Контрактники / Тема_2_Модуль и корень-Методика
.doc
Ответ:
а) Точки:
=−3
и
=3;
б)
;
в)
;
г)
.
Пример-5:
Решить относительно натурального числа
неравенств: а)
:
<0,5,
б)
:
<2,
в)
:
<
,
для ,
>0.
Решение:
1).
Для случая а) имеем: неравенство
равносильно неравенству:
<0,5,
откуда легко получаем неравенство:
>6.
1).
Для случая б) имеем: неравенство
равносильно неравенству:
<1,
откуда легко получаем неравенство:
>3.
2).
Для случая в) имеем: неравенство
равносильно неравенству:
<
,
или
,
откуда легко получаем неравенство:
>
.
Ответ:
а)
>6;
б)
>3;
в)
>
.
Пример-6:
Упростить выражения:
=
,
=
,
=
.
Решение:
1).
Запишем заданное выражение в виде:
=
.
Для
:
=
=9
и
=
=1.
Это значит, что
=
.
2).
Аналогично получаем:
=
и
=
.
Ответ:
а)
=
;
б)
=
;
в)
=
.
Пример-7:
Имеем корни:
=
,
=
,
=
.
Вынесите множитель за знак корня.
Решение:
1).
Используя свойства корня, имеем:
=
=
=
.
Аналогично:
=
=
=
.
3).
Для корня
учтём требование
>0:
=
=
=
.
Ответ:
а)
=
;
б)
=
;
в)
=
.
Пример-8:
Внесите множитель под знак корня:
=
,
=
,
=
.
Решение:
1).
Учитывая свойства корня нечётной
степени, запишем:
=
=
.
2).
Для корня
необходимо рассмотреть два случая.
Случай-1:
>0.
В этом случае можем записать:
=
=
=
.
Случай-2:
<0.
В этом случае необходимо записать:
=
=
=
.
3).
Как в п. 1), запишем:
=
=
.
Ответ:
а)
=
;
б) для
>0:
=
,
для
<0:
=
;
в)
=
.
Пример-9:
Преобразовать выражения: а)
=
,
б)
=
,
в)
=
,
б)
=
к виду
.
Решение:
1).
Учитывая, что
=
,
для случая а) запишем:
=
=
,
аналогично для случая б) запишем:
=
=
.
2).
Для случая в) запишем:
=
=
=
.
Для случая г) запишем:
=
=
.
Ответ:
а)
=
;
б)
=
;
в)
=
;
г)
=
.
••• ≡ •••