Содержание

Введение 3

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка 5

1.1. Дифференциальные уравнения семейства кривых 5

1.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 7

1.3. Однородные дифференциальные уравнения 9

1.4. Линейные дифференциальные уравнения 11

1.5. Дифференциальное уравнение Бернулли 13

1.6. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах 15

1.7. Нахождение уравнений кривых с помощью дифференциальных уравнений 1-го порядка 17

1.8. Применение дифференциальных уравнений 1-го порядка для решения задач физики и химии 22

1.8.1. Дополнительные задачи 30

1.9. Уравнения Лагранжа и Клеро 34

2. Линейные дифференциальные уравнения 37

2.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка 37

2.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка 40

2.3. Метод вариации произвольных постоянных решения неоднородных дифференциальных уравнений 41

2.4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с правой частью вида 44

2.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с правой частью вида 47

2.6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 3-го и 4-го порядков со специальной правой частью 49

2.7. Применение дифференциальных уравнений 2-го порядка для решения геометрических задач 52

2.8. Применение дифференциальных уравнения 2-го порядка для решения физических задач 55

2.9. Однородные и неоднородные уравнения Эйлера 62

3. Системы дифференциальных уравнений 64

3.1. Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами сведением к одному дифференциальному уравнению 64

3.2. Решение систем линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью нахождения фундаментальной системы решений 69

3.3. Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 73

3.4. Исследование на устойчивость однородной линейной системы дифференциальных уравнений 77

3.5. Исследование на устойчивость по первому приближению точки покоя системы нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка 79

3.6. Исследование на устойчивость решений физических задач 82

Содержание 85

85