electricity Labworks / 4.1-4.5 Квазистационарные процессы / Labwork(electricity)4-2

4. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Лабораторная работа 4.2

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ

Цель работы - изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре, в том числе переходных процессов установления и затухания колебаний.

Свойства колебательного контура определяются его параметрами индуктивностью, емкостью и сопротивлением. От них зависят собственные колебания в контуре, установившиеся вынужденные колебания и переходные процессы. Колебательный контур характеризуется двумя величинами - резонансной частотой

и добротностью . От добротности контура зависят амплитуда вынужденных колебаний, время затухания собственных колебаний и время установления вынужденных колебаний.

Изменение тока в контуре (рис. 1) описывается (в системе СИ) дифференциальным уравнением

, (1)

где

.

Рис. 1. Последовательный колебательный контур

Общее решение неоднородного уравнения (1) представляет собой сумму общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнений. Общее решение однородного уравнения имеет вид

(2)

где

, а постоянные A и ϕ определяются начальными условиями. В случае

гармонической зависимости внешней эдс от времени частное решение неоднородного уравнения есть

,

. (3)

Это решение описывает установившиеся вынужденные колебания тока в контуре, когда собственные колебания уже прекратились. Зависимость амплитуду тока I0 от частоты имеет резонансный характер (рис. 2). При ω = ω 0 амплитуда тока имеет максимальное значение Iрез. Сдвиг фаз между током и внешней эдс (рис. 2) зависит от отношения ω /ω 0 (при резонансе он равен нулю).

Рис. 2. Амплитудные и фазовые характеристики колебательных контуров с различной добротностью

Общее решение уравнения (1) имеет вид

. (4)

Это решение показывает, что при включении внешней эдс в контуре возникают колебания двух частот - незатухающие колебаний с частотой внешней эдс ω и затухающие колебания с собственной частотой Ω . Амплитуда собственных колебаний зависит от начальных условий и времени. Если частота ω и Ω близки, результирующее колебание имеет вид биений. По мере затухания собственных колебаний устанавливаются колебания с постоянной амплитудой, описываемые формулами (3).

По форме резонансной кривой можно определить добротность контура. Если

при частотах ω 1 и ω 2 амплитуда тока в контуре уменьшается в 2 по сравнению с Iрез то

. (5)

Из формул (3) легко получить, что при резонансе напряжения на емкости и на индуктивности равны по величине и в Q раз больше внешней эдс (резонанс напряжений). Поэтому при помощи колебательного контура можно осуществлять

избирательное усиление в узкой полосе частот. Добротность колебательных контуров порядка 10 - 102.

В работе изучается зависимость амплитуды и фазы вынужденных колебаний в контуре от частоте внешней эдс и процессы установления и затухания колебаний. При изучении вынужденных колебаний источником внешней эдс служит генератор высокой частоты. Колебания тока в контуре наблюдаются с помощью осциллографа и измеряются помощью вольтметра. Для изучения процессов установления и затухания колебаний высокочастотное напряжение генератора модулируется прямоугольными импульсами от генератора импульсов. Используя двухлучевой осциллограф, можно одновременно наблюдать это модулированное напряжение и колебания в контуре (рис. 3, 4).

Задания

1. Соберите схему для наблюдения колебаний в контуре (рис. 3).

2. Не включая модулирующий генератор, получите резонансные кривые последовательного контура при двух различных значениях сопротивления R (минимальном и максимальном). Используя метод фигур Лиссажу, изучите зависимость сдвига фаз между внешней эдс и током в контуре от частоты. По резонансным кривым определите добротность контура.

Рис. 3. Схема для наблюдения колебаний в контуре

Рис. 4. выходное напряжение генератора и колебания в контуре

3.Включив модулирующий генератор, добейтесь нужной модуляции высокочастотного напряжения и наблюдайте процессы установления и затухания колебаний в контуре при различных частотах внешней эдс включая резонансную (рис. 4). Выясните качественно, как эти процессы зависят от добротности контура.

4.Предложите несколько способов определения добротности колебательного контура, проведите соответствующие измерения и сравните полученные результаты.

См. библиографический список: /1/.

Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ. Часть3. Электричество и магнетизм. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1988

Физический факультет НГУ,1999

Лаборатория электричества и магнетизма НГУ,1999, http://www.phys.nsu.ru/electricity/