1курс / ЭКТ-11-18(мат.ан.)

Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика: – Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Дрофа, 8-е изд., 2003-2007 г

Задачник по высшей математике для вузов: Учебное пособие / под ред А.С. Поспелова. СПб.: Изд-во «Лань», 2010 г.

Сборник задач по математике для ВТУЗов. ч.2, под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П. 4-е изд., М., Физматлит, 2001 г.

Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по курсу «Основы математического анализа», ч.1, под ред. С.Г. Кальнея, М., МИЭТ, 2003 г.

1

http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

2

http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения

3

http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания)

№

Содержание

1. 1-3

Последовательность и ее предел. Свойства предела последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

Л-1 §§ 2.1-2.4

2. 4

Монотонные последовательности. Число e.

Л-1 §§ 2.5-2.6

3. 5

Принцип вложенных отрезков. Точная верхняя и нижняя грани множества. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши.

Л-1 §§ 2.7-2.9, 2.11

4. 6

Понятие функции. Сложная функция. Элементарные функции. Предел функции.

Л-1 §§ 3.1,3.2

5. 7,8

Свойства предела функции. Критерий Коши. Пределы, связанные с бесконечностью. Пределы справа и слева. Замечательные пределы.

Л-1 §§ 3.2,3.9

6. 9

Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

Л-1 §§ 3.3,3.4

7. 10

Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.

Л-1 §§ 3.5,3.6

8. 11

Производная и ее геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали. Таблица производных.

Л-1 §§ 4.1-4.3,4.6

9. 12,13

Свойства производной. Первый дифференциал и его

применение в приближенных вычислениях.

Л-1 §§ 4.4,4.5,4.7,4.8,4.11

10. 14

Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.

Л-1 §§ 4.9,4.10,4.12

11. 15

Правило Лопиталя. Формула Тейлора.

Л-1 §§ 4.13-4.16

12. 16

Локальный экстремум функции.

Л-1 § 4.17,4.18

13. 17

Выпуклость, точки перегиба, асимптоты. Построение графиков.

Л-1 §§ 4.19,4.20,4.22

№

Содержание

1. 1

Метод математической индукции. Бином Ньютона.

Л-4: 1.3, 1.6, 1.29, 1.33, 1.39, бином Ньютона (записать формулу, треугольник Паскаля, рассмотреть частные случаи для 2-4-й степеней), дополнительно: доказать формулу бинома Ньютона.

На дом: Л-4 1.1, 1.8, 1.22, 1.35, 1.36, 1.38

2. 2, 3

Комплексные числа.

Л-3, гл.5: 421, 423, 425, 427, 429, 435, 437, 448(а), 487, 497, 499.

На дом: Л-3, гл.5:422, 424, 426, 428, 436, 438, 448(б), 488, 496, 498, 500

3. 4,5

Определение предела последовательности. Вычисление пределов по определению и с помощью теорем о пределе последовательности.

Л-2: 3.95, 3,96, 3,99, 3,101, 3,103, 3.105, 3, 107, 3.109, 3.113, 3.114, 3.117, 3.119, 3.122, 3.123.

На дом: Л-2: 3.97, 3.98, 3.100, 3.104, 3.106, 3.108, 3.115, 3.116, 3.118, 3.120, 3.121.

4. 6

Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

Л-2: 3.126, 3.127, 3.129, 3.131, 3.135, 3.136.

Контрольная работа № 1 (30 мин): комплексные числа, предел последовательности.

На дом: Л-2: 3.125, 3.128, 3.130, 3.132, 3.133, 3.134

5. 7

Понятие функции. Графики и свойства основных элементарных функций.

Л-2: 3.2, 3.5, 3.12, 3. 14, 3.18, 3.26, 3.37, 3.39¸ 3.41, 3.84, самостоятельная работа (15 мин): графики простейших элементарных функций и их свойства

На дом: Л-2: 3.3, 3.6, 3.11, 3.13, 3.17, 3.19, 3.28, 3.38, 3.40, 3.85, 3.88

6. 8

Предел функции в точке: определение, вычисление пределов.

Л-2: 3.141, 3.144, 3.145, 3.151, 3.154, 3.156, 3.160, 3.163, 3.165, 3.169.

На дом: Л-2: 3.142, 3.143, 3.146, 3.152, 3.155, 3.158, 3.162, 3.167, 3.168, 3.172

7. 9, 10

Вычисление пределов функции. Замечательные пределы.

Л-2: 3.178, 3.180, 3.184, 3.188, 3.190, 3.191, 3.193, 3.196, 3.199, 3.201, 3.209, 3.211, 3.215, 3.219, 3.224, 3.227.

На дом: Л-2: 3.179, 3.181, 3.185, 3.189, 3.192, 3.194, 3.197, 3.198, 3.200, 3.210, 3.212, 3. 222, 3.223, 3.220. Прием I-ой части БДЗ.

8. 11

Односторонние пределы. Сравнение функций.

Л-2: 3.230, 3.232, 3.236, 3.238, 3.244, 3.249, 3. 254, 3.258, 3.260, 3.264.

На дом: Л-2: 3.231, 3.233, 3.237, 3.240, 3.243, 3.248, 3.252, 3.259, 3.261, 3.263.

9. 12

Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

Л-2: 3.284, 3.286, 3.295, 3.297, 3.301.

На дом: Л-2: 3.285, 3.287, 3.296, 3.298, 3.299.

10. 13

Контрольная работа № 2: «Предел функции. Непрерывность».

11. 14

Коллоквиум по теме "Последовательность. Функции, предел, непрерывность".

12. 15,16

Определение производной. Вычисление производных.

Л-2: 3.307, 3.311, 3.321-3.355 (нечетные), 3.367, 3.371

На дом: Л-2: 3.305, 3.313, 3.322- 3.356 (четные), 3.368, 3.372

13. 17

Производные высших порядков. Касательная и нормаль.

Л-2: 3.395, 3.398, 3.401, 3.420, 3.425, 3.440, 3.446, 3.449

На дом: Л-2: 3.396, 3. 404, 3.421, 3.427, 3. 443, 3.448, 3.450

14. 18

Производные параметрически заданных функций. Дифференциал.

Л-2: 3.373, 3.376, 3.379, 3.417, 3.429, 3.453, 3.459, 3.464, 3.467, 3. 472.

На дом: Л-2: 3.374, 3.375, 3.383, 3.416, 3.431, 3.456, 3.460, 3.466, 3.474.

15. 19

Правило Лопиталя.

Л-2: 3.482, 3.486, 3.490, 3. 492, 3.496, 3.498, 3.500, 3.504, 3.506.

На дом: Л-2: 3.483, 3.485, 3.493, 3.494, 3.499, 3.501, 3.505, 3.507.

16. 20

Формула Тейлора.

Л-2: 3.513, 3.515, 3.523, 3.526, 3.528, доп. 3.531.

На дом: Л-2: 3.514, 3.516, 3.524, 3.530, доп. 3.533.

17. 21

Монотонность, экстремумы функции.

Л-2: 3.535, 3.538, 3.543, 3.547, 3.549, 3.553.

На дом: Л-2: 3.536, 3.537, 3.541, 3.548, 3.550.

18. 22

Выпуклость, точки перегиба, асимптоты. Построение графиков.

Л-2: 3.555, 3.562, 3.563, 3.565, 3.577.

На дом: Л-2: 3.556, 3. 3.558, 3.564, 3.566, 3.576

19. 23

Контрольная работа № 3 "Исследование функций".

20. 24-26

Построение графиков. Прием II части БДЗ.

Л-2: 3.575, 3.582, 3. 586.

На дом: Л-2: 3.574, 3.581, 3.584.

№

Содержание

1. 1

I часть БДЗ (предел функции).

Л-4 №№ 3.31-3.180, доп. 3.241-3.300

2. 2

II часть БДЗ (производная и её применение).

Л-4 №№ 8.1-8.60, 9.1-9.60, 9.181-9.210.

№

Темы ЭМИРС

Используемый ПП

1. 1

Предел и непрерывность.

ОРОКС

2. 2

Тест по теме «Предел, непрерывность»

ОРОКС

3. 3

Дифференцирование. Приложения производной.

ОРОКС

4. 4

Тест по теме «Дифференцирование. Приложения производной».

ОРОКС