electricity Labworks / 3.1-3.3 Магнитное поле в вакууме и в веществе / Labwork(electricity)3-2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет Кафедра общей физики

Лабораторный практикум

«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ»

А. Г. Костюрина

Работа 3.2

МАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ВБЛИЗИ ТОЧКИ КЮРИ

Учебно-методическое пособие

Представлено описание модернизированной лабораторной работы, являющейся частью работ практикума по электричеству и магнетизму кафедры общей физики НГУ. Работа выполняется студентами 2-го курса физического факультета.

При выполнении работы студенты знакомятся с магнитными свойствами гадолиния. Используя метод дифференциального трансформатора, с помощью самопишущего потенциометра записывают температурную зависимость магнитной восприимчивости, из которой определяют температуру Кюри, а проведя обработку экспериментальных данных, получают значение критического индекса магнитной восприимчивости. Проводится сравнение с теорией. Работа может быть использована при обучении студентов других естественно-научных и технических факультетов.

Составитель доцент А. Г. Костюрина

Рецензент д-р физ.-мат. наук Б. А. Князев

Оглавление

3

1.Краткая теория

1.1.Классификация веществ

Магнитные явления в твердых телах описываются квантовой механикой, при изучении которой вы до конца поймете те понятия и явления, описываемые ниже вынужденно в упрощенном виде.

Всем веществам без исключения присущи магнитные свойства, т. е. при внесении в магнитное поле тело намагничивается (приобретает магнитный момент). Рассмотрим происхождение магнитного момента свободного атома. Известно, что атом состоит из положительно заряженного ядра и вращающихся вокруг него электронов. Магнитный момент электронов складывается из собственного (спинового) магнитного момента, обусловленного вращением электрона вокруг собственной оси и орбитального, связанного с движением электрона вокруг ядра. Ядро атома состоит из протонов и нейтронов, каждый их которых также обладает магнитным моментом. Магнитный момент атома есть векторная сумма этих моментов. Поскольку магнитный момент протонов и нейтронов много меньше магнитного момента электронов, то можно считать, что магнитные свойства атома определяются в основном магнитными свойствами его электронной оболочки. Примерно так обстоит дело в случае изолированного атома.

Твердое тело представляет совокупность огромного количества атомов, магнитный момент которых определяется не только частицами, принадлежащими данному атому, но и их взаимодействием с частицами соседних атомов. Из изложенного следует, что все тела в той или иной степени магнитны, т. е. немагнитных веществ не существует.

По магнитным свойствам все вещества можно разделить на слабомагнитные и сильномагнитные. К слабомагнитным веществам относятся диамагнетики и парамагнетики; к сильномагнитным − ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики.

4

1.2.Слабомагнитные вещества

1.2.1.Диамагнетизм

Явление диамагнетизма заключается в том, что в веществе, помещенном в магнитное поле, возникает магнитный момент, направленный противоположно внешнему полю.

Электроны, вращающиеся вокруг ядра, представляют своеобразные замкнутые токи. Из теории электромагнитных явлений известно, что при внесении в магнитное поле контура с током в нем индуцируется дополнительная ЭДС, которая приводит к изменению тока в контуре. В контуре, не обладающем сопротивлением (в нашем случае движущийся по орбите электрон образует именно такой контур), индуцированный ток сохраняется до тех пор, пока существует внешнее поле. Магнитное поле, создаваемое индукционным током, противоположно внешнему полю. Это значит, что индуцированный магнитный момент направлен противоположно внешнему полю, поэтому диамагнетик должен выталкиваться из магнитного поля.

Поскольку электронные орбиты имеются в атоме любого вещества, то диамагнетизм присущ всем без исключения веществам, но проявляется только тогда, когда магнитные моменты всех электронных орбит и всех спинов скомпенсированы. В других случаях он перекрывается более сильным парамагнетизмом.

Так как диамагнетики намагничиваются против поля, то их намангниченность М отрицательна, а следовательно, будет отрицательной и магнитная восприимчивость χ, равная

где В – макроскопическая напряженность магнитного поля, μ0 – магнитная постоянная. Величина магнитной восприимчивости диамагнетиков мала (~10-6) и растёт с увеличением порядкового номера элемента в таблице Менделеева. Значение молярной магнитной восприимчивости некоторых диамагнетиков приведены в табл. 1.

Диамагнетизм большинства тел не зависит от температуры.

К диамагнетикам относятся все инертные газы, плазма, а также некоторые металлы: медь, серебро, золото, цинк, ртуть, свинец и другие. Диамагнитна вода и многие органические соединения.

5

1.2.2 Парамагнетизм

Парамагнетизмом называется совокупность магнитных свойств веществ, атомы (ионы) которых обладают постоянным магнитным моментом, не зависящим от внешнего поля.

К парамагнетикам относятся вещества, имеющие нескомпенсированный собственный магнитный момент частиц, составляющих атом (молекулу). В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных атомов (молекул) парамагнетиков ориентированы равновероятно по всем направлениям. Вследствие теплового движения направление магнитного момента непрерывно меняется, но результирующий средний магнитный момент парамагнитного тела в отсутствие поля будет равен нулю.

При наложении внешнего, однородного магнитного поля возникнут силы, ориентирующие магнитный момент каждого атома по полю. Этой ориентации будет противодействовать тепловое движение. В результате установится некоторый результирующий магнитный момент и тело окажется намагниченным. С увеличением внешнего поля намагниченность растет, и при достаточно большом поле все магнитные моменты окажутся ориентированными по полю, наступает так называемое магнитное насыщение.

С повышением температуры при неизменном внешнем поле возрастает дезориентирующая роль теплового движения молекул и намагниченность убывает. Зависимость магнитной восприимчивости парамагнетиков от температуры описывается законом Кюри

χ = CT ,

где С – константа Кюри, Т – абсолютная температура (температура, отсчитываемая от абсолютного нуля). Эта зависимость верна только для небольшого числа парамагнитных веществ, так называемых нормальных (идеальных) парамагнетиков. Большинство парамагнитных веществ подчиняются более сложному соотношению – закону Кюри–Вейсса

χ = T −CTk ,

где Тк – парамагнитная температура (точка) Кюри.

6

Магнитная восприимчивость парамагнетиков мала, но в отличие от диамагнетиков всегда имеет положительные значения (см. таблицу 1).

Таблица 1

Молярная магнитная восприимчивость некоторых элементов χА при комнатной температуре

К парамагнетикам относятся газы О2 и О, соли железа, кобальта, никеля, щелочные металлы, а также металлы магний, кальций, алюминий, хром, марганец и др.

1.3. Сильномагнитные (магнитоупорядоченные) вещества

1.3.1. Ферромагнетизм, антиферромагнетизм

Ферромагнетиками называют магнитные вещества, которые под действием внутренних сил самопроизвольно (спонтанно) намагничиваются. Наличие самопроизвольной намагниченности ферромагнетиков объясняется существованием в них особого квантовомеханического (обменного) взаимодействия не скомпенсированных спиновых магнитных моментов электронов атомов в кристаллических решетках. В результате этого взаимодействия устойчивым и энергетически выгодным состоянием системы электронов в кристалле является упорядоченное состояние с параллельной (ферромагнетизм) или антипараллельной, а точнее

7

попарно антипараллельной (антиферромагнетизм) ориентацией спиновых магнитных моментов соседних атомов в решетке.

Ферромагнетизм (антиферромагнетизм) имеет место при условии положительного (отрицательного) обменного интеграла, характеризующего обменное (квантовое) взаимодействие между магнитными спиновыми моментами.

Ферромагнетизм существует лишь при определенных параметрах решетки. Расстояние между соседними атомами должно быть такое, чтобы энергия взаимодействия между соседними атомами обеспечивала устойчивость ферромагнитного (антиферромагнитного) состояния.

Существует значительное количество магнитоупорядоченных веществ, в которых атомы находятся на значительном расстоянии друг от друга, и поэтому отсутствует перекрытие электронных облаков и, следовательно, нет прямого обменного взаимодействия между магнитными спиновыми моментами. Для объяснения магнитного упорядочения этих веществ была разработана теория так называемого косвенного обменного взаимодействия. В ферритах, например, обменное взаимодействие между магнитными ионами осуществляется через возбужденные ионы кислорода. Электронные оболочки магнитных ионов перекрываются электронной оболочкой иона кислорода и последний как бы является «переносчиком» обменного взаимодействия. В редкоземельных металлах «переносчиками» обменного взаимодействия между атомами являются электроны проводимости.

Ферромагнетизм и антиферромагнетизм наблюдаются только у таких кристаллов, в решетке которых имеются атомы с незаполненными 3d или 4f электронными оболочками, обладающие не равным нулю значением результирующего спинового магнитного момента. Такими являются железо, никель, кобальт, некоторые редкоземельные элементы и их сплавы (ферромагнетики), а также некоторые соли и окислы этих металлов (антиферромагнетики).

Особые свойства ферро- и антиферромагнетиков наблюдаются только при температурах ниже Тк и ТN, называемых точкой Кюри и точкой Нееля соответственно. Температура Кюри как для ферромагнетиков, так и для антиферромагнетиков изменяется в весьма широких пределах и её значение обычно определяется по кривым температурной зависимости магнитной восприимчивости

(рис. 1).

8

Парамагнетизм Ферромагнетизм Антиферромагнетизм

Рис.1. Кривые температурной зависимости магнитной восприимчивости ч для различных магнитных материалов

Отметим некоторые особенности изменения магнитной восприимчивости от температуры. С повышением температуры упорядоченное состояние как ферромагнетиков, так и антиферромагнетиков разрушается и вещество становится парамагнитным, причем переход в парамагнитное состояние происходит постепенно. В области температур Т > Тк имеет место закон Кюри–Вейсса. При Т = Тк восприимчивость имеет конечное значение, а при дальнейшем уменьшении температуры величина магнитной восприимчивости для антиферромагнетиков убывает. Обычно по температурной зависимости восприимчивости определяют принадлежность вещества к антиферромагнетикам.

1.4. Фазовые переходы

При нагревании ферромагнетика выше температуры Кюри спонтанная намагниченность исчезает и ферромагнетик превращается в парамагнетик. При последующем понижении температуры ниже точки Кюри ферромагнитные свойства восстанавливаются. Это явление связано с разрушением (восстановлением) магнитного порядка и представляет собой магнитный фазовый переход порядок – беспорядок, который

9

принято считать переходом второго рода.1 Причиной этого перехода является тепловое движение, разрушающее ферромагнитное упорядочение.

Рассмотрим кратко суть фазовых переходов. Как известно, при фазовых переходах 1-го рода в некотором очень узком интервале температур происходит перестройка кристаллической решетки вещества (меняются межатомные расстояния и углы между плоскостями решетки). При этом симметрия тела изменяется скачком и одновременно происходит изменение состояния кристалла: меняется внутренняя энергия и другие термодинамические величины, что приводит к скачкообразному изменению объема и выделению скрытой теплоты превращения.

При фазовых переходах 2-го рода изменение симметрии тела также происходит скачком, но состояние тела изменяется постепенно. Это означает, что межатомные расстояния и углы между плоскостями в точке перехода практически остаются неизменными. А поскольку состояние тела в точке фазового перехода остается практически неизменным, то переход не сопровождается выделением или поглощением скрытой теплоты, т. е. нет скачкообразного изменения теплоты перехода, теплового расширения, спонтанной намагниченности и др., но вторые производные (например, теплоемкость, температурный коэффициент спонтанной намагниченности) при этом должны изменяться скачком.

Для описания магнитных фазовых переходов, кроме обычных параметров (например, температура, давление, магнитное поле), вводится дополнительный параметр, называемый параметром упорядочения. При помощи этого параметра учитываются количественно те изменения термодинамического потенциала

1 Помимо переходов порядок–беспорядок в магнитоупорядоченных веществах могут быть переходы порядок–порядок (например, ферромагнетик−антиферромагнетик). Эти переходы могут возникать самопроизвольно при достижении определенной температуры или под действием внешнего поля при достижении критического значения. Причем эти переходы могут быть как 1-го, так и 2-го рода. При достижении определенной температуры и магнитного поля в некоторых веществах может появиться магнитная тройная точка, в которой сосуществуют три состояния: антиферромагнитное−метамагнитное (неустойчивое ферромагнитное) и парамагнитное.

10

вблизи точки фазового перехода 2-го рода, которые связаны с появлением в веществе упорядоченного расположения атомов разных сортов в сплавах, самопроизвольной намагниченности, электрической поляризации и т. д.

Параметр упорядоченности меняется от нуля (абсолютный беспорядок) до единицы (абсолютный порядок). При охлаждении вещества ниже некоторой температуры возникает переход вещества из неупорядоченного состояния в частично упорядоченное. При дальнейшем понижении температуры наступает полный порядок.

намагниченность J = ms / m0, где ms – удельная самопроизвольная намагниченность (на 1 г вещества) при данной температуре, а m0 – удельная намагниченность при 00 К.

Особенности различных физических свойств тел при фазовых переходах 2-го рода описываются степенными зависимостями, а соответствующие показатели степени получили название критических индексов. Например, вблизи точки Кюри Тк температурные зависимости спонтанной намагниченности М0 и магнитной восприимчивости χ описываются следующими

где β и γ – критические индексы магнитного перехода, А и В – константы. Вид этих зависимостей представлен на рис. 2.

11

М0 ч

Тк Т

Рис. 2. Температурные зависимости спонтанной намагниченности М0 и магнитной восприимчивости ч

Экспериментальное определение критических индексов существенно для проверки предсказаний теории. Из классической теории фазовых переходов 2-го рода, созданной Л. Д. Ландау и основанной на разложении в ряд термодинамического потенциала, следовали значения β = 1/2, γ = 1. Однако эксперименты показали существенное отличие значений критических индексов от предсказываемых классической теорией. Оказалось, что из-за наличия особенностей в точке фазового перехода разложение термодинамического потенциала в ряд неправомерно. Современная теория фазовых переходов второго рода дает правильные значения критических индексов.

Таблица 2

Критические значения показателей степени в законе Кюри– Вейсса для некоторых ферромагнетиков

В соответствии с выражением (2) магнитная восприимчивость в точке Кюри должна быть бесконечной. Для реальных образцов она принимает конечное значение χ0, а температурная зависимость магнитной восприимчивости выше температуры Кюри описывается выражением

Для определения критического индекса γ надо построить график зависимости lg(1 / χ − 1 / χ0) от lg(T − Tk). Температура Кюри Тк определяется по резкому изменению характера температурной зависимости магнитной восприимчивости.

2. Экспериментальная часть

2.1. Оборудование

Генератор низкой частоты, селлективный усилитель, эталонная катушка взаимной индуктивности, магазин взаимной индуктивности, пробирка с исследуемым веществом, термопара, нагреватель, источник питания нагревателя, блок регистрации, персональный компьютер.

Блок регистрации состоит из АЦП, с двумя измерительными каналами, один из которых предназначен для измерения температуры с помощью термопары, другой – для измерения напряжения. Блок имеет цифровую связь по последовательному каналу с персональным компьютером.

2.2. Описание работы установки

Для измерения магнитной восприимчивости используется метод дифференциального трансформатора (рис. 3). Ток от генератора низкой частоты поступает в последовательно соединенные первичные обмотки катушки взаимной индуктивности и магазина взаимной индуктивности. Вторичные обмотки катушки и магазина индуктивности включены встречно, поэтому возникающие в них ЭДС вычитаются. При оптимальной настройке катушек без образца

13

выходное напряжение дифференциального трансформатора должно быть равно нулю.

Рис. 3. Схема установки для измерения зависимости магнитной восприимчивости от температуры

Если теперь исследуемый образец поместить внутрь катушки, то ЭДС в её вторичной обмотке увеличится, а возникшее выходное напряжение дифференциального трансформатора будет пропорционально магнитной восприимчивости образца. Это напряжение поступает на вход селективного усилителя низкой частоты и измеряется встроенным в усилитель вольтметром. Селективный (избирательный) усилитель имеет высокий коэффициент усиления только в том случае, если он достаточно точно настроен на частоту генератора, что необходимо учитывать при подготовке установки к работе2.

2Селективный (избирательный) усилитель предназначен для усиления сигналов

вузкой полосе частот. Его коэффициент усиления К(f) имеет частотную характеристику, подобную характеристике резонансного контура. Резонансная частота усилителя может перестраиваться. Использование селективного усилителя позволяет ослабить все шумы и наводки, частота которых не совпадает с селективной.

14

В катушке находится нагреватель, подключенный к источнику постоянного тока (на схеме не показан). Температура измеряется хромель-алюмелевой термопарой, помещенной в пробирку с исследуемым веществом (гадолинием), Регистрация температурной зависимости магнитной восприимчивости производится блоком регистрации и отображается на экране монитора ПК.

2.3.Контрольные вопросы

(допуск к эксперименту)

1.Объясните необходимость использования метода дифференциального трансформатора.

2.Поясните суть встречного включения катушек.

3.Что такое селективный усилитель?

4.Докажите, что напряжение, поступающее на вход усилителя, пропорционально магнитной восприимчивости.

5.Нарисуйте ожидаемый вид зависимости.

6.Какова (большая или малая) должна быть скорость нагрева образца?

2.4.Методика проведения эксперимента

2.4.1. Настройка установки

Соберите схему, показанную на рис. 3. Включите приборы, установите на генераторе частоту ~ 60 Гц и подайте ток в намагничивающую катушку. Выставьте на магазине взаимной индуктивности значение ~ 10 мГн. Настройте избирательный усилитель на частоту работы генератора. Для этого ручками регулировки частоты – «грубо» и – «плавно» добейтесь максимального показания встроенного в усилитель вольтметра. Затем магазином взаимной индуктивности скомпенсируйте ЭДС катушки. Если нескомпенсированность составляет ~(2 – 5) % от шкалы вольтметра, то установка готова к проведению эксперимента.

Поместив пробирку с образцом в сосуд, заполненный смесью воды со льдом, охладите её до максимально низкой температуры (температуру рекомендуется проконтролировать термометром). Вставьте пробирку внутрь катушки, и регулировкой тока в первичных обмотках и коэффициента усиления избирательного усилителя добейтесь

15

максимального значения выходного напряжения, измеряемого встроенным вольтметром. При удалении пробирки с образцом из катушки остаточное напряжение должно быть малым (~5 % от напряжения с образцом). Если в процессе настройки образец значительно нагрелся, то охладите его до температуры ~ 10 °С.

2.4.2. Определение температуры Кюри и критического индекса магнитной восприимчивости

1. Проведите отмену пароля, найдите на рабочем столе иконку с подписью "Temp_Vol", и двойным нажатием левой клавиши мыши раскройте программу измерения зависимости напряжения от температуры. Кнопкой с изображением " " проведите запуск программы.

2.Поместите пробирку с охлажденным образцом внутрь катушки

изапишите зависимость магнитной восприимчивости (в относительных единицах) от температуры. При этом нагрев

образца до комнатной температуры должен происходить естественным образом. После установления комнатной температуры включите источник питания нагревателя, установите на источнике величину тока, равную 300 мА, напряжение − 1 В и продолжите измерения до температуры ~ 35 °С. Скорость нагрева образца не должна превышать 1 град / мин, что соответствует току через нагреватель ~ 0,3 А. При достижении температуры ~ 25 °С величину тока можно увеличить до 0,5 А.

3.По окончании эксперимента нажмите кнопку STOP&Write и сохраните файл под своим именем с расширением .dat, который можно найти в директории: С:/LabWork/<имя>.dat.

4.Используя полученные экспериментальные данные, определите температуру Кюри и соответствующее ей значение χ0.

5. Постройте графики зависимости lg(1 / χ − 1 / χ0) от lg(T − Tk) во всем диапазоне температур выше температуры Кюри, и вблизи точки Кюри. Методом наименьших квадратов проведите прямые, по

16