ПБ16 / Л.Р.№6_Корреляция, регрессия

Лабораторная работа №6

Задание 1. Для совершенствования методики педагогического контроля физической подготовленности юных тяжелоатлетов весовой категории до 60 кг, изучалась взаимосвязь отдельных упражнений для оценки физической подготовленности со спортивным результатом.

• Вычислить коэффициент корреляции Браве-Пирсона между высотой прыжка с места и результатами в толчке.

• Определить коэффициенты линейной регрессии спортивного результата в толчке на результаты в прыжковом тесте. Построить прямую линию регрессии.

• Какой результат в толчке можно прогнозировать для спортсмена, показавшего в прыжковом тесте 59 см?

Результаты прыжка, см	57	60	58	61	63	58	55	64	65	64	66	61
Результаты в толчке, кг	107,5	110	110	115	115	107,5	107,5	120	122,5	122,5	120	110

Порядок выполнения:

1. Ввести данные в таблицу по образцу:

	А	В	С	D	Е	F
1		Х	У	Х2	У2	ХУ
2	1	57	107,5
3	2	60	110
4	3	58	110
5	4	61	115
6	5	63	115
7	6	58	107,5
8	7	55	107,5
9	8	64	120
10	9	65	122,5
11	10	64	122,5
12	11	66	120
13	12	61	110
14	Сумма

2. В столбцах D и Е, рассчитать квадраты соответствующих величин, в столбце F – их произведение.

3. В ячейках В14:F14 рассчитать сумму элементом соответствующего столбца. (функция СУММ или кнопка Σ).

4. Рассчитать коэффициент корреляции по формуле:

   1. В ячейке В16 рассчитать числитель: =12*F14-B14*C14

   2. В ячейке В17 рассчитать знаменатель: =КОРЕНЬ((12*D14-B14^2)*( 12*E14-C14^2)

   3. В ячейке В18 рассчитать коэффициент корреляции: = В16/ В17

5. Сделать вывод исходя из следующих положений:

r=0,99-0,7 – сильная статистическая взаимосвязь

r=0,69-0,5 – средняя статистическая взаимосвязь

r=0,49-0,2 – слабая статистическая взаимосвязь

r=0,19-0,09 – очень слабая статистическая взаимосвязь

r=0 – корреляции нет

6. Найти коэффициенты регрессии по формуле: ; .

   1. В ячейке В19 рассчитать коэффициент b: =B16/(12*D14-B14^2)

   2. В ячейке В22 рассчитать коэффициент a:

• найти в ячейке В20 среднее значение X: = В14/ 12

• найти в ячейке В21 среднее значение Y: = C14/ 12

• найти в ячейке В22 коэффициент a: = В21- В19* В20

7. Построить прямую линию регрессии. Для этого:

   1. В ячейку С20 ввести значение Х, например, 50.

   2. В ячейке С21 найти значение У: = B19*C20+B22

   3. Выполнить ВСТАВКА-ДИАГРАММА, выбрать Тип-График, указать Диапазон данных: В21:С21. На вкладке Ряд указать подписи оси Х: В20:С20

Прямая линия регрессии задается уравнением y=bx+a. Ее строят по двум точкам, одна из которых с координатами .

Для прогнозирования результатов признака У по имеющимся результатам Х значение х подставляют в уравнение регрессии, тогда полученное значение у и будет требуемым прогнозом.

Задание 2. Представлены результаты прыжков в высоту и длина наг спортсменов:

Длина ног, см	92	93	94	94	95	95	96	97	98	98	98	99	100	101	101
Результат прыжка, см	209	211	210	212	213	214	216	215	213	215	218	217	215	214	215

• Вычислить коэффициент корреляции Браве-Пирсона между высотой прыжка и длиной ног.

• Определить коэффициенты линейной регрессии. Построить прямую линию регрессии.

• Какой результат прыжка можно прогнозировать для спортсмена, с длиной ног 105 см?