Лекции по детали машин / Лекция 12

Лекция № 12 (4 часа)

Расчеты на прочность резьбовых соединений

План лекции:

1. Расчеты на прочность стержня винта (болта) при различных случаях нагружения резьбового соединения.

2. Расчет соединений, включающих группу болтов.

3. Расчет ходового резьбового соединения.

4. Материалы резьбовых соединений и допускаемые напряжения.

1. Первый расчетный случай: болт нагружен осевой растягивающей силой F при отсутствии затяжки:

Рис. 1

,

или для проектного расчета:

,

где - внутренний диаметр резьбы; и - действующее и допускаемое напряжения в стержне.

Второй расчетный случай: болт испытывает напряжения растяжения и кручения, обусловленные затяжной силой соединения.

Рис. 2

для метрических резьб.

Тогда:

.

Третий расчетный случай: предварительно затянутый болт нагружен дополнительной растягивающей силой F.

Дополнительная деформация болта, равная дополнительной деформации деталей, определяется как

,

тогда коэффициент внешней нагрузки:

.

Отсюда расчетная нагрузка болта:

Окончательно имеем для стрежня болта:

Одновременно детали соединения проверяют в общем случае:

,

- площадь деталей в соединении.

Четвертый расчетный случай: болт, установленный в отверстие с зазором, затянут, а внешняя нагрузка сдвигает детали в плоскости стыка.

Рис. 4

Из условия несдвигаемости стыка:

,

или

,

отсюда требуемая сила затяжки:

,

где k=1,3…1,5 – коэффициент запаса; f=0,15…0,2 – коэффициент трения в стыке; i – число плоскостей стыка деталей.

Тогда:

Пятый расчетный случай: болт вставлен в отверстие без зазора и нагружен силой .

Рис. 5

Условие прочности стержня:

Детали и болт проверяются также на сжатие:

Для всех расчетных случаев:

2. Расчет групповых соединений

Расчет сводится к определению расчетной нагрузки для наиболее нагруженного болта соединения и проверке его на прочность по формуле одного из рассмотренных выше расчетных случаев. Различают три характерных случая расчета соединений, включающих группу болтов.

Первый случай: равнодействующая нагрузка R соединения перпендикулярна скорости плоскости и проходит через его центр тяжести.

Рис. 6

Все болты в этом случае нагружены одинаково силой:

,

где z – число болтов.

Далее расчеты ведутся по формулам третьего расчетного случая.

Второй случай: нагрузка соединения сдвигает детали в стыке.

Рис. 7

Алгоритм решения:

• Приводим нагрузку к центру тяжести стыка, имеем силу R и момент T=R*l.

• Нагрузка от R распределяется по болтам равномерно, т.е.

.

• Нагрузки от моментов определяют, решая систему:

• Суммарная внешняя нагрузка на каждый болт определяется геометрической суммой:

• Тогда внешняя нагрузка на наиболее нагруженный болт равна:

Далее расчет ведется по формулам, соответственно для болтов стоящих с зазором и без него (четвертый и пятый расчетные случаи).

Третий случай: нагрузка соединения раскрывает стык деталей.

Алгоритм решения:

• Приводя нагрузку к центру тяжести стыка, имеем:

• Строятся эпюры напряжений от действия всех этих видов нагрузок в стыке:

• Далее расчет ведут по условию нераскрытия стыка, определяя требуемую :

,

или

,

или

,

где k=1,3…2 – коэффициент запаса по нераскрытию стыка.

Отсюда имеем:

• Проверяют условие сдвига в стыке:

Рис. 8

Если это условие не выполняется, то определяют новое значение для каждого болта.

• Рассчитывают внешнюю нагрузку на болт:

От силы :

От момента M: можно решить систему уравнений:

и определить наибольшую из .

Передача винт – гайка

Передача винт – гайка служит для преобразования вращательного движения в поступательное (но не наоборот!).

Условие:

,

где - допускаемые напряжения смятия материала, обычно, гайка (в ходовых соединениях ее обычно делают из бронзы или чугуна, а винт из стали).

Необходимо отметить, что для стандартных крепежных деталей условия прочности резьбы выполняется. Так как при стандартных высоте гаек (кроме низших) глубине ввинчивания винта (шпилька) прочность резьбы выше прочности стержня крепежной детали, то проверяется при оценке работоспособности соединения лишь последняя.