ПБ16 / Л.Р.№1.2_Числов.хар.сгрупп

Лабораторная работа № 1.2

Числовые характеристики и графическое представление сгруппированных данных

Задание 1. Дана исходная таблица распределения 30 абитуриентов по числу баллов, полученных ими на вступительных экзаменах.

Баллы	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Число студентов	4	5	3	5	5	3	2	2	1

Провести статистическую обработку данных: составить вариационный ряд, построить гистограмму частот, полигон частот. Найти размах варьирования, х_ср, D(x) - дисперсию, σ(x) - среднее квадратичное отклонение, V – коэффициент вариации, моду, медиану.

Решение:

1. Ввести данные из условия задачи в ячейки А1:В10.

2. Найти объем выборки как сумму частот . Для этого Для этого в ячейку В11 введите формулу =СУММ(В2:В10) или нажмите кнопку (Автосумма).

3. Посчитайте сумму для x_i·n_i. Для этого:

   1. в ячейку C2 введите формулу =A2*B2 и нажмите клавишу Enter;

   2. выделите ячейку C2;

   3. поместив курсор в правый нижний угол выделенной ячейки, получите маркер заполнения (курсор должен принять вид серого плюса);

   4. прижав левую клавишу мыши, протяните курсор через ячейки C3:C10. Обратите внимание, что по причине использования относительных ссылок, при копировании адреса в формулах изменяются.

   5. Посчитайте общую сумму.

4. Вычислите среднее значение выборки . Для этого в ячейку В13 введите формулу =С11/В11.

5. Самостоятельно найдите моду и медиану.

Модой М₀ называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

Медианой М_е называют варианту, которая делит вариационный ряд на две равные по числу вариант части. Если данные табулированы, то сначала следует найти медианный интервал–интервал, накопленная частота которого больше половины объема выборки. Для вычисления накопленных частот, воспользуйтесь формулами (см. таблицу, ячейки D2, D3), затем скопируйте формулу из ячейки D3 в ячейки D4:D10.

6. Вычислите размах варьирования по формуле =МАКС(A2:A10)-МИН(A2:A10).

7. Определите дисперсию выборки по формуле . Для вычисления в ячейке G11 используйте промежуточные расчеты в столбцах E, F, G (см. таблицу).

8. Замечание. В Excel используются ссылки трех типов: относительные, абсолютные и смешанные. Относительная ссылка в формуле, например A1, основана на относительной позиции ячейки, содержащей формулу, и ячейку, на которую указывает ссылка. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, изменяется и ссылка. При копировании формулы вдоль строк и вдоль столбцов ссылка автоматически корректируется. Абсолютная ссылка ячейки в формуле, например $A$1, всегда ссылается на ячейку, расположенную в определенном месте. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, абсолютная ссылка не изменяется. При копировании формулы вдоль строк и вдоль столбцов абсолютная ссылка не корректируется. Поэтому для нахождения в ячейке Е2 значения (x₁-x_cp) используется относительная ссылка на ячейку А2 и абсолютная ссылка на ячейку В13 – $B$13.

9. Рассчитайте стандартное отклонение и коэффициент вариации .

10. Оформите данные на листе как таблицу, т. е. сделайте обрамление ячеек таблицы. Для этого:

    1. выделите заполненные ячейки;

    2. выполните команду ФорматЯчейки…;

    3. в открывшемся окне Формат ячеек выберите вкладку Граница;

    4. щелкните на кнопках Внутренние и Внешние, предварительно в разделе Линия можно выбрать тип и цвет линии.

    5. Нажмите ОК.

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, например полигон и гистограмму.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (х₁; n₁), (х₂; n₂),… (х_k; n_k). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты х_i, а на оси ординат – соответствующие им частоты n_i Точки (х_i; n_i) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению n_i/h (плотность частоты).

11. Построим гистограмму частот. Для этого необходимо выполнить команду ВставкаДиаграмма или щелкнуть на панели инструментов кнопку Мастер диаграмм . Далее выполнить шаги 1 – 4 (нажимая после каждого шага кнопку «Далее»).

Шаг 1: во вкладке Стандартные выбрать тип Гистограмма и левый верхний вид.

Шаг 2: при активной вкладке Диапазон_данных выделить диапазон значений функции в таблице вместе с заголовком В1:В10. При активной вкладке Ряд в строке Подписи_оси_Х активизировать курсор, затем выделить диапазон данных в таб­лице А2:А10.

Шаг 3: самостоятельно изучить все вкладки на этом этапе (установить необходимые параметры).

Шаг 4: указать местоположение полученной диаграммы (на новом листе или на этом).

12. Самостоятельно построить полигон частот (аналогично пункту 11, но выбрать тип диаграммы – Точечная диаграмма и тип – нижний левый).

Задание 2. Преподаватель предложил 125 учащимся контрольное задание, состоящее из 40 вопросов. В качестве оценки теста выбиралось количество вопросов, на которые были получены правильные ответы. Дискретное распределение частот приведено в таблице. Провести статистическую обработку данных

Оценка	38	37	36	35	34	33	32	31	30	29	28	27	26	25
Частота	1	1	3	5	9	8	17	23	24	18	10	3	1	2