electricity Labworks / 2.1-2.8 Электрический ток / Labwork(electricity)2-8

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Лабораторная работа 2.8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА ПО ДРОБОВОМУ ЭФФЕКТУ

Цель работы - наблюдение дробового эффекта и определение заряда электрона.

Дробовой эффект является частным случаем электрических флуктуаций - хаотических изменений потенциалов и токов в электрических цепях, обусловленных дискретностью электрических зарядов.

Электрический ток в вакуумном диоде создается движением электронов от катода к аноду. При этом каждый электрон создает микро импульс тока, а полный ток является суммой этих импульсов. Если диод работает в режиме насыщения, движение отдельных электронов происходит независимым образом. Число электронов, покидающих катод за одинаковые малые промежутки времени, флуктуирует. Поэтому возникают флуктуации тока диода - хаотические отклонения ∆ I от среднего значения I ; очевидно, что их величина должна зависеть от заряда электрона. Эти флуктуации называются дробовым эффектом - по аналогии с акустическим шумом при падении дробинок на какую-нибудь поверхность.

Число электронов, движущихся от катода к аноду, очень велико: например, току

1мА соответствует поток примерно 6 1015 электронов в секунду. Поэтому флуктуации много меньше среднего значения тока, и обнаружить их можно лишь с помощью чувствительных усилителей. С другой стороны, именно флуктуационные явления (дробовой эффект, тепловой шум, генерационно - рекомбинационный шум в полупроводниках и другие) ограничивают предел чувствительность усилителей.

Теория дробового эффекта (Шотки, 1918) дает следующее выражение для среднего квадрата флуктуаций тока I диода:

∆ Iдр2 = 2eI∆ f (1)

где e - заряд электрона, ∆ f - полоса частот, в которой измеряются флуктуации тока (угловые скобки, как обычно, обозначают усреднение по времени).

При наличии пространственного заряда (область "закона трех вторых") движение электронов становится частично коррелированным и флуктуации уменьшаются.

Если нагрузкой диода служит, сопротивление z (в общем случае - комплексное), то средний квадрат флуктуаций напряжения на нем равен

∆ Uдр2 = 2eI Z 2 ∆ f , (2)

где Z - модуль комплексного сопротивления.

Из выражения (1) видно, что дробовой шум является "белым": спектральная плотность шума d U 2 df не зависит от частоты. Этот вывод нарушается при частотах

порядка обратного времени пролета электронов в диоде. Спектр шума на сопротивлении нагрузки определяется зависимостью величины Z 2 от частоты. Так, для

параллельного LCR - контура (рис. 1) зависимость комплексного сопротивления от частоты имеет вид

Z (ω ) = (R + jω L)(1− ω 2 LC + jω RC) . (3)

Рис.1. К расчету дробового шума

Если такой контур служит нагрузкой вакуумного диода, напряжение шумов на нем равно

При достижении высокой добротности контура Q ( Q = ω 0 LR , ω 0 - резонансная частота) из выражения (4) можно получить:

e = 2ω 0C 2 Uдр2 / IQ . (5)

Это выражение используется для определения заряда электрона. Ток вакуумного диода, работающего в режиме насыщения, проходит через параллельный колебательный контур (рис. 2).

Рис.2. Схема для определения заряда электрона по дробовому эффекту.

Напряжение на конденсаторе контура поступает на вход усилителя с небольшим коэффициентом усиления. Основные требования к усилителю - обеспечить высокое входное сопротивление, чтобы не уменьшать добротность контура (для этого первым каскадом усилителя является катодный повторитель), и существенное ослабление низкочастных промышленных помех (для этого уменьшены емкости двух разделительных конденсаторов).

Усиленное напряжение поступает на милливольтметр эффективных значений и электронный осциллограф. Милливольтметр основан на тепловом действии тока, а его градуировка соответствует эффективным (среднеквадратичным) значениям

напряжения U 2 . Она не зависит от формы напряжения и справедлива, в частности, для шумового напряжения.

Вакуумный диод работает и режиме насыщения, поэтому величина тока диода регулируется изменением тока накала. Ток диода измеряется прибором магнитоэлектрической системы.

Для определения резонансной частота, добротности контура и коэффициента усиления усилителя используется генератор высокой частоты. Ток от генератора проходит через небольшое сопротивление r , включенное в колебательный контур. Конденсатор контура C можно замыкать накоротко тумблером T .

Вакуумный диод имеет конечное внутреннее сопротивление, так как даже в режиме насыщения его ток зависит от напряжения (эффект Шотки). Это сопротивление шунтирует контур, уменьшая его добротность; уменьшение добротности зависит от тока. Поэтому добротность надо измерять при прохождении через контур тока диода.

Легко показать, что для последовательного контура (источник эдс включен последовательно с индуктивностью и емкостью) напряжение на емкости или индуктивности при резонансе становится в Q раз больше внешней эдс (этот принцип

используется в приборах, называемых куметрами). В данном случае внешней эдс является падение напряжения на сопротивлении r , создаваемое протекающим по нему током от генератора. Если частота генератора равна резонансной частоте контура, то отношение выходных напряжений усилителя при разомкнутом и при замкнутом конденсаторе контура равно добротности. Такие измерения можно проводить и при прохождении тока диода через конденсатор, если создаваемое в контуре напряжение от генератора значительно больше шумового.

Чтобы найти коэффициент усиления усилителя, подают на вход (при замкнутое конденсаторе контура) напряжение от генератора и с помощью переключателя K поочередно подключают вход и выход усилителя к милливольтметру.

После определения коэффициента усиления измеряют среднеквадратичное значение дробового шума при различных токах диода. По полученным данным строят

график зависимости величины Uдр2 от произведения IQ . Этот график должен быть прямой линией, и по его наклону определяют заряд электрона.

Емкость колебательного контура рассчитывают по резонансной частоте и индуктивности контура. Во избежание искажений в усилителе его входное напряжение не должно превышать 0,3B .

Задания

1. Соберите схему для измерений (рис. 3) и установите правильную величину питающих напряжений 50 и 150 В. Определите резонансную частоту и рассчитайте емкость колебательного контура. Изучите зависимость добротности контура от тока диода и постройте соответствующий график.

2.Определите коэффициент усиления усилителя.

3.Измерьте напряжение дробового шума при различных: токах диода и

постройте график зависимости Uдр2 от IQ , По этому графику определите заряд электрона. Оцените погрешность измерений.

4. Вспомните или придумайте другие способы определения заряда электрона.

Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ. Часть3. Электричество и магнетизм. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1988

Физический факультет НГУ,1999

Лаборатория электричества и магнетизма НГУ,1999,http://www.phys.nsu.ru/electricity/