УМКД Сопротивление материалов, 150405.65 / 06-Курс лекций
.PDF
В.М. ЛАРЧЕНКО А.Н.
Курс лекций
Красноярск
2011
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
В.М. Ларченко
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Курс лекций
Утверждено редакционно-издательским советом Сибирского государственного технологического университета
в качестве учебного пособия для студентов специальности 250401.65
Лесоинженерное дело, 250403.65 Технология деревообработки, 150405.65
Машины и оборудование лесного комплекса, направления 250300.62
Технология и оборудование лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств, 150400.62 Технологические машины и оборудование, всех форм обучения
Красноярск
2011
УДК 539.3/.6
Сопротивление материалов. Курс лекций. Учебное пособие для студентов специальности 250401.65, 250403.65, 150405.65, 250300.62, 150400.62 всех форм обучения. /Cост. Ларченко В.М. – Красноярск: СибГТУ, 2011.- 129
с.
Курс лекций по дисциплине «Сопротивление материалов» соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта к профессиональным образовательным программам специальности
250401.65 Лесоинженерное дело, 250403.65 Технология деревообработки,
150405.65 Машины и оборудование лесного комплекса, направления
250300 Технология и оборудование лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств, 150400 Технологические машины и оборудование.
Рецензенты: доцент, к. ф. - м. н. А.Н. Лупик (ЛПИ КрасГУ);
НМС доцент кафедры ВМиИ Т.Н. Логиновская (СибГТУ);
© В.М. Ларченко
© ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет». 2011
3
Введение
Сопротивление материалов является одной из основных общеобразовательных инженерных дисциплин и играет существенную роль в формировании инженера для любой отрасли современной техники и производства.
Сопротивление материалов является наиболее общей наукой о прочности машин и сооружений. Без фундаментального знания сопротивления материалов немыслимо создание различного рода машин,
механизмов и сооружений.
Любое инженерное сооружение помимо элементов, обеспечивающих функциональное назначение данного объекта, обязательно имеет несущие элементы конструкции, составляющие силовой каркас и предназначены для восприятия нагрузок и различных силовых воздействий на конструкцию. Несущие элементы конструкции должны проектироваться и создаваться так, чтобы они были прочными и долговечными.
Сопротивление материалов является дисциплиной, в которой изучаются основные понятия и принципы, используемые в расчетах различных типов сооружений и их несущих конструкций на прочность,
жесткость, устойчивость. В сопротивлении материалов закладывается фундамент для грамотного проектирования конструкций. Изучаются основные виды деформаций, механика развития этих деформаций и приемы оценки прочности.
Большое внимание уделяется умению представить работу элемента конструкции с помощью физико-математической модели. Правильно и грамотно построенные расчетные модели позволяют ответить на многие важные инженерные вопросы: дать оценку прочности существующей
4
конструкции; определить предельно допустимые нагрузки; подобрать необходимые размеры элементов и выбрать подходящие материалы,
обеспечивающие их прочность и экономичность; провести оптимизацию параметров конструкции, обеспечивающие наилучшие свойства этой конструкции и т.д.
Особое место данной дисциплины в профессиональной подготовке обусловлено включением курса в структуру учебного плана, в цикл общепрофессиональных дисциплин, национально-регионального компонента. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как «Математика», «Физика», «Теоретическая механика», «Детали машин», «Теория механизмом и машин», «Материаловедение.
Технология конструкционных материалов».
Цель курса сопротивления материалов: формирование базы инженерной подготовки, теоретическая и практическая подготовка в области прикладной механики деформируемого твердого тела, развитие инженерного мышления, приобретение знаний, необходимых для изучения последующих дисциплин.
Курс включает следующие разделы: растяжение и сжатие, сдвиг,
геометрические характеристики плоских сечений, кручение, прямой изгиб,
теория напряженного состояния, теории прочности, напряжения,
переменные во времени, перемещения в упругих системах, статически неопределимые системы, сложное сопротивление, продольный изгиб,
динамические нагрузки.
В ходе изучения данного курса студент слушает лекции, посещает практические и лабораторные занятия, занимается индивидуально. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе, в
5
процессе которой студент более глубоко изучают лекционный материал и
его практическое применение.
6
Раздел I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Лекция 1. Основные понятия
План лекции:
1.Задачи и методы
2.Реальный объект и расчетная схема
1.Задачи и методы
Сопротивление материалов наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Методами со-
противления материалов выполняются расчеты, на основании которых определяются необходимые размеры деталей машин и конструкций инженерных сооружений.
Вотличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными являются свойства твердых деформируемых тел, а законами движения тела как жесткого целого здесь пренебрегают. В то же время, вследствие общности основных положений, сопротивление материалов рассматривается как раздел механики твердых деформируемых тел.
Всостав механики деформируемых тел входят также такие дис-
циплины, как: теория упругости, теория пластичности, теория ползучести,
теория разрушения и др., рассматривающие, по существу, те же вопросы,
что и сопротивление материалов. Различие между сопротивлением материалов и другими теориями механики твердого деформируемого тела заключается в подходах к решению задач.
Строгие теории механики деформируемого тела базируются на более точной постановке проблем, в связи с чем, для решения задач приходится применять более сложный математический аппарат и проводить громоздкие вычислительные операции. Вследствие этого возможности применения таких методов в практических задачах ограничены.
7
В свою очередь, методы сопротивления материалов базируются на упрощенных гипотезах, которые, с одной стороны, позволяют решать широкий круг инженерных задач, а с другой, получать приемлемые по точности результаты расчетов.
Прочность – это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.
Жесткость – способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом.
Устойчивость – свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия.
2.Реальный объект и расчетная схема
Всопротивлении материалов, как и во всякой отрасли естест-
вознания, исследование вопроса о прочности или жесткости реального объекта начинается с выбора расчетной схемы. Расчетная схема конструкции его упрощенная схема, освобожденная от несущественных в данной задаче особенностей. Выбор расчетной схемы начинается со схематизации свойств материалов сооружения. В сопротивлении материалов принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду, независимо от их микроструктуры. Под однородностью материала понимают независимость его свойств от величины выделенного из тела объема. И хотя в действительности реальный материал, как правило, неоднороден (уже в силу его молекулярного строения), тем не менее, указанная особенность не является существенной, поскольку в сопротивлении материалов рассматриваются конструкции, размеры которых существенно превышают не только межатомные расстояния, но и размеры кристаллических зерен.
С понятием однородности тесно связано понятие сплошности среды, под которым подразумевают тот факт, что материал конструкции
8
полностью заполняет весь отведенный ему объем, а значит, в теле конструкции нет пустот.
Под действием внешних сил реальное тело меняет свои геомет-
рические размеры. После снятия нагрузки геометрические размеры тела полностью или частично восстанавливаются.
Свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры после разгрузки называется упругостью. При решении большинства задач в сопротивлении материалов принимается, что материал конструкций
абсолютно упругий.
Обычно сплошная среда принимается изотропной, т.е. пред-
полагается, что свойства тела, выделенного из нее, не зависят от его ориентации в пределах этой среды. Отдельно взятый кристалл материала анизотропен, но т.к. в объеме реального тела содержится бесконечно большое количество хаотично расположенных кристаллов, принимается,
что материал изотропен.
При выборе расчетной схемы вводятся упрощения и в геометрию реального объекта. Основным упрощающим приемом в сопротивлении материалов является приведение геометрической формы тела к схемам бруса (стержня) или оболочки. Как известно, любое тело в пространстве характеризуется тремя измерениями. Брусом называется геометрический объект, одно из измерений которого (длина) много больше двух других.
Геометрически брус может быть образован путем перемещения плоской фигуры вдоль некоторой кривой, как это показано на рисунке 1.
Рисунок 1 – Геометрический брус
9
Эта кривая называется осью бруса, а плоская замкнутая фигура,
располагающая свой центр тяжести на оси бруса и нормальная к ней,
называется его поперечным сечением. Брус может иметь как постоянное, так и переменное поперечное сечение.
Многие сложные конструкции на практике рассматриваются как комбинации элементов, имеющих форму бруса, поэтому в настоящей книге преимущественно рассматриваются методы расчета бруса как основного геометрического объекта изучения науки сопротивления материалов. Второй основной геометрической формой, рассматриваемой в сопротивлении материалов, является оболочка (рисунок2), под которой подразумевается тело, у которого одно из измерений (толщина)
намного меньше, чем два других.
Рисунок 2 - Основные элементы конструкций: а) стержень, б) пластина, в) оболочка
Для соединения отдельных частей конструкции между собой и передачи внешней нагрузки на основание на нее накладываются связи,
ограничивающие перемещения тех точек сооружения, к которым они приложены. Связи могут ограничивать либо повороты точек сооружения,
либо их линейные смещения, либо и то и другое.