fizika-ege-shpora / Физика / Колебания и волны. Физика

состояние и начинается повторение процесса.

x — колеблющаяся величина (например, сила тока в цепи,

Процесс, происходящий за один период колебаний,

или координата точки)

называется «одно полное колебание».

t — время

Частотой периодических колебаний называется число полных

колебаний за единицу времени (1 секунду) — это может

быть не целое число.

Т — период колебаний

ν =

1

Период — время одного полного колебания.

Чтобы вычислить частоту ν, надо разделить 1 секунду на время Т одного колебания (в секундах)

T

и получится число колебаний за 1 секунду.

Колеблющаяся величина

по закону синуса, или косинуса.

Начальная фаза — значение фазы ϕ в

(координата точки, сила

x = A cos(ωt + ϕ0)

момент t = 0.

тока, напряженность поля,

Изменяя значение ϕ0 , можно получать

или иная величина)

различные значения x в момент t = 0.

Амплитуда колебаний — максимальное отклонение

Фаза колебаний — аргумент функции синус или косинус

в уравнении зависимости колеблющейся

колеблющейся величины от

величины от времени.

среднего за период значения.

ϕ = ωt + ϕ0

Если среднее за период значение колеблющейся величины

равно 0, то амплитуда равна максимальному значению

колеблющейся величины: А = хm

Циклическая частота колебаний — скорость изменения

x — колеблющаяся величина

ω= ∆ϕ

фазы с течением времени.

Изменение фазы, произошедшее за

А

t — время

∆t

время ∆t.

-А

Если время ∆t равно периоду колебаний Т, то изменение фазы ∆ϕ за это время (Т)

Значение

х в

должно быть равно 2π (т. к. функции sin и cos повторяют свои значения при

Т — период колебаний

изменении аргумента (ϕ) на 2π, а через время T значение колеблющейся величины

момент t = 0

как раз должно повториться).

определяется

2π

Таким образом, при ∆t = Т будет ∆ϕ = 2π ω= ∆ϕ =

величиной ϕ0.

ω=

2π

= 2πν

∆t

T

T

Если колебания гармонические,

т. е. колеблющаяся величина x равна x = A cos(ωt + ϕ0),

подставлено 1/Т = ν

то вторая производная колеблющейся величины по времени x′′

Если x — координата точки, движущейся вдоль оси ОХ , то:

будет пропорциональна самой колеблющейся величине (x):

x′(t) = −ωA sin(ωt + ϕ0)

x′(t) = vx — проекция скорости

vmax = ωA

— максимальная

скорость.

x′′(t) = −ω2 x

x′′(t) = −ω2A cos(ωt + ϕ0) = −ω2 x

x′′(t) = ax — проекция ускорения

amax = ω2A

- максимальное

ускорение.

3. Простейшие колебательные системы

http://vk.com/ege100ballov

k

Пружинный маятник

Математический маятник

Колебательный контур

m

m

k

l

l

T = 2π

LC

T

= 2π

T = 2π

Длина

k

Масса

Период свободных

колеблю-

m

Период

g

нити

электромагнитных

С

L

Период

Жесткость

щегося

свободных

Ускорение свободного

колебаний

свободных

пружины

груза

колебаний

Индуктивность

Электроемкость

колебаний

падения — ускорение, создаваемое

в отсутствие трения

силой тяжести.

катушки

конденсатора

qmax2

kx

2

mv

2

kA

2

2

Если кроме силы тяжести на маятник действуют

Wкондэл

+Wкатмагн =const

2C

+

= const =

=

mvmax

другие постоянные активные силы, то вместо g в

CU

LI 2

LImax2

2

2

2

2

формулу подставляют модуль ускорения,

2

+

= const =

CUmax2

=

создаваемого суммой всех активных сил:

2

2

2

2

x = ∆l — удлинение пружины

r

∑Fакт

(активными называются

q

2

U- напряжение на конденсаторе q- его заряд

А = xmax = ∆lmax — амплитуда колебаний

aакт =

m

I – сила тока в катушке,

(максимальное удлинение пружины)

2C

силы, имеющие ненулевой

qmax, Umax и Imax – максимальные (ампли-

vmax — максимальная скорость груза

вращающий момент

T = 2π

l

тудные) значения заряда, напряжения и силы

тока.

vx = x′(t) = xmω sinωt

относительно точки

aакт

I = −q′(t) = qmω sinωt

x ω = v

max

T

3T

подвеса маятника)

qmω= Imax

T

3T

m

T

t

Маятник в лифте:

2

4

T

t

2

4

T

−vmax

−Imax

T

4

arлифта

arлифта

4

x = xm cosωt

q = qm cosωt

A = xmax

t

qmax

T

t

T = 2π

l

l

2

T

T 3T

T

T

= 2π

3T T

g +aлиф

g

−aлиф

−qmax

T

−x

max

4

2

4

4

4

если aлифта - вверх

если aлифта - вниз

v = vmax в момент, когда x = 0

I = ±I max в момент, когда q = 0

x = ±А в момент, когда v = 0

q = ±qmax в момент, когда I = 0

4. Волна— распространение колебательного процесса в пространстве с течением времени. (Если в какой-то области

пространства происходит колебательный процесс, то это может породить аналогичные колебания в соседних областях пространства.

Например, если какая-либо точка упругой среды совершает механические колебания, то при этом она, как правило, заставляет колебаться

Пример: на гладкой горизонтальной поверхности лежит шнур

соседние, прилегающие к ней точки среды. Те, в свою очередь,

передают колебательное движение следующим точкам и т. д.

и в некоторый момент его крайнюю точку a начинают двигать

Таким образом, в колебательный процесс вовлекаются все

вдоль оси ОХ по закону x = Asinωt

новые и новые области пространства. Другой пример –

X

r

ВИД СВЕРХУ:

электромагнитные колебания. Если в какой-то точке

Точка а начинает двигаться,

пространства (эту точку назовем источником) происходят

vm

О

a

b

c

e

t = 0

при этом ее скорость меняется

колебания индукции магнитного поля B , то это порождает в

d

по закону vx = x′= Aωcosωt ,

окружающем пространстве колебания напряженности

X

v = 0

vrm

так что в момент t = 0 скорость

электрического поля E , которые, в свою очередь, порождают

максимальна vm = Aω.

А

T

К моменту t = Т/4 точка а сме-

новые колебания B и т. д.

Электромагнитные колебания

О

t =

щается в положение х = А. Сораспространяются от источника, т. е. начинают происходить во

vволн

4

X

vrm

седние точки шнура движутся

все новых и новых областях пространства)

v = 0

за ней, повторяют ее движение, Фронт волны — поверхность отделяющая область

А

T

заставляя двигаться следующие

пространства, в которой уже начались колебания, от

О

−vm

t =

точки. В момент t = Т/4 волна

области, где колебания еще не происходят. Фронт волны

2

дошла до точки b и она начала

перемещается по мере распространения волны. (В

X

v = 0

r

двигаться (ее состояние в мо-

рассмотренном примере со шнуром фронтом волны в момент

А

vm

t = 3T

мент t = Т/4 совпадает с состоя-

t = Т/4 является точка b, в момент t = Т/2 – точка с, и т. д.)

О

−vrm

нием точки а в момент t = 0) В

−А

v = 0

4

дальнейшем все новые и новые

Скорость распространения волны ( vволн ) — скорость

vrm

v = 0

vrm

точки будут вовлекаться в ко-

движения волнового фронта, а также любой другой

А

лебательное движение, анало-

поверхности постоянной фазы (любого «горба» волны,

О

−vrm

t = T

гичное движению источника –

или «впадины»).

−А

v = 0

точки a.

Механическая волна называется поперечной, если

направление движения колеблющихся точек в ней

перпендикулярно направлению vrволн . Если же колеблющиеся точки движутся параллельно vволн , то волна называется продольной.

(Рассмотренная в примере волна в шнуре – поперечная, а звук – продольная волна.)

Электромагнитные волны являются поперечными, т. к.

направление колеблющихся векторов E и Br в этих волнах перпенди-

Длина волны (λ) — минимальное расстояние между точка-

х

λ

vволн

кулярно vволн .

ми, колебания в которых происходят с разностью фаз 2π.

колеблющаяся

r – расстояние до

(При такой разности фаз колеблющиеся величины в этих точках

имеют одно и то же значение, так что λ — расстояние между

величина

источника

соседними «горбами», или соседними «впадинами» волны)

λ

x(r, t) = A cos(ωt − (2π/λ)r + ϕ0)

λ = vволн Т = vволн / ν