Занятие 8. Поверхности 2-го порядка. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка.
☺ ☻ ☺
Пример
1–346:
Установить, какой
геометрический образ определяется
заданным уравнением:
.
Решение:
1). Задано каноническое уравнение сферы.
2). Центр
сферы находится в начале координат
(0,0,0). Радиус сферы:
=2.
Ответ: сфера с центром в точке (0,0,0), радиуса 2.
Пример
2–372:
Установить, какой
геометрический образ определяется
заданным уравнением:
.
Сделать рисунок.
Решение:
1). Задано каноническое уравнение трёхосного эллипсоида.
2). Центр
фигуры находится в точке (0,0,0), причём:
=3,
=2,
=5.
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 27 в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ:
трёхосный эллипсоид с центром в точке
(0,0,0), при:
=3,
=2,
=5.
Пример
3–374:
Установить, какой
геометрический образ определяется
заданным уравнением:
.
Сделать рисунок.
Решение:
1). Задано
каноническое уравнение двуполостного
гиперболоида вращения, ось вращения
.
2). Центр
геометрической фигуры находится в точке
(0,0,0). При этом:
=
=
=1.
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 28 б) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ:
двуполостный гиперболоид вращения с
центром (0,0,0), при
=
=
=1.
Пример
4–376:
Установить, какой
геометрический образ определяется
заданным уравнением:
.
Сделать рисунок.
Решение:
1). Задано
каноническое уравнение параболоида
вращения, ось вращения
.
2). Центр
геометрической фигуры находится в точке
(0,0,0), причём:
=
=1,
=
.
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 30 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ:
параболоид вращения: центр в точке
(0,0,0);
=
=1
и
не определено.
Пример
5–378:
Установить, какой
геометрический образ определяется
заданным уравнением:
.
Сделать рисунок.
Решение:
1). Имеем
каноническое уравнение эллиптического
параболоида, ось вращения
.
2). Центр
геометрической фигуры в точке (0,0,0), При
этом:
=1,
=
и
=1.
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 30 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ:
эллиптический параболоид, центр в точке
(0,0,0), при:
=1,
=
и
=1.
Пример
6–380:
Установить, какой
геометрический образ определяется
заданным уравнением:
.
Сделать рисунок.
Решение:
1). Задано
уравнение параболоида вращения, ось
вращения
.
2). Центр
геометрической фигуры в точке (0,0,2), при
этом:
=
=1
и
=
.
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 30 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ:
параболоид вращения с центром в точке
(0,0,2), при:
=
=1
и
=
.
Пример
7–382:
Установить, какой
геометрический образ определяется
заданным уравнением:
.
Сделать рисунок.
Решение:
1). Перепишем
уравнение:
– это каноническое уравнение однополостного
гиперболоида вращения, ось вращения
.
2). Центр
геометрической фигуры находится в точке
(0,0,0), При этом:
=
=
=2.
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 28 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ:
однополостный гиперболоид вращения с
центром (0,0,0), при:
=
=
=2.
Пример
8–396:
Установить, какой
геометрический образ определяется
заданным уравнением:
.
Сделать рисунок.
Решение:
1). Задано
каноническое уравнение параболического
цилиндра, образующая параллельна
.
2). Центр
геометрической фигуры находится в точке
(0,0,0), При этом:
=3.
3).
Выполнение рисунка заменить рассматриванием
рисунка 31 в) с соответствующей заменой
оси
на ось
(только по-честному!).
Ответ:
параболический цилиндр,
=3.