Приложение 3.В
Фрагмент решения задачи 3.1.0
Многочлен
Коэффициенты
многочлена
Концы
отрезка интегрирования:
Значение
интеграла, вычисленное аналитически:
Элементарная
формула левых прямоугольников:
Абсолютная
погрешность
:
Определение максимума модуля производной M1 многочлена на отрезке [a,b]:
Теоретическая
оценка погрешности
С
оставная
формула левых прямоугольников
В
ычисление
по составной формуле левых прямоугольников
с найденным шагом
h:
Приложение 3.С
Квадратурные формулы и остаточные члены погрешностей для приближенного
вычисления
интеграла
Формула
левых прямоугольников: S=
; остаточный член
.
Формула
правых прямоугольников:
S=
;
остаточный член
.
Формула
центральных прямоугольников: S=
;
остаточный член
.
Формула
трапеций: S=
;
остаточный член
.
Формула
Симпсона:
S=
; остаточный член
.
Квадратурная
формула Гаусса
-
узлы,
- веса .
Таблица узлов и весов квадратурной формулы Гаусса
|
Узлы и веса |
Число узлов 1 |
Число узлов 2 |
Число узлов 3 |
Число узлов 4 |
|
|
0 |
-0.577350269189626 |
-0.77459666929954 |
-0.861136311594052 |
|
|
2 |
1.000000000000000 |
0.55555555555556 |
0.347854845137454 |
|
|
|
0.577350269189626 |
0.00000000000000 |
-0.339981043584856 |
|
|
|
1.000000000000000 |
0.88888888888888 |
0.652145154862546 |
|
|
|
|
0.77459666929954 |
0.339981043584856 |
|
|
|
|
0.55555555555556 |
0.652145154862546 |
|
|
|
|
|
0.861136311594052 |
|
|
|
|
|
0.347854845137454 |
