ТАУ 3 / ТАУ_сист. с запазд

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Костромской Государственный Технологический Университет

Кафедра автоматики и микропроцессорной техники.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТАУ 13

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

КОСТРОМА 2003

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТАУ 13

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Примеры систем с чистым запаздыванием и его математическое описание.

Системы автоматического регулирования с запаздыванием встречаются на практике достаточно часто. Типичным является, так называемое, транспортное запаздывание. Например, процесс обработки материала связан с транспортированием его от одного агрегата к другому, к примеру, от ванны окраски текстильной ткани к сушильным барабанам. На транспортировку затрачивается время .

(1)

где: L - расстояние между агрегатами, V - скорость транспортировки.

При описании такого двухагрегатного объекта регулирования затрачиваемое на транспортировку время представляется в виде звена чистого запаздывания.

Другим типичным примером является запаздывание в канале обратной связи, вызванное невозможностью установки датчика непосредственно в зоне обработки материала. Например, датчик влажности устанавливается на выходе сушильной камеры, что приводит к запаздыванию измерения регулируемого параметра. Величина

запаздывания определяется выражением (1), где L - есть расстояние между зоной обработки материала и местом установки датчика.

Звено запаздывания применяется также для упрощенного описания объектов управления с распределенными параметрами, для уменьшения порядка передаточной функции и т.д.

Звено чистого запаздывания описывается уравнением

(2)

При передаточная функция звена имеет вид:

(3)

1.2. Исследование устойчивости САУ с чистым запаздыванием

Наличие чистого запаздывания ухудшает устойчивость и качество переходных процессов замкнутой САУ.

Наиболее удобным для исследования рассматриваемых систем является критерий устойчивости Найквиста. Структурная схема САУ будет иметь вид, представленный на рис.1, где Wo(p) – передаточная функция, включающая в себя объект, силовой преобразователь, датчик и регулятор.

Рис.1.

Частотная передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

(4)

где: Ао() и o() - амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики объекта управления без запаздывания.

Из (4) видно, что звено чистого запаздывания разворачивает вектор амплитудно-фазо-частотной характеристики (АФЧХ) на комплексной плоскости по часовой стрелке. Это уменьшает запас устойчивости и может привести к охвату годографом АФЧХ критической точки с координатами (-1,j0). При прохождении АФЧХ через эту точку справедлива следующая система уравнений

(5)

где:k- критическое значение частоты, k- критическая величина запаздывания.

Или

(6)

Величина k определяется следующим образом. Из первого уравнения системы (5) определяется k, а из второго k.

(7)

Очевидно, что для нормальной работы замкнутой САУ необходимо, чтобы величина запаздывания была  < 0,5k (8).

1.3. Приближенное описание звена с чистым запаздыванием

При исследовании аналитическими методами САУ с запаздыванием применение описания передаточной функцией (3) приводит к трансцендентным уравнениям. Поэтому наряду с точным описанием звена чистого запаздывания применяются приближенные рациональные передаточные функции.

Одно из таких приближений базируется на использовании ряда Тейлора

Следовательно, выражение (3) может быть приблизительно представлено звеном первого порядка

(9)

или звеном второго порядка

(10)

и т.д.

Более точное приближение дает разложение в ряд Паде. При использовании звена первого порядка

(11)

При использовании звена второго порядка

(12)

1.4. Компенсация влияния чистого запаздывания в замкнутых САУ.

Для нейтрализации вредного влияния запаздывания используются регуляторы, которые компенсируют звено чистого запаздывания. Одним из таких способов компенсации является регулятор Смита. Структурная схема САУ с регулятором Смита представлена на рис.2.

Р ис.2.

Wp(p) - передаточная функция регулятора

Wo(p) - передаточная функция объекта

- передаточная функция модели объекта

- передаточная функция модели запаздывания.

Применяя структурное преобразование схемы на рис.2, получим, что передаточная функция замкнутой системы при = Wo(p) и =  определяется следующим выражением:

(13)

Из (13) видим, что, хотя запаздывание в системе сохраняется (физически это неизбежно), в характеристическом уравнении звено чистого запаздывания отсутствует. Следовательно, действие запаздывания на устойчивость и качество переходных процессов полностью скомпенсировано. Это является несомненным достоинством рассмотренного регулятора.

Недостатком регулятора является его чувствительность к изменениям параметров объекта, которое на практике всегда имеет место.

2. ЗАДАНИЕ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

2.1. Для замкнутой системы:

где ,

Определить по критерию Найквиста критическую величину запаздывания к ,при которой система находится на границе устойчивости. Для расчёта использовать пакет MathCad. Значения параметров регулятора и объектов задаётся преподавателем.

2.2. Исследовать переходные процессы при ступенчатом изменении задающего сигнала для заданной системы при  = 0;  = 0.5к ;  = к. Для этого использовать пакет МИК-АЛ. С целью повышения наглядности эксперимента необходимо собрать три в параллель работающие модели с общим задающим сигналом, имеющие разные величины запаздывания.

Вывести на дисплей значения выходных сигналов звена запаздывания со всех трёх моделей одновременно и вывести их на печать. Звено запаздывания моделируется следующим образом:

10N запазд пар = 0,3 вх = 9

где 10 - номер блока; 0,3 - величина .

2.3. Исследовать динамику системы для различных видов аппроксимации описания звена чистого запаздывания. Для этого собрать по аналогии с пунктом 2.1. три параллельно работающие модели со следующими передаточными функциями, моделирующими запаздывание:

- точная модель,

- аппроксимация апериодическим звеном

- аппроксимация по Паде.

Величину запаздывания взять равной  = 0.5к. Вывести на дисплей и распечатать значения Y всех трёх моделей. Повторить эксперимент при  = к.

2.4. Исследовать динамику замкнутой системы с запаздыванием с регулятором Смита при ступенчатом изменении задающего сигнала. Собрать две модели замкнутой системы. Первую по классической схеме как в пункте 2.1., вторую по схеме с регулятором Смита.

Величину запаздывания принять  = 0.5к и идеальное совпадение модели с объектом , . Вывести на дисплей и распечатать значения U и Y с обеих моделей. (См. рис.2.)

2.5. Исследовать чувствительность замкнутой системы с регулятором Смита. Собрать три параллельно работающие системы:

- при точном совпадении модели и объекта;

- при ;

- при ,

Вывести на дисплей и распечатать выходные сигналы со всех трёх систем, работающих параллельно.

Повторить эксперимент при одновременном несовпадении  и Т,

, .

3. ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

Отчет должен содержать:

• структурные схемы всех исследуемых систем,

• аналитические выражения и расчеты, соответствующие экспериментам,

• тексты программ;

• кривые переходных процессов и выводы по их анализу.

4. ВОПРОСЫ ПО ДОПУСКУ К РАБОТЕ

4.1. Привести технические примеры замкнутых систем регулирования с запаздыванием.

4.2. Доказать, что передаточная функция звена чистого запаздывания описывается выражением (3).

4.3. Показать из физики работы замкнутой САУ, что наличие звена чистого запаздывания ухудшает устойчивость системы.

4.4. Что представляют собой переходные и частотные характеристики звена чистого запаздывания?

4.5. Как изменяется АФЧХ разомкнутой системы при увеличении и уменьшении величины запаздывания?

4.6. Как определить величину критического значения запаздывания, при котором система находится на границе устойчивости?

4.7. Как приближенно описать звено запаздывания, используя разложение в ряд Тейлора?

4.8. Как приближенно описать звено запаздывания, используя ряд Паде?

4.9. Представить структурную схему САУ с регулятором Смита.

4.10. Показать из физики работы системы с регулятором Смита, почему компенсируется действие запаздывания?

5. ВОПРОСЫ ПО ОТЧЕТУ ЗА ВЫПОЛНЕННУЮ РАБОТУ

5.1. Каким образом рассчитывалось критическое значение запаздывания?

5.2. Исходя из результатов экспериментов определить, как влияет величина запаздывания на качество работы САУ. Сравнить расчетные и экспериментальные результаты.

5.3. Теоретически определить критическое значение запаздывания при использовании аппроксимации (9).

5.4. Теоретически определить критическое значение запаздывания при использовании аппроксимации (11).

5.5. На основе экспериментальных данных определить какая из приближенных моделей звена чистого запаздывания дает наименьшую погрешность.

5.6. Доказать справедливость выражения (13) для САУ с регулятором Смита.

5.7. Экспериментально доказать, что регулятор Смита компенсирует действие запаздывания.

5.8. Какое максимальное быстродействие можно достигнуть в системе с запаздыванием по сравнению с системой без запаздывания?

5.9. Теоретически и экспериментально показать какие недостатки имеет система с регулятором Смита.

5.10. Как можно устранить недостатки системы с регулятором Смита?