Анализ результатов эксперимента

1. Отобразите результаты всех десяти экспериментов на одном графике. Для этого последовательно раскрывая данные экспериментов и выбирая показания датчика магнитного поля нажимайте кнопку Показать.

2. Убедившись в том, что результаты всех экспериментов отображены на одном графике, экспортируйте экспериментальные данные в PlanMaker, нажав кнопку на панели инструментов окна графиков. Опции импорта: разделитель – запятая, обрамления текста – нет.

3. В главном меню окна PlanMaker выберите команду Правка⇒ Замена. В окне Поиск и замена в поле ИСКАТЬ ввести “.” , а в поле ЗАМЕНИТЬ НА:”,”. То есть осуществить замену точек в формате записи чисел на запятую… Аналогичным образом выбрав в главном меню окна PlanMaker команду Правка⇒ Замена необходимо осуществить удаление символа используемого при экспорте данных: в поле ИСКАТЬ ввести “’”, а в поле ЗАМЕНИТЬ НА:””.

4. Определите максимальное значение индукции магнитного поля для каждого из набора данных. Для этого в строке X расположенной ниже таблицы экспортированных данных в ячейке A[X] введите текст «Bmax=», а в ячейке BX введите формулу =макс(B2:B[X-1]), где B[X-1] — имя последней ячейки значений в экспортированной таблице данных. После этого скопируйте эту формулу в диапазон CX:KX.

5. Определите минимальное значения индукции магнитного поля для каждого из набора данных. Для этого в ячейке A[X+1] введите текст «Bmin=», а в ячейке B[X+1] введите формулу =мин(B2:B[X-1]). После этого скопируйте эту формулу в диапазон C[X+1]:K[X+1].

6. Определите значение индукции магнитного поля для этого в ячейке A[X+2] введите текст «B=», а в ячейке B(X+2) формулу: =(BX+B[X+1])/2.

7. Определите среднее значение индукции магнитного поля для этого в ячейке A[X+3] введите текст «Bср=», а в ячейке B[X+3] формулу: =срзнач(B[X+2]:K[X+2]).

8. Осталось вычислить абсолютную погрешность измерения. Модуль границы абсолютной погрешности прямых измерений максимального и минимального значений индукции магнитного поля будут равны соответственно: B_max=(B²_maxсист+B²_maxсл) ^1/2, B_min=(B²_minсист+B²_minсл)^1/2, где B_maxсист и B_minсист — модули систематических погрешностей, а B_maxсл и B_minсл модули случайных погрешностей.

Так как при округлении данные физических величин обычно записывают так, что цифра n-го разряда является верной, если граница абсолютной погрешности не превосходит половины единицы этого разряда, то B_maxсист=B_minсист=0,0000005 мТл.

В ячейке A[X+4] введите текст «B_сист=», а в ячейке B[X+4] формулу: =0,0000005 мТл

Так как в общем виде

То абсолютная погрешность косвенного измерения величины B равна:

Bсист=((B’_BmaxB_max)²+(B’_BminB_min)²)^1/2=((0,5B_max)²+(0,5B_min)²)^1/2

Теперь надо ответить на вопрос: чему равны случайные погрешности B_maxсл и B_minсл?

В нашем эксперименте, как и во многих других, значение оценивают исходя из конечного числа результатов отдельных измерений. Поэтому точность оценивания невелика. Это вносит дополнительную неопределенность в окончательный результат многократного измерения. Чтобы ее учесть, следует расширить границы доверительного интервала. Понятно, что меньшему количеству отдельных измерений должен сопоставляться более широкий доверительный интервал. Поэтому для вычисления случайной погрешности измерений необходимо использовать следующее выражение:

B_слmax=t(α,N)_<B>

где _<B>=/(n^1/2)=(((B₁-B_ср)²+(B₂-B_ср)²+ …+ (B_n-B_ср)²)/(n(n-1)))^1/2 — погрешность определения среднего значения, – коэффициенты, зависящие от полного количества измерений n и заданного значения доверительной вероятности α, Величины носят название коэффициентов Стьюдента. Они вычислены в статистике для различных значений α и n – их можно найти в следующей таблице.

Таблица 2

n	α
	0,68	0,95	0,99	0,999
2	2,0	12,7	63,7	636,6
3	1,4	4,3	9,9	31,6
4	1,3	3,2	5,8	12,9
5	1,2	2,8	4,6	8,6
6	1,2	2,6	4,0	6,9
7	1,1	2,4	3,7	6,0
8	1,1	2,4	3,5	5,4
9	1,1	2,3	3,4	5,0
10	1,1	2,3	3,3	4,8
15	1,1	2,1	3,0	4,1
20	1,1	2,1	2,9	3,9
30	1,1	2,0	2,8	3,7
50	1,1	2,0	2,7	3,5
100	1,0	2,0	2,6	3,4

В таблице значение коэффициента расположено на пересечении строки с количеством отдельных измерений n и столбца с выбранным значением доверительной вероятности α. Изучив таблицу, несложно заметить, что при увеличении количества измерений коэффициенты практически совпадают с использованными выше величинами ε для того же значения доверительной вероятности α. Это есть следствие перехода от оценок параметров нормального распределения к их точному заданию, что реализуется только при очень большом количестве выполненных измерений.

Таким образом, для доверительной вероятности 0,99 и 10 измерений t(0,99;20)=3,3, отсюда

B_слmax= 3,3  (((B_1max-B_срmax)²+(B_2max-B_срmax)²+ …+ (B_nmax-B_срmax)²)/(n(n-1)))^1/2

B_слmin= 3,3  (((B_1min-B_срmin)²+(B_2min-B_срmin)²+ …+ (B_nmin-B_срmin)²)/(n(n-1)))^1/2

так как выражение ((B_1max-B_срmax)²+(B_2max-B_срmax)²+ …+ (B_nmax-B_срmax)²)/(n-1) называется дисперсией и обозначается S_Bmax², то выражение для B_слmax можно упростить:

B_слmax= 3,3( S_Bmax²/n)^1/2

Аналогично

B_слmin=3,3( S_Bmax²/n)^1/2

Таким образом, для вычисления B_слmax необходимо в ячейку A[X+4] введите текст «B_слmax =», а в ячейке B[X+5] формулу: =ОКРУГЛ(3,3*КОРЕНЬ((ДИСП(BX:K[X])^2)/счёт(BX:K[X]));7).

Аналогично, для вычисления B_слmin необходимо в ячейку A[X+5] введите текст «B_слmin =», а в ячейке B[X+6] формулу: =ОКРУГЛ(3,3*КОРЕНЬ((ДИСП(B[X+1]:K[X+1])^2)/счёт(B[X+1]:K[X+1]));7)

Так как B_max=(B²_maxсист+B²_maxсл)^1/2, B_min=(B²_minсист+B²_minсл)^1/2, то в ячейку A[X+6] введите текст «B_max=», а в ячейке B[X+6] формулу:=ОКРУГЛ(корень(B[X+4]^2+B[X+5]^2);6). В ячейку A[X+7] введите текст «B_min=», а в ячейке B[X+7] формулу:=ОКРУГЛ(корень(B[X+4]^2+B[X+6]^2);6)

Тогда для вычисления погрешности косвенных измерений в ячейку A[X+8] введите текст «B=», а в ячейке B[X+8] формулу:=ОКРУГЛ(0,5*корень(B[X+6] ^2+ B[X+7] ^2);6)