electricity Labworks / 2.1-2.8 Электрический ток / Labwork(electricity)2-4

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Лабораторная работа 2.4

ТОК ПРОВОДИМОСТИ В ВАКУУМЕ

Цель работы - изучение вольт - амперных характеристик вакуумного диода, определение работы выхода электрона, заряда электрона и отношения заряда электрона к его массе.

В вакуумном диоде источником электронов служит накаливаемый катод (термоэлектронная эмиссия). Движение электронов от катода к аноду определяется начальными скоростями эмитированных электронов и электрическим полем между электродами. По зависимости тока термоэлектронной эмиссии от температуры катода можно определить работу выхода электрона, а по вольт - амперным характеристикам - заряд и отношение заряда электрона к его массе.

Электроны в металле подчиняются принципу Паули (1925) и статистике Ферми - Дирака (1926). При абсолютном нуле существует определенная максимальная энергия электронов ε F (уровень Ферми), зависящая от плотности электронов. При низких

температурах электроны не могут выйти из металла в вакуум. Это означает, что на границе металл - вакуум существует потенциальный барьер, называемый работой выхода. Работа выхода - это энергия, которую надо затратить для удаления электрона из твердого тела в вакуум. Иными словами, это разность между минимальной энергией электрона в вакууме и уровнем Ферми в металле.

При повышении температуры катода происходит изменение функции распределения электронов по энергиям и часть электронов приобретает дополнительную энергию, превышающую работу выхода (рис. 1). Эти электроны, число которых быстро растет с повышением температуры, могут покинуть катод (однако плотность электронного газа в вакууме много меньше плотности электронов в металле).

Если внешнее электрическое поле между электродами отсутствует, эмитированные электроны образуют вблизи катода пространственный заряд и устанавливается динамическое равновесие между электронами, покидающими катод, и электронами, возвращающимися на катод из области пространственного заряда. При

Рис. 1. Распределение электронов в металле по энергиям: dndε - функция распределения электронов по энергиямε F - уровень Ферми; W - минимальная энергия в вакууме; кривая I- при абсолютном нуле; кривая 2 - при высоких температурах

положительном напряжении на аноде электроны из области пространственного заряда направляются на анод - возникает анодный ток, зависящий от анодного напряжения и геометрии электродов. В этой области напряжений анодный ток пропорционален анодному напряжению в степени 3/2 ("закон, трех вторых") (рис. 2), а коэффициент пропорциональности включает отношение заряда электрода к массе e/m.

Для диода с коаксиальными электродами, если радиус анода много больше радиуса катода, зависимость тока I от анодного напряжения U в системе СГС описывается выражением

где ra - радиус анода, l - длина анода и катода.

Чтобы определить удельный заряд электрона e/m целесообразно построить график зависимости экспериментальных значений тока I от U3/2 . Этот график должен аппроксимироваться прямой; но угловому коэффициенту из (1) рассчитывается величина e/m.

Существует ряд факторов, приводящих к отклонениям от "закона трех вторых": начальные скорости электронов» вызывающие изменение распределения потенциала между электродами;

Рис. 2. Вольт - амперные характеристики вакуумного диода при различных температурах: 1 – эффект Шотки; 2 - "закон трех вторых"

неэквипотенциальность катода в случае катодов прямого накала; контактная разность потенциалов между катодом и анодом; асимметрия электродов (например, некоаксиальность катода и анода); ионизация остаточного газа в лампе электронным ударом (положительные ионы нейтрализуют пространственный заряд у катода, что приводит к увеличению анодного тока).

При достаточно высоких анодных напряжениях анодный ток достигает насыщения - все электроны, эмитируемые катодом, попадают на анод. В режиме насыщения анодный ток равен току эмиссии и зависит только от температуры и площади катода. Эта зависимость описывается формулой Ричардсона - Дешмана:

j = AT 2 exp(− ϕ / kT ) (2)

где j - плотность тока эмиссии (отношение тока эмиссии к площади катода), T - температура катода, ϕ - работа выхода электрона, k - постоянная Больцмана, A - постоянный множитель.

Зависимость ln(jT 2 ) от 1/T носит название прямой Ричардсона:

ln( j /T 2 ) = const − ϕ / kT (3)

и график этой зависимости позволяет определить работу выхода ϕ .

В режиме насыщения анодный ток также не остается постоянным при изменении анодного напряжения, он несколько увеличивается с ростом U (см. рис. 2). Это происходит вследствие эффекта Шотки (1914) - влияния внешнего электрического поля на работу выхода. При наличии внешнего электрического поля ширина потенциального барьера на границе металл - вакуум становится конечной, а его высота несколько уменьшается. Понижение высоты потенциального барьера, т.е. уменьшение

работы выхода, равно ∆ ϕ = e3 / 2 E1/ 2 , где E- напряженность электрического поля у

катода. Учитывая эффект Шотки, из формула (2) для отношения значений тока диода пои разных значениях E получаем;

Напряженность поля рассчитывается по формуле

E = U / rk ln(rα / rk ) ,(6)

где rk и rα - радиусы катода и анода.

Измерительная схема (рис. 3) позволяет записывать вольт - амперные характеристики диода с помощью двухкоординатного самописца (графопостроителя). На X - вход подается анодное напряжение, а на Y - вход - напряжение, пропорциональное анодному току. Чтобы уменьшить влияние неэквипотенциальности катода, анодная цепь подключена к средней точке сопротивления, шунтирующего катод. Источник анодного напряжения может работать при ручной установке величины напряжения и в режиме периодического изменения напряжения, что необходимо при автоматической записи вольт - амперных характеристик.

При определении работы выхода методом прямых Ричардсона желательно провести измерения в возможно более широком температурном интервале. В этих измерениях устанавливают достаточно высокое анодное напряжение (50 - 100 В), а анодный ток измеряют многопредельным прибором постоянного тока или электронным цифровым прибором.

Рис. 3. Схема для получения вольт - амперных характеристик вакуумного диода.

Температуру катода рассчитывают по току накала и диаметру катода. При теплообмене излучением температура катода определяется параметром Iн ( Iн - ток накала, d - диаметр катода). Для вольфрама имеется соответствующая таблица.

Для определения удельного заряда электрода на основе "закона трех вторых” и определения заряда электрона по эффекту Шотки вольт - амперные характеристики диода регистрируются с помощью самописца.

Задания

1. Соберите измерительную схему (рис. 3). При постоянном анодном напряжении изучите зависимость анодного тока от тока накала. Рассчитайте

температуру катода, постройте график зависимости ln( jT 2 ) от 1/T и определите по нему работу выхода электрона ϕ .

2. С помощью самописца запишите вольт - амперные характеристики диода I(U)

при нескольких значениях тока накала. Постройте график зависимости I от U 3 / 2 - и определите по нему удельный заряд электрона e/m.

3.По участкам вольт - амперной характеристики в режиме насыщения определите заряд электрона e, используя соотношение (5). Рассчитайте поправку к значению работы выхода, найденному методом прямых Ричардсона.

4.Укажите источники погрешностей и оцените величину погрешностей определения величин ϕ , e/m и e. Сравните найденные величины с табличными

значениями. Подумайте, как

39можно повысить точность измерений в работе. Вспомните или придумайте другие способ» определения величин ϕ e/m и e.

5. Покажите, что температура катода однозначно связана с параметром In / d 3 / 2 . Почему используемая в работе таблица пригодна только для вольфрама?

К определению температуры вольфрамового катода по величине тока накала и диаметру катода

* Ток накала In., - в амперах диаметр катода d - в сантиметрах.

См. библиографический список:/1/; /3/, /4/.

Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ. Часть3. Электричество и магнетизм. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1988

Физический факультет НГУ,1999

Лаборатория электричества и магнетизма НГУ,1999,http://www.phys.nsu.ru/electricity/