1 семестр / РГР 1 - Тонкостенные сосуды - Кунавин - вариант 30 - Dj Bah / РГР-РасчТонксСосудов30Вар

Российский химико-технологический университет имени

Д. И. Менделеева

Кафедра прикладной механики

Расчётно-графическая

работа №1

Тема: «Расчёт на прочность тонкостенных сосудов»

Вариант 30

Работу выполнил: Dj B@h, гр. О-23

Работу проверил: Кунавин С.А.

В работе требуется установить высоту трубы, отходящей от тонкостенного сосуда, построить эпюры меридионального и окружного напряжений.

Схема сосуда

Дано:

Н₁ = 8 м

D₁ = 10 м

R₁ = 0.5*D₁

D₂ = 12 м

Н₂ = 8 м

β = 30°

[σ] = 150 МПа

S = 30 мм

ρ = 1.3*10³ кг/м³

Определить:

1.H₃ – высоту трубы

2.Вычислить значения

напряжений, построить

эпюру

Решение задачи

I. Определение давления внутри сосуда

Давление в сосуде – это вес(сила тяжести) жидкости, поднимающейся в столбике. Высота этой жидкости – (H₃ + H₁)

P = ρg(H₃ + H₁)

P = ρg(H₃ + H₁) = 1,3*10³ * 9,8 * (H₃ + 8) =

= 101,92 * 10³ + 12,74 * 10³*Н₃ Па

II. Разбиение на участки и определение σ_m и σ_t

1 участок

Сферический участок под газовым давлением выше крепления аппарата

ρ_t = ρ_m = R

Уравнение Лапласа: σ_t/ρ_t + σ_m/ρ_m = P/S

(σ_t+σ_m)/R = P/S

σ_m = σ_t = P_г*R/2S = ρg(H₃ + H₁)R/2S = =1300*9.81(H₃ + 8)5/2*30*10^-3 = =1.06*10⁶(H₃ + 8) = 1.06H₃ + 8.48 МПа

2 участок

Конический участок под газо-жидкостным давлением ниже крепления аппарата

ρ_t = ztg(β)/cos(β)

ρ_m = ∞

σ_m

Σ_z: σ_m2πztg(β)Scos(β)–Pπ(ztg(β))²–G = 0

P = P_г + Р_ж = ρg(H₃ + H₁) + ρg(H₂ + D₂ / /2tg(β) – z)

G = 1/3ρgπ(ztg(β))²z

σ_m = (Pπ(ztg(β))² + G)/2π(ztg(β)Scos(β) = =(ρg(H₃ + H₁+ H₂ + D₂ /2tg(β) – z)π(ztg(β))² + 1/3ρgπ(ztg(β))²z)/ /2π(ztg(β)Scos(β) = (ztg(β) ρg(H₃ + H₁+ H₂ + D₂ /2tg(β) – 2/3z))/2Scos(β)

При z = 0: σ_m = 0

При z = D₂ /2tg(β): σ_m = D₂ρg(H₃ + H₁+ H₂ + D₂ /6tg(β))/4S cos(β) = =12*1300*9.81(H₃ + 8 + 8 + 2.89)/4*30*10^-3*3^1/2/2 =

=1.47*10⁶(H₃ + 18.89) = 1.47H₃ + 27.77 МПа

σ_t

Уравнение Лапласа:

σ_t/ρ_t + σ_m/ρ_m = P/S, σ_m/ρ_m = 0, ρ_t = ztg(β)/cos(β)

σ_t = ρ_tP/S = ztg(β)ρg(H₃ + H₁+ H₂ + D₂ /2tg(β) – z)/Scos(β)

При z = 0: σ_t = 0

При z = D₂ /2tg(β): σ_t = D₂ρg(H₃ + H₁+ H₂)/2Scos(β) =

=12*1300*9.81(H₃ + 8 + 8)/2*30*10^-3*3^1/2/2 = 2.95*10⁶(H₃ + 18.89) =

=2.95H₃ + 47.2 МПа

3 участок

Цилиндрический участок под газо-жидкостным давлением ниже крепления аппарата

ρ_t = D₂/2

ρ_m = ∞

Σ_z: σ_mπ D₂S–P(πD₂²)/4–G = 0

P = P_г + Р_ж = ρg(H₃ + H₁ + H₂ – z)

G = G_цил + G_кон = ρg(πD₂²)/4(z +

+ D₂ /6tg(β))

σ_m

σ_m = (P(πD₂²)/4 + G)/π D₂S = (ρg(H₃ + H₁ + H₂ – z)(πD₂²)/4 + +ρg(πD₂²)/4(z + D₂ /6tg(β)))/πD₂S = D₂ρg/4S(H₃ + H₁ + H₂ – D₂ /6tg(β)) =

= (12*1300*9.81/4*30*10^-3)(H₃ + 19.46) = 1.28*10⁶(H₃ + 19.46) =

= 1.28H₃ + 24.9 МПа

σ_t

По уравнению Лапласа:

σ_t = ρ_tP/S

σ_t = D₂ρg(H₃ + H₁ + H₂ – z)/2S

При z = 0: σ_t = 12*1300*9.81(H₃ + 16)/2*30*10^-3 = 2.55*10⁶(H₃ + 16) =

= 2.55H₃ + 40.8 МПа

При z = H₂: σ_t = 12*1300*9.81(H₃ + 8)/2*30*10^-3 = 2.55*10⁶(H₃ + 8) =

= 2.55H₃ + 20.4 МПа

4 участок

Цилиндрический участок под газовым давлением ниже крепления аппарата

Σ_z: σ_mπ D₁S–P(πD₂²)/4–G = 0

P = P_г = ρg(H₃ + H₁)

G = ρg(πD₂²)/4(H₂ + D₂ /6tg(β))

σ_t

Уравнение Лапласа:

σ_t/ρ_t + σ_m/ρ_m = P/S,

ρ_t = D₁/2

ρ_m = ∞

σ_t = ρ_tP/S = D₁ρg(H₃ + H₁)/2S = 10*1300*9.81(H₃ + 8)/2*30*10^-3 =

=2.13*10⁶(H₃ + 8) = 2.13H₃ + 17.04 МПа

σ_m

σ_m = (P(πD₁²)/4 + G)/π D₁S = (ρg(H₃ + H₁)(πD₁²)/4 + ρg(πD₂²)/4(z +

+D₂ /6tg(β)))/πD₁S = D₁²ρg + D₂²ρg(H₃ + D₂/6tg(β)) =

= (1300*9.81(H₃ + 8) *100 + 144*1300*9.81*11. 46)/4*10*30*10^-3 =

=1.06*10⁶(H₃ + 8) + 17.54*10⁶ = 1.06H₃ + 26.02 МПа

Высоту H₃ расчитываем по 3 гипотезе прочности:

σ_max – σ_min = [σ]

σ_max = (σ_t)_max = 2.95H₃ + 47.2 МПа

σ_min ≈ 0

2.95H₃ + 47.2 ≤ 150

H₃ ≤ 34.8 м

Берём H₃ = 34 м

Дорасчет по участкам:

1. σ_m = σ_t = 44.52 МПа

2) σ_m: При z = 0: σ_m = 0

При z = D₂ /2tg(β): σ_m = 77.75 МПа

σ_t : При z = 0: σ_t = 0

При z = D₂ /2tg(β): σ_t = 147.5 МПа

3) σ_m = 68.43 МПа σ_t : При z = 0: σ_t = 127.5 МПа

При z = Н₂: σ_t = 107.1 МПа

4) σ_m = 62.06 МПа

σ_t = 89.46 МПа

III. Построение эпюры