electricity Labworks / 2.1-2.8 Электрический ток / Labwork(electricity)2-4
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Ф и з и ч е с к и й ф а к у л ь т е т Кафедра общей физики
О П И С А Н И Е Л А Б О Р А Т О Р Н Ы Х Р А Б О Т
Часть 3. Электричество и магнетизм
Новосибирск, 1988
2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Лабораторная работа 2.4
ТОК ПРОВОДИМОСТИ В ВАКУУМЕ
Цель работы - изучение вольт - амперных характеристик вакуумного диода, определение работы выхода электрона, заряда электрона и отношения заряда электрона к его массе.
В вакуумном диоде источником электронов служит накаливаемый катод (термоэлектронная эмиссия). Движение электронов от катода к аноду определяется начальными скоростями эмитированных электронов и электрическим полем между электродами. По зависимости тока термоэлектронной эмиссии от температуры катода можно определить работу выхода электрона, а по вольт - амперным характеристикам - заряд и отношение заряда электрона к его массе.
Электроны в металле подчиняются принципу Паули (1925) и статистике Ферми - Дирака (1926). При абсолютном нуле существует определенная максимальная энергия электронов ε F (уровень Ферми), зависящая от плотности электронов. При низких
температурах электроны не могут выйти из металла в вакуум. Это означает, что на границе металл - вакуум существует потенциальный барьер, называемый работой выхода. Работа выхода - это энергия, которую надо затратить для удаления электрона из твердого тела в вакуум. Иными словами, это разность между минимальной энергией электрона в вакууме и уровнем Ферми в металле.
При повышении температуры катода происходит изменение функции распределения электронов по энергиям и часть электронов приобретает дополнительную энергию, превышающую работу выхода (рис. 1). Эти электроны, число которых быстро растет с повышением температуры, могут покинуть катод (однако плотность электронного газа в вакууме много меньше плотности электронов в металле).
Если внешнее электрическое поле между электродами отсутствует, эмитированные электроны образуют вблизи катода пространственный заряд и устанавливается динамическое равновесие между электронами, покидающими катод, и электронами, возвращающимися на катод из области пространственного заряда. При
Рис. 1. Распределение электронов в металле по энергиям: dndε - функция распределения электронов по энергиямε F - уровень Ферми; W - минимальная энергия в вакууме; кривая I- при абсолютном нуле; кривая 2 - при высоких температурах
положительном напряжении на аноде электроны из области пространственного заряда направляются на анод - возникает анодный ток, зависящий от анодного напряжения и геометрии электродов. В этой области напряжений анодный ток пропорционален анодному напряжению в степени 3/2 ("закон, трех вторых") (рис. 2), а коэффициент пропорциональности включает отношение заряда электрода к массе e/m.
Для диода с коаксиальными электродами, если радиус анода много больше радиуса катода, зависимость тока I от анодного напряжения U в системе СГС описывается выражением
I = |
2 2 e l |
U 3/ 2 (1) |
|
9 m ra |
|
где ra - радиус анода, l - длина анода и катода.
Чтобы определить удельный заряд электрона e/m целесообразно построить график зависимости экспериментальных значений тока I от U3/2 . Этот график должен аппроксимироваться прямой; но угловому коэффициенту из (1) рассчитывается величина e/m.
Существует ряд факторов, приводящих к отклонениям от "закона трех вторых": начальные скорости электронов» вызывающие изменение распределения потенциала между электродами;
Рис. 2. Вольт - амперные характеристики вакуумного диода при различных температурах: 1 – эффект Шотки; 2 - "закон трех вторых"
неэквипотенциальность катода в случае катодов прямого накала; контактная разность потенциалов между катодом и анодом; асимметрия электродов (например, некоаксиальность катода и анода); ионизация остаточного газа в лампе электронным ударом (положительные ионы нейтрализуют пространственный заряд у катода, что приводит к увеличению анодного тока).
При достаточно высоких анодных напряжениях анодный ток достигает насыщения - все электроны, эмитируемые катодом, попадают на анод. В режиме насыщения анодный ток равен току эмиссии и зависит только от температуры и площади катода. Эта зависимость описывается формулой Ричардсона - Дешмана:
j = AT 2 exp(− ϕ / kT ) (2)
где j - плотность тока эмиссии (отношение тока эмиссии к площади катода), T - температура катода, ϕ - работа выхода электрона, k - постоянная Больцмана, A - постоянный множитель.
Зависимость ln(jT 2 ) от 1/T носит название прямой Ричардсона:
ln( j /T 2 ) = const − ϕ / kT (3)
и график этой зависимости позволяет определить работу выхода ϕ .
В режиме насыщения анодный ток также не остается постоянным при изменении анодного напряжения, он несколько увеличивается с ростом U (см. рис. 2). Это происходит вследствие эффекта Шотки (1914) - влияния внешнего электрического поля на работу выхода. При наличии внешнего электрического поля ширина потенциального барьера на границе металл - вакуум становится конечной, а его высота несколько уменьшается. Понижение высоты потенциального барьера, т.е. уменьшение
работы выхода, равно ∆ ϕ = e3 / 2 E1/ 2 , где E- напряженность электрического поля у
катода. Учитывая эффект Шотки, из формула (2) для отношения значений тока диода пои разных значениях E получаем;
ln(I2 |
/ I1 ) = |
∆ ϕ |
2 |
− ∆ ϕ |
1 |
= |
e3 / 2 |
(E1/ 2 |
− |
E1/ 2 ) |
, T=const.(4) |
|||
|
|
|
|
2 |
|
1 |
||||||||
|
kT |
|
|
kT |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Отсюда определяется заряд электрона: |
|
|||||||||||||
|
kT ln(I2 / I1 ) 2 / 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
e = |
|
|
|
|
|
|
,(5) |
|
|
|
|
|
||
1 |
/ 2 |
− |
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
E2 |
|
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряженность поля рассчитывается по формуле
E = U / rk ln(rα / rk ) ,(6)
где rk и rα - радиусы катода и анода.
Измерительная схема (рис. 3) позволяет записывать вольт - амперные характеристики диода с помощью двухкоординатного самописца (графопостроителя). На X - вход подается анодное напряжение, а на Y - вход - напряжение, пропорциональное анодному току. Чтобы уменьшить влияние неэквипотенциальности катода, анодная цепь подключена к средней точке сопротивления, шунтирующего катод. Источник анодного напряжения может работать при ручной установке величины напряжения и в режиме периодического изменения напряжения, что необходимо при автоматической записи вольт - амперных характеристик.
При определении работы выхода методом прямых Ричардсона желательно провести измерения в возможно более широком температурном интервале. В этих измерениях устанавливают достаточно высокое анодное напряжение (50 - 100 В), а анодный ток измеряют многопредельным прибором постоянного тока или электронным цифровым прибором.
Рис. 3. Схема для получения вольт - амперных характеристик вакуумного диода.
Температуру катода рассчитывают по току накала и диаметру катода. При теплообмене излучением температура катода определяется параметром Iн ( Iн - ток накала, d - диаметр катода). Для вольфрама имеется соответствующая таблица.
Для определения удельного заряда электрода на основе "закона трех вторых” и определения заряда электрона по эффекту Шотки вольт - амперные характеристики диода регистрируются с помощью самописца.
Задания
1. Соберите измерительную схему (рис. 3). При постоянном анодном напряжении изучите зависимость анодного тока от тока накала. Рассчитайте
температуру катода, постройте график зависимости ln( jT 2 ) от 1/T и определите по нему работу выхода электрона ϕ .
2. С помощью самописца запишите вольт - амперные характеристики диода I(U)
при нескольких значениях тока накала. Постройте график зависимости I от U 3 / 2 - и определите по нему удельный заряд электрона e/m.
3.По участкам вольт - амперной характеристики в режиме насыщения определите заряд электрона e, используя соотношение (5). Рассчитайте поправку к значению работы выхода, найденному методом прямых Ричардсона.
4.Укажите источники погрешностей и оцените величину погрешностей определения величин ϕ , e/m и e. Сравните найденные величины с табличными
значениями. Подумайте, как
39можно повысить точность измерений в работе. Вспомните или придумайте другие способ» определения величин ϕ e/m и e.
5. Покажите, что температура катода однозначно связана с параметром In / d 3 / 2 . Почему используемая в работе таблица пригодна только для вольфрама?
К определению температуры вольфрамового катода по величине тока накала и диаметру катода
T(K) |
In / d 3 / 2 |
Т (К) |
In / d 3 / 2 |
1500 |
531 |
2200 |
1217 |
1600 |
662 |
2300 |
1319 |
1700 |
747 |
2400 |
1422 |
1800 |
836 |
2500 |
1526 |
1900 |
927 |
2600 |
1632 |
2000 |
1022 |
2700 |
1741 |
2100 |
1119 |
2800 |
1849 |
* Ток накала In., - в амперах диаметр катода d - в сантиметрах.
См. библиографический список:/1/; /3/, /4/.
Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ. Часть3. Электричество и магнетизм. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1988
Физический факультет НГУ,1999
Лаборатория электричества и магнетизма НГУ,1999,http://www.phys.nsu.ru/electricity/