Лабы по Тесленко 4 вересня 2014 / Лабораторна робота №3 / Виконано

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3

ОБЧИСЛЕННЯ СТАТИСТИЧНИХ ПОКАЗНИКІВ ЕМПІРИЧНОГО МАСИВУ ДАНИХ І ЇХ ГРАФІЧНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ

Мета лабораторної роботи - обробка вибірки одновимірних випадкових величин (емпіричного масиву даних), обчислення статистичних показників масиву і їх графічна інтерпретація, визначення теоретичного закону розподілу вибірки випадкових

3.1. Теоретичні відомості

Порядок обробки одновимірних випадкових величин наступний:

- побудова варіаційного ряду вибірки одновимірної випадкової величини (впорядкування вибірки об'ємом n від X_min до X_max);

- визначення орієнтовного значення з округленням в меншу сторону кількості інтервалів групування r по формулі:

;

- обчислення ширини інтервалів групування X:

;

- побудова таблиці 1.1 підрахунку частот, частостей і формування зовнішнього вигляду емпіричного розподілу в інтервалах групування 1,2...,j,...,r.

Таблиця 1.1 - Обчислення частот і частостей емпіричного розподілу

Інтервал группі-рованія j	Початок -конец інтервалу	Середина інтервалу	Зустрічається частот в цифрах	Частість
				у інтервалі	Накопичена
1	2	3	4	5	6

РАЗОМ:

- керуючись даними таблиці 1.1 виконується побудова графічних характеристик емпіричного розподілу (гистограммірованіє):

1. Гістограма відносних частот (емпірична вірогідність) - колонки 1,5

2. Полігон відносних частот (крива, що описує гістограму) - колонки 3,5

3. Емпірична функція (графік ступінчастої накопиченої частості) - колонки 1,6

4. Кумулятивна крива, кумулята (лінія, що описує функцію розподілу і що проходить через середини інтервалів групування) - колонки 2,6

5. Діаграма Парето (гістограма, ранжирувана в порядку убування частостей спільно з кумулятой)

3.2 Визначення основних статистичних характеристик вибірки

1. Математичне очікування (середнє арифметичне, ріс.1.1д)

;

2. Дисперсія (математичне очікування квадрата відхилення випадкової величини Хj в інтервалі групування від її математичного очікування)

;

3. Середнє квадратичне відхилення - стандарт (квадратний корінь з дисперсії)

;

4. Коефіцієнт варіації (відносне розсіювання)

;

5. Асиметрія (асиметричність розподілу щодо моди, рис.1.1)

;

якщо розподіл витягнутий вправо від моди, , якщо вліво.

6. Ексцес (островершинность розподіли)

якщо вершина розподілу вища і "гостріша"

якщо вершина нижча і "плоскіша".

7. Мода (значення в розподілі, відповідне максимальній частоті), рис.1.1в

- частоти, передуюча, відповідна, подальша модальному інтервалу;

- початкова межа модального інтервалу.

- початкова межа, частота і номер медіанного інтервалу.

3.3 Порядок виконання роботи

1. Набудувати табличний процесор Excel для роботи з даними. Для цього переконатися в наявності вкладки Аналіз даних в списку падаючого меню кнопки рядка меню Сервіс. Інакше провести підключення Пакету аналізу. Для цього встановити відповідний прапорець у вікні Надбудови, що відкривається після вибору вкладки Надбудови кнопки рядка меню Сервіс.

2. Скопіювати з файлу завдання числові дані заданого варіанту.

3. З метою отримання варіаційного ряду провести сортування введених випадкових величин за збільшенням. Для цього необхідно виділити лівою кнопкою миші область сортованих даних. Далі скористатися кнопкою рядка меню Дані, вкладка Сортування (можливий швидкий доступ до даного інструменту при натисненні на кнопку панелі інструментів Стандартна).

4. Для визначення основних статистичних характеристик необхідно:

4.1. Вибрати пункт Описова статистика в списку вікна Інструменти аналізу (кнопка рядка меню Сервіс, вкладка Аналіз даних).

4.2. У вікні Описова статистика в полі з назвою Вхідний інтервал ввести ВХІДНІ ДАНІ. Далі, встановити перемикач Групування в положення - по стовпцях.

4.3. Вказати ПАРАМЕТРИ ВИВОДУ, для чого встановити відповідний перемикач в положення Вихідний інтервал. Заповнити поле вихідного інтервалу - область, в якій розташовуватиметься підсумкова таблиця. Для цього указується номер осередку, в якому розташовуватиметься лівий верхній кут таблиці (поза зоною розрахункової таблиці 1.1). Далі, встановити прапорець у вікні Підсумкова статистика.

4.4. Натисненням кнопки ОК вивести таблицю основних статистичних характеристик.

5. Провести попередню обробку даних для заповнення таблиці 1.1, використовувану надалі для побудови необхідних гістограм:

5.1. Вибрати пункт Гістограма в списку вікна Інструменти аналізу (кнопка рядка меню Сервіс, вкладка Аналіз даних).

5.2. У вікні Гістограма в полі з назвою Вхідний інтервал ввести ВХІДНІ ДАНІ.

5.3. Вказати ПАРАМЕТРИ ВИВОДУ, для чого встановити відповідний перемикач в положення Вихідний інтервал. Заповнити поле вихідного інтервалу (поза зоною розрахункової таблиці 1.1). Далі, встановити прапорець у вікні Парето і Інтегральний відсоток.

5.4. Натисненням кнопки ОК вивести таблицю частот і частостей емпіричного розподілу.

5.5. Отримана таблиця складається з шести стовпців. У трьох перших з них представлені дані, необхідні для побудови гістограм емпіричної вірогідності і емпіричної функції. Три останні стовпці містять дані для побудови діаграми Парето.

5.6. На підставі отриманих даних, шляхом копіювання, заповнити таблицю 1.1 файлу звіту. При цьому дані з першого стовпця { Кишеня) копіюються в стовпець 3 (Початок-кінець інтервалу групування) таблиці 1.1; дані з другого стовпця (Частота) - в стовпець 5 (Зустрічається частот); дані з третього стовпця (Інтегральний %) - в стовпець 7 (Накопичена частість). Стовпці (2, 4) таблиці, що залишилися, 1.1 необхідно заповнити самостійно, маніпулюючи вже наявними даними.

5.7. Провести перевірку правильності обчислень, підсумувавши вміст стовпця 5 (Зустрічається частот). Для цього скористаєтеся кнопкою підсумовування, заздалегідь виділивши область даних, що підлягає підсумовуванню. Результат, що виводиться в нижньому осередку, повинен бути рівний об'єму введеної вибірки. Аналогічним чином виконується підсумовування вмісту стовпця 6 (Частість в інтервалі) результат повинен бути рівний одиниці. Інакше необхідно визначити і усунути причину невідповідності.

5.8. Для побудови гістограм Щільності розподілу вірогідності, Емпіричної функції, Діаграми Парето використовуйте вкладку Діаграма кнопка рядка меню Вставка або кнопку Майстер діаграм панелі інструментів Стандартна.

9. Розмістити отримані гістограми на листі звіту. При необхідності, відформатувати гістограми з метою додання ним найбільш оптимального зовнішнього вигляду і економічності розташування на листі.

10. Роздрукувати отримані результати і представити їх у складі звіту про виконання лабораторної роботи №5.

11. За зовнішнім виглядом гістограми емпіричної вірогідності, використовуючи графіки теоретичної щільності розподіли вірогідності, приведені в методичних вказівках, визначити, якому теоретичному закону відповідає вказана гістограма.

12. У звіті привести виводи про виконану роботу.

Результат виконання роботи

Питання для самоконтролю

1. Формула для обчислення ширини інтервалів групування X?

2. Що називається дисперсією?

3. Що називається середньо квадратичним відхиленням?

4. Що називається коефіцієнтом варіації?

5. Що називається модою?