спектр широкий |
|
|
|
|
|
||
|
k |
• малый угол – спектр узкий, спектральная яркость выше |
|||||
|
• рассеяние назад – спектр самый широкий |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Рассеяние света плазмой
Много индивидуальных, хаотически размещённых рассеивающих центров (электронов)
|
фаза C A |
|
|
|
|
B C 2 (CB BD CB) C 4 |
l sin |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
синфазно излучает слой AC и параллельные слои, |
|
||
расположенные на расстоянии |
l 2sin |
|
|
|
|
2 k |
|||
|
|
2 |
|
|
Если плазму рассматривать, как однородную среду, то полный сигнал рассеяния равен 0 !!!
В реальной плазме число частиц конечно и есть локальные флуктуации плотности.
n n n(x, y, z)
Es n n(r) exp( i (r)) dv n(r) exp( i (r)) dv
Is 8c Es Es 8c E02 nr nr exp{ i[ (r) (r )]} dv dv
Интенсивность связана с типом корреляции флуктуаций плотности, для случайных
|
|
|
Is ~ ne |
n2 n |
Флуктуации плотности в плазме
Флуктуации плотности можно разложить на две составляющие:
ne (r,t) ne(e) ne(i)
колебания плотности электронов колебания электронного облака, связанные с движением ионов
Флуктуации могут быть как случайными (тепловыми), … томсоновское рассеяние !!!
…так и связанными с волнами, колебаниями и турбулентностью плазмы.
коллективное рассеяние
В пределах дебаевской длины движение электронов свободно (~100 мкм для 10 кэВ и 5·1013 см-3)
Числом, характеризующим степень коллективности рассеяния, является
параметр Солпитера
Параметр Солпитера (Salpeter)
♦α<< 1: Рассеяние на отдельных электронах
•Некогерентное (томсоновское) рассеяние
♦α ≥1: Рассеяние на флуктуациях (электронного облака) ионного фона
•(Ионное) Когерентное рассеяние
♦α ~ 5 –20: Брэгговское рассеяние на волнах в плазме
•Когерентное рассеяние
Области параметров для разных типов рассеяния:
Показано для лазеров:
• рубин – 0.6943 мкм
• CO2 – 10.6 мкм
• D2O – 385 мкм
выше кривых < 1
Томсоновское рассеяние
Длина рассеяния много меньше дебаевского радиуса: |
l << D |
Флуктуации определяются тепловым движением (редкая и горячая плазма)
где
S(k, ) f (ve ) ( k ve ) d ve
f (ve ) - функция распределения электронов
T S(k, ) - эффективное сечение рассеяния
P0: мощность зондирующего луча; ne: электронная плотность;
∆L: длина области рассеяния;
S(k,ω): форм-фактор рассеяния,
описывает и корреляцию между электронами, и доплеровский сдвиг частоты.
для максвелловской функции и << 1
|
|
|
|
|
S( ) |
|
|
|
me |
|
|
|
|
me |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 T k 2 |
2T k 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
[эВ] |
|||||
|
4 |
|
sin( |
2) |
|
|
ln 2 |
|
|
|
|
|
|
6.6 10 |
sin( |
2) Te |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
m c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1 2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
для рубинового лазера 694.3 нм и 90° рассеяния: |
|
|
|
|
1.94 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 2 |
Te |
[нм, эВ] |
|
Релятивистские поправки
Спектр изменяется уже при довольно умеренной температуре плазмы
•Спектр смещается в «синюю» сторону;
•Полное сечение несколько уменьшается (более тяжёлые электроны);
•Изменяется пространственное распределение излучения (больше вперёд, меньше назад)