Лекции по детали машин / Лекция 03

Лекция №3 (2 часа)

Расчеты на прочность цилиндрических прямозубых зубчатых передач

План лекции:

1. Силы в зацеплении и расчетная нагрузка зубчатых передач

2. Расчет на контактную прочность

3. Расчет на выносливость по напряжениям изгиба

1. От действия зуба одного колеса на зуб другого в зацеплении возникает сила , действующая на зацепление и поверхности зубьев.

Рис. 1

Сила в полюсе может быть разложена на окружную и радиальную . При этом:

,

,

При дальнейших расчетах за расчетную нагрузку принимают максимальное значение удельной нормальной нагрузки, распределенной по линии контакта зубьев. Для прямозубых цилиндрических передач она равна

,

где - коэффициент расчетной нагрузки; - коэффициент концентрации нагрузки зуба; - коэффициент динамичности нагрузки.

2. Расчет на контактную усталостную прочность ведут для зацепления в полюсе, исследованиями установлено, что именно здесь в зоне однопарного зацепления зубчатых колес начинается контактное выкрашивание поверхностей их зубьев.

Рис.2

Для расчета зубчатых колес в качестве исходной берется формула Герца, определяющая величину контактных напряжений (курс теория упругости) при сжатии двух цилиндров:

,

где для прямозубых цилиндрических передач:

• Удельная расчетная нагрузка:

,

• Приведенный модуль упругости контактирующих колес:

,

• Приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей:

,

где ;

(+ - для внешнего зацепления, - - для внутреннего зацепления).

Имеем:

где - минимальное из вычисляемых для шестерни и колеса по формуле:

,

где - предел выносливости по контактным напряжениям при отнулевом цикле; =1,1…1,2 – коэффициент безопасности; - коэффициент долговечности.

,

где - базовое число циклов нагружения (10 ⁷)

- эквивалентное число циклов нагружения.

Для проектных расчетов используется формула:

,

где , (коэффициент ширины зуба).

3. Расчеты на изгиб ведутся в предположении, что:

• сила приложена к вершине зуба и передается одной парой зубьев; т.е. для худшего случая

• зуб является консольной балкой, для которой справедливы методы сопротивления материалов;

• опасное сечение лежит у корня зуба.

Тогда:

,

где

,

.

Вводя коэффициент расчетной нагрузки , теоретический коэффициент концентрации напряжений , а также безразмерные параметры и , получаем:

или

,

где коэффициент формы зуба, зависит от Х и Z и определяется по таблицам.

,

где - предел выносливости по напряжению изгиба; - коэффициент безопасности; – коэффициент долговечности, - коэффициент реверсивности передачи.

Для проектных расчетов используют формулу:

,

где коэффициент ширины зуба (берут по таблицам).