VMLA-Matzokin-2012 / билеты / 2 вар.-Письм.экз.-с_ответами-12.02.2012

2 вариант письменного экзамена по ВМЛА+ЧА

- 1 -

№

Вопрос

Оценка (0 : 5)

1.1. Дать определения векторных норм || x ||1 и || x || 2

Для x (1, 2, 3)T вычислить || x ||1 и || x || 2

|| x ||1

6

1.2. Дать определение матричной нормы || A ||1

|| x || 2

14

1

2

1.

Для A

3

вычислить || A ||1

|| A ||1

6

4

1.3. Дать определения числа обусловленности матрицы,

спектрального радиуса матрицы.

Cond

16

Для A

1

0

(A) ,

(A)

(A)

1

вычислить Cond 1

3

1

1

1

0

x1

1

x

2

1

2.

2.1. Решить методом прогонки систему

1

2

1

x

1

x2

1

2

0

2

3

x3

1

x3

1

алгебр.уравнений Ax b с A

2

1

1

2

5.

5.2. Вычислить (Ax, y) для A

1

2

, x

1

, y

3

(Ax, y) 31

2

1

2

4

2 вариант письменного экзамена по ВМЛА+ЧА

- 2 -

№

Вопрос

Оценка (0 : 5)

6.1. Сформулировать метод минимальных невязок для решения

6.

системы линейных алгебр.уравнений Ax

b с A 0 .

6.2. Вывести формулу для его параметра.

8.1. Сформулировать задачу алгебраической интерполяции

функции f (x)

C[a, b] по ее значениям {f (xk )}nk 0 в узлах

8.

{xk }kn

0 .

P (x) x2

8.2. Дать ее решение в форме Лагранжа.

2

8.3. Построить интерполяционный полином для n 2 ,

{xk }kn

0

{

1, 0, 1}, {f (xk )}kn

0

{1, 0, 1}.

9.1. Дать определение квадратурной интерполяционной

формулы для вычисления

ab f (x) dx по значениям

9.

{f (xk )}nk

0

в узлах {xk }kn

0 , ее алгебраической степени

m 3

точности.

9.2. Определить алгебраическую степень точности квадратуры

11f (x) dx

f (

1 / 3)

f ( 1 /

3) .

: M

M , M – метрическое пространство.

(x)

x2

2

1

10.2. Доказать его сходимость для нахождения неподвижной

2x

10.

(x)

1

1

точки отображения (x) : M M , если

2

x2

M [1,

) – метрическое пространство с

(x, y) | x y | ,

[

1

,

1

)

x2 2

2

2

(x)

2x

ИТОГО