electricity Labworks / 4.1-4.5 Квазистационарные процессы / Labwork(electricity)4-1

4. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Лабораторная работа 4.1

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Цель работы - изучение переходных процессов в электрических цепях, составленных из сопротивлений, индуктивностей и емкостей (в так называемых RLC - цепочках), изучение характеристик RLC - фильтров.

RLC - цепочки - распространенный элемент импульсных и радиотехнических схем. С помощью таких цепочек дифференцируют и интегрируют сигналы, формируют рабочую полосу частот электронных схем, разделяют постоянное и переменное напряжения. Поэтому необходимо отчетливое понимание процессов, протекающих в этих цепях.

Для анализа переходных процессов в сложных электрических цепях обычно используют метод Хевисайда, преобразования Лапласа и Фурье. В простейших случаях удобнее использовать линейные дифференциальные уравнения.

Рассмотрим в качестве примера прохождение импульса напряжения прямоугольной формы U(t) через RC - цепочку, изображенную на рис. 1.

Рис. 1. Эквивалентная схема генератора импульсного напряжения прямоугольной формы, нагруженного на RC - цепочку

Генератор условно представлен в виде батареи и ключа K. При замыкании ключа (положение "а") на RC - цепочку подается напряжение U0 , при переброске ключа в положение "б" цепочка замыкается "на себя" - такая схема эквивалентна генератору с нулевым внутренним сопротивлением, напряжение на выходе которого есть

(1)

Первое уравнение Кирхгофа для данной цепи имеет вид (подробнее см. /1/)

(2)

где I - ток протекающий по цепочке. Поскольку при t=0 конденсатор не заряжен,

Продифференцировав (2) по времени, получим уравнение для

(3)

Величина τ называется постоянной RC -цепочки. Решение уравнения (3) имеет вид

(4)

Напряжение на конденсаторе на таком отрезке времени есть

(5)

При t>T (ключ в положении "б") конденсатор разряжается через сопротивление R. Как производная, так и ток меняют знак, поэтому уравнение имеет тот же вид (3), но теперь начальное условие есть

(6)

Отсюда

(7)

Напряжение на конденсаторе при t>T изменяется по закону

(8)

Для практических целей полезно запомнить значения функции

х = 1, у = 0,368; х = 3, у = 0,05.

Это означает, что конденсатор заряжается до 0,37U0 за время τ и до 0,95 U0, за 3τ .

Рис. 2. Эквивалентная схема генератора импульсного напряжения прямоугольной формы, нагруженного на RC -цепочку

При малых x функция (1− e− x )≈ x . Поэтому при τ ≤ t напряжение на конденсаторе

возрастает почти линейно.

Аналогично можно найти зависимости I(t) и U(t) для цепи, изображенной на рис. 2 (вывод формул предлагается проделать самостоятельно).

Характер напряжения на элементах R, L, C существенно зависит от соотношения между длительностью сигнала Т и постоянной времени цепи τ (для схемы на рис. 2 τ = L/R).

На рис. 3 показана форма импульсов напряжения на R, L, C для различных цепей при τ

= T (UВХ = UAB, UВЫХ = UСД).

Рис. 3. Форма импульсов напряжения на R, L, C для различных цепей при τ = T (UВХ =

UAB, UВЫХ = UСД).

Рассмотрим, например, процессы происходящие в цепи (1) (рис. 3) при подаче на ее вход синусоидального сигнала

(9)

если

(10)

Последнее неравенство означает, что , т.е. активное сопротивление много больше (по модулю), чем емкостное (см. /1/). Поэтому величина тока I протекающего в цепи, практически полностью определяется величиной R:

Подставив эту величину в уравнение (5), получим выходное напряжение

.

Таким образом, выходное напряжение равно интегралу по времени от входного, деленному на τ . Поэтому цепь (1), изображенная на рис. 3, называется интегрирующей. Условия интегрирования для цепей (1), (3) (рис.3) имеют одинаковый вид

(11)

Цепочки (2), (4) дифференцируют сигнал, если

Предлагаем убедиться в этом самостоятельно.

Еще одна важная особенность RLC -цепей связана с зависимостью амплитуды напряжения на элементах цепи от частоты. Это свойство используется для создания фильтров - устройств, предназначенных для ограничения полосы пропускания. В зависимости от назначения различают фильтры верхних или нижних частот, полосовые и заградительные (обозначаются соответственно ФВЧ, ФНЧ, ПФ, ЗФ). На рис. 4 приведены схемы фильтров и их характеристики пропускания. Основными характеристиками фильтров является полоса пропускания (определяется по уровню Uвых (Uвх = 0,7)) ∆ f = fв - fн, частота среза fс и коэффициенты передачи - линейный к = Uвых /Uвх и логарифмический в = 10lg(Uвых /Uвх).

ФНЧ

ПФ

ЗФ

Рис. 4. Схемы фильтров и их характеристики

Задания

1. Исследуйте форму импульсов и условия интегрирования и дифференцирования для цепей, представленных на рис. 3. Зарисуйте осциллограммы.

2.Оцените влияние входных параметров осциллографа и выходных - генератора на точность передачи форма импульса. Экспериментально проверьте это влияние, подключая параллельно и последовательно с входами и выходами приборов сопротивления и емкости известной величины. Найдите эквивалентное входное и выходные емкости и сопротивления использованных приборов.

3.Исходя из реальных параметров имеющихся в работе генераторов и осциллографа, рассчитайте и спаяйте по выбору два различных типа фильтров. Изучите характеристики собранных фильтров и их параметры.

Контрольные вопросы

1. Как зависит амплитуда выходного сигнала от величины входящих в RC и RL - цепочек элементов?

2.Одинаковые условия интегрирования (дифференцирования) можно обеспечить при существенно различной величине R, L, C. Из каких соображений следует выбирать конкретные величины R, L и C?

3.Так называемые "переходные цепочки" RC служат для отсечки постоянной составляющей сигнала. В то же время переменную составляющую сигнала они должны передать по возможности без искажений. Приведите схему такой цепочки и объясните, из каких соображений следует выбирать конкретные величины входящих в нее элементов.

4.Рассчитайте теоретически индуктивность и емкость двух параллельных проводов длиной 10 см и диаметром 1 мм. Это даст Вам наглядное представление о величине распределенной емкости и индуктивности монтажа входных цепей (паразитные емкости и индуктивности). Какая из этих величин накладывает более существенное ограничение на частотные свойства приборов и почему? Каков характер искажений, вносимых паразитными L и C в цепях, представленных на рис. 3?

5.При исследовании RL -цепей на очень высоких частотах (при крутых фронтах импульсов) возникают характерные искажения сигналов, отличающиеся от рассмотренных выше. Это происходит из-за наличия паразитных реактивностей. Какого типа искажения следует ожидать и почему?

6.Как изменится форма импульса, если последовательно с R в RC -цепочку включить

диод?

7.Что покажет осциллограф, имеющий вход по постоянному току, подключенный к выходу интегрирующей цепочки при большой частоте повторения прямоугольных импульсов?

См. библиографический список: /1/.

Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ. Часть3. Электричество и магнетизм. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1988

Физический факультет НГУ,1999

Лаборатория электричества и магнетизма НГУ,1999,http://www.phys.nsu.ru/electricity/