Lektsija 3_Zadanie 6-10_Portnov / Задания 6 ...10

Задание 6. Пояснить построение эпюр M, Q, N, признаки правильности построения, способ контроля правильности построения.

1 балл.

Теория:

^{Признаки правильного вида эпюры М}

При построении эпюры М на растянутой стороне стержня она имеет следующие свойства.

1. На участке прямого стержня, свободном от нагрузки, эпюра прямолинейна.

2. На участке распределенной нагрузки она очерчена кривой линией, выпуклой в сторону действия нагрузки. Когда нагрузка равномерно распределена вдоль длины стержня, кривая является параболой второй степени.

3. В точке приложения сосредоточенной силы эпюра имеет излом, острие которого направлено в сторону действия силы.

4. В точке приложения сосредоточенного момента эпюра имеет скачок в ординатах, равный величине момента.

5. В сечении, находящемся на границе незагруженного участка стержня и участка, загруженного распределенной нагрузкой, кривая линия эпюры плавно (без излома) переходит в прямолинейную эпюру, которая является касательной к криволинейному участку.

Правило знаков для ординат эпюр М

При построении ординат эпюры М вручную, растянутая сторона стержня в каком-либо сечении может быть определена из чисто физического представления об изгибе сечения стержня приложенным к нему моментом.

Однако при численном расчете каждой ординате эпюры М присваивается знак. Используется знак эпюры М и при построении по ней эпюры с использованием зависимости .

В дальнейшем при назначении знака ординаты эпюры М, отложенной с растянутой стороны стержня, будем использовать понятия «низ» и «верх» стержня, которые были даны по отношению к конечному элементу стержня.

Если растянуто «нижнее» волокно стержня, то ордината откладывается от оси стержня «вниз» и ей присваивается знак «+».

Если же растянуто «верхнее» волокно стержня, то ордината откладывается от оси стержня «вверх» и ей присваивается знак « - ».

Условимся для всех горизонтальных и наклонных конечных элементов ось XI направлять вдоль оси стержня слева - направо, как она направлена для конечных элементов при 0° < < 90° и 270° < < 360° (см. рис. 3.4).

Обратим внимание, что при = 90°и = 270° МСК Х1У1Z1 поворачивается относительно оси XI еще на угол \|/ = 180°.

Условимся также, на вертикальном конечном элементе нижний его узел считать началом осей правой МСК и направлять ось XI вверх. Тогда левая сторона вертикального стержня будет условно считаться нижней стороной конечного элемента.

Построение эпюры М на элементе стержня свободном от нагрузки

Из приведенных выше свойств эпюры М (признаков правильной эпюры) известно, что, если на конечном элементе стержня нет внешней нагрузки, то эпюра изгибающих моментов на нем будет прямолинейной. Для ее построения достаточно вычислить ординаты только в конечных сечениях такого элемента.

Признаки правильного вида эпюры

1. На прямом элементе без нагрузки по его длине поперечная сила постоянна и эпюра имеет прямоугольную форму.

2. В сечении, которое совпадает с действующей поперек оси стержня сосредоточенной силой, ординаты эпюры О слева и справа от силы имеют скачок, равный величине этой силы.

3. На участке с равномерно распределенной нагрузкой эпюра прямолинейна и имеет наклон к оси стержня, тангенс угла которого равен интенсивности нагрузки . Нулевому значению на эпюре на участке с равномерно распределенной нагрузкой соответствует экстремальное значение на эпюре М.

Признаки правильного вида эпюры N

1. На прямом стержне без нагрузки по его длине продольная сила постоянна и эпюра N имеет прямоугольную форму.

2. В сечении, которое совпадает с действующей вдоль оси стержня сосредоточенной силой, ординаты эпюры слева и справа от силы имеют скачок, равный величине этой силы.

3. На участке с равномерно распределенной вдоль стержня нагрузкой интенсивностью эпюра N прямолинейна и имеет наклон к оси стержня, тангенс угла которого равен интенсивности нагрузки .

Задание 7. Построить эпюры усилий М,0, N в простейших плоских системах, приведенных в табл. 1,.

Примечание. При численном задании параметров в задачах 13-46 (табл. 1) приняты следующие размерности: длины в м, сосредоточенные силы и моменты соответственно в кН и кНм, распределенные нагрузки и моменты соответственно в кН/м и в кН-м/м.

4 балла

Задание 8. Ответить на вопросы.

1 балл

1. Перечислить достоинства многопролетной балки с шарнирами в пролетах.

2. Перечислить недостатки многопролетной балки с шарнирами в пролетах.

3. Как выполняется проверка статической определимости и геометрической неизменяемости многопролетной балки с шарнирами в пролетах?

4. Продемонстрировать последовательность ручного расчета балки с шарнирами в пролетах с использованием этажной схемы взаимного опирания звеньев балки между шарнирами друг на друга и на основание.

5. Последовательность решения задачи по построению эпюры М на звене этажной схемы шарнирной балки. Правила построения эпюры М, правило знаков для ее ординат.

6. Последовательность построения эпюры Q на звене этажной схемы шарнирной балки. Два способа определения ординат эпюры Q и ее знаков.

7. Изобразить плоский стержневой конечный элемент, используемый для расчета балок методом конечных элементов (МКЭ) и показать правила знаков для усилий в его сечениях.

Задание 9 Построить эпюры M для 3-х расчетных схем (а, б, в) балок, показанных на рисунке.

(Показать, что многопролетная статически определимая балка обычно оказывается более выгодной, чем несколько самостоятельных однопролетных балок).

2 балла

Задание 10. Построить эпюры M ,Q с расчетами.

2 балла

11