FAIT1 / ОБРАЗЕЦ ЭКЗАМ.БИЛЕТА

В экзаменационный билет входят задачи по темам:

1. Определенный интеграл. (3 задачи) Вычисление определенного интеграла методом замены переменной или интегрирования по частям. Вычисление несобственного интеграла первого или второго рода. Вычисление площади области, ограниченной линиями (возможен случай области, которую нужно предварительно разделить на части). Вычисление пройденного пути. Вычисление массы прямолинейного стержня.

2. Двойной и криволинейные интегралы. (2 задачи) Вычисление двойного интеграла. Вычисление массы плоской области с заданной функцией плотности масс. Вычисление объёма цилиндрического тела. Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода по линиям, заданным различными способами. Вычисление массы дуги кривой. Вычисление работы силы (векторной) при перемещении точки вдоль кривой.

3. Дифференциальные уравнения (ДУ) и системы дифференциальных уравнений (СДУ) (3 задачи). ДУ первого порядка, (общее или частное решение, в частности, отыскание интегральной кривой). Линейное ДУ второго порядка (общее или частное решение). Линейная СДУ, частное решение.

4. (только для студентов групп 21-6, 21-7, 21-8) Функции нескольких переменных. Нахождение производной второго порядка и вычисление её значения в заданной точке. Линеаризация функции. Градиент (направление наискорейшего возрастания функции). Отыскание экстремума функции двух переменных.

Для получения положительной оценки необходимо решить по одной задаче из каждой темы. Средняя «стоимость» каждой задачи 10-13баллов

Образец билета.

1.	а) б) -  в)  г)
2. Найти путь, пройденный точкой за сек от начала движения, если скорость точки V(t) = tg2t.	а) б) в) г)
3. Найти площадь области между кривыми у = 3х3 и .			а) б) в) г)
4. Вычислить , где L - дуга эллипса		а) –2 б) 0 в) г) 2
5. Найти массу дуги параболы у = х2 между точками (0,0) и (1,1), если плотность массы в каждой точке равна (х, у)=.		а) б) в) 2 г)
6. Найти решение ДУ удовлетворяющее условиям .		а) б) в) г)
7. Найти общее решение ДУ		а) б) в) г)
8. Найти частное решение СДУ , удовлетворяющее условию .		а) б) в) г)
9. Линеаризовать функцию в окрестности точки Р(1,–1)		а) z  3х + 2у –6 б) z  3х + 2у –7 в) z  2х + 3у –6 г) z  2х + 3у
Найти экстремумы функции и = х3 + 3у2 – 12х –12у + 1		а) иmin = –27 б) иmax= 5 в) иmax= –27 г) иmin= 5