Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
44
Добавлен:
03.06.2015
Размер:
287.23 Кб
Скачать

Математическая обработка результатов эксперимента

Курс лекций-51 час Лекторы: Афанасьев А.И., Потапов В.Я.

Литература

Афанасьев А.И., Потапов В.Я. Математическая

обработка результатов эксперимента: Учебное пособие. Екатеринбург : Изд-во УГГА, 2004 .128 с.

Афанасьев А.И., Потапов В.Я. Математическая

обработка результатов эксперимента: методические указания и задания для контрольных работ по дисциплине для студентов 150402 – «Горные машины и оборудование» (ГМО). Екатеринбург: Изд- во УГГУ, 2006. 48

Барский Л. А., Козин В. З. Системный анализ в

обогащении полезных ископаемых. М : Недра 1978. 495 с.

Смирнов Н.В., Дунин - Барнаковский И.В. Курс

теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука 1969 .511 с.

Веников В.А. Теория подобия и моделирования к

задачам электроэнергетики. М.: Высшая школа . 1966 486 с.

ЧАСТЬ I

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ЛЕКЦИЯ 1 ВИДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

1. Качественный и количественный эксперименты

Целью качественного эксперимента, как правило, более простого, является установление только факта существования явления. Качественный эксперимент не требует сложных измерительных системам и систем обработки данных. Качественный эксперимент очень сложно проводить, если изучаемое явление или процесс является стохастическим (случайным).

Стохастичность может быть вызвана, во-первых, тем, что уровень шумов, на фоне которых измеряется полезный сигнал, одного порядка или даже выше значения самого сигнала. Тогда приходится проводить большое число замеров, чтобы методом накопления или другими методами выделить полезный сигнал и измерить его на фоне шумов.

Во-вторых, стохастичность может лежать в основе самого процесса. Так, например, законы взаимодействия рабочего органа с горным массивом стохастичны по своей природе. Для

полной характеристики выходной величины недостаточно одного даже самого точного ее измерения.Количественный эксперимент, требует для своего проведения более сложного оборудования.

Задачей количественного эксперимента является установление количественных связей между параметрами, описывающими состояние системы.

2.Лабораторный эксперимент

Лабораторный эксперимент характеризуется небольшим числом измерительных и управляющих каналов, малыми энергетическими затратами на экспериментальной установке, немногочисленным штатом обслуживающего персонала.

3.Моделирование физических процессов

3.1.Масштабное моделирование

Это самый старый вид экспериментальных исследований. Для качественного или количественного изучения явления делали его модель и на ней изучали само явление.

Например, при движении тела на свободной поверхности жидкости (движение судна) возникает сопротивление движению, так называемое волновое сопротивление, причиной которого является система волн, вызванная движением тела. Так как волновое движение происходит под действием силы тяжести, а капиллярными силами и силами трения можно пренебречь, то

безразмерный критерий

виде:

 

(1)

где v – скорость движения тела; l – характерный размер; g – ускорение свободного падения. С индексом 0 даны значения параметров в натурном процессе, а с индексом 1 – значения параметров в моделирующем процессе. Этот критерий носит название

числа Фруда (Fr).

Если основную роль в течении жидкости играет трение, то два геометрически подобных потока с индексами 0 и 1 будут подобны так же механически, если для них имеет место равенство

(2)

где ρ – плотность жидкости; μ –динамическая вязкость жидкости; v – скорость движения; l– характерная длина. Этот критерий подобия носит название числа Рейнольдса (Re).

3.2. Аналоговое моделирование

Если различные явления описываются одними и теми же уравнениями, то можно одно из явлений выбрать за основу для модели, а остальные выражать через него.

Модельным выбирается то явление или процесс, в котором можно легче и точнее произвести измерения. Так как лучше всего разработаны измерения электрических величин, то и модели стараются выполнить на электросхемах. Этот вид моделирования носит название электромоделирование.

• В электромодели параметрам натурных объектов соответствуют значения сопротивлений, емкостей, индуктивностей, напряжений в определенных узлах модели.

• Достоинства аналоговых моделей: простота составления модели; возможность воспроизводить моделируемый процесс, описываемый уравнениями в частных производных эллиптического типа.

3.3. Полунатурное моделирование

Полунатурное моделирование чаще всего применяется при исследовании систем автоматического или полуавтоматического регулирования или управления. Пример:

Движение самолета (рис. 1) под воздействием отклонения органов управления () и внешних возмущающих сил (например, порыв ветра) описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Описать реакцию автопилота с гироскопом на значение угла атаки , скорость его изменения и ускорение одним уравнением чрезвычайно трудно, так как

вавтопилоте имеется много нелинейных звеньев. В то же время необходимо проверить в лабораторных условиях, как будет себя вести система «самолет – автопилот» в критических ситуациях.

Рис. 1. Схема движения самолета

Уравнения движения самолета моделируются аналоговой установкой, работающей в натуральном масштабе времени.

На такой модели можно исследовать, насколько хорошо справляется со своими функциями система автоматического управления самолета при различных внешних нагрузках (порывы ветра, воздушные ямы и т. п.), можно исследовать различные конструкции и площади горизонтального оперения. Полунатурное моделирование позволяет исследовать режимы, близкие к аварийным.

3.4. Математическое моделирование

Для математического моделирования должна быть установлена аналогия между двумя явлениями. а затем необходимо следить за подобием аналогичных параметров в моделируемом и реальном процессах.

Экспериментатор сам распоряжается планом проведения эксперимента: какие параметры и как надо варьировать, а какие – стабилизировать. Эксперимент ведется в строгих рамках принятых допущений и введенных в рассмотрение параметров. Математическая модель, являясь инструментом исследователя, может им в ходе исследований изменяться и совершенствоваться.

Преимущества математического моделирования перед аналоговым большая универсальность, большая точность, быстрое (простая смена программ) переключение с одной задачи на другую. Недостатки – более сложное программирование, трудность соблюдения натурального масштаба времени при моделировании сложных или быстропротекающих процессов. Аналоговые машины с постоянной, но невысокой точностью могут моделировать достаточно быстропротекающие процессы до тех пор, пока не достигнут собственной частоты электросхемы.

Математическое моделирование – это специфический «чистый эксперимент» на основе полной автоматизации. Создать математическую модель, достаточно точно отражающую сложный натуральный процесс или явление, – это сама по себе трудная и трудоемкая задача, требующая глубокого понимания натурного процесса и инженерной интуиции. Следует помнить, что при математическом моделировании всегда возникает важная проблема, связанная с однозначным соответствием идеализированного объекта и реальной системы. Для наиболее важных задач, математические модели могут заменить некоторые дорогостоящие и опасные натурные эксперименты.

Примером тому является флаттер колебания упругих авиационных конструкций, вызванные аэродинамическими силами на колеблющейся конструкции.

Одной из разновидностей математического моделирования является моделирование стохастических процессов или, так называемый, метод Монте-Карло .Метод стохастического моделирования нашел широкое применение и для исследования систем массового обслуживания.

3.5.Промышленный эксперимент

Этот вид эксперимента по своему принципу является как бы «зеркальным» отображением математического моделирования. В промышленном эксперименте экспериментальная установка (например, аэродинамическая труба, прочностной стенд, двигательный стенд и т. п.) применяется для сложного измерительного эксперимента. Информативность промышленного эксперимента, как правило, велика, что в сочетании со сложностью обработки данных делает его чрезвычайно трудоемким.

Промышленный эксперимент может быть модельным, полунатурным или натурным. Модельный эксперимент характерен, например, для трубных аэродинамических исследований летательных аппаратов, гидродинамических исследований корпусов судов в гидроканалах.

В исследованиях прочности и усталости конструкций и механизмов чаще применяется натурный эксперимент. От натурных испытаний в рабочих условиях (которые, по существу, также являются видом эксперимента) натурный промышленный эксперимент отличается тем, что, во-первых, подвергаются исследованию не всегда конструкции или изделия в целом, а чаще их агрегаты и отдельные части. Во-вторых, нагрузки (даже стохастические) задаются программным путем, что делает сопоставимыми два и более отдельно проведенных экспериментов. Программное задание нагрузок позволяет сократить срок проведения эксперимента на усталостную прочность и ресурс изделия. Скажем, автомобиль эксплуатируется в среднем 80 % времени по хорошим асфальтовым дорогам, 20 % – по плохим грунтовым. Именно езда по плохим дорогам, вызывающая частые перекосы кузова и сжатие рессор или пружин до предела, т. е. передачу на кузов неподрессоренных ударов ходовой части, вызывает усталостную деформацию кузова. Записанные на осциллографе типичные нагрузки при езде на плохой дороге затем воспроизводятся нагрузочным стендом или специально сконструированной кольцевой испытательной трассой. Испытание на такой трассе и таком стенде автомашины в течение 20 % времени ее расчетной эксплуатации уже дает необходимые результаты.

Соседние файлы в папке Математическая обработка результатов эксперимента