- •Часть 1. Основы криптографии
- •Глава 1.
- •1.2. Примеры моделей шифров
- •Ту же подстановку относительно своих контактов
- •1.3. Свойства шифров
- •1.4. Вероятностная модель шифра
- •1.5. Совершенные шифры
- •1.6. Способы представления реализаций шифров
- •1.7. Основные понятия теории автоматов
- •Глава 2.
- •2.1. Блочный шифр des
- •Матрица начальной перестановки p
- •Матрица обратной перестановки p–1
- •Связь элементов матриц
- •Функция расширения e
- •Функции преобразования s1, s2, ..., s8
- •Функция h завершающей обработки ключа.
- •2.2. Основные режимы работы алгоритма des
- •2.3. Области применения алгоритма des
- •2.4. Алгоритм шифрования данных idea
- •Подключи шифрования и расшифрования алгоритма idea
- •2.5. Отечественный стандарт шифрования данных
- •Режим простой замены. Для реализации алгоритма шифрования данных в режиме простой замены используется только часть блоков общей криптосистемы (рис.3.11). Обозначения на схеме:
- •32, 31, ... 2, 1 Номер разряда n1
- •32, 31, ... 2, 1 Номер разряда n2
- •32, 31, ..., 2, 1 Номер разряда n1
- •32, 31, ..., 2, 1 Номер разряда n2
- •32, 31, ..., 2, 1 Номер разряда n1
- •32, 31, ..., 2, 1 Номер разряда n2
- •32, 31, ..., 2, 1 Номер разряда n1
- •64, 63, ..., 34, 33 Номер разряда n2
- •32, 31, ..., 2, 1 Номер разряда n1
- •32, 31, ..., 2, 1 Номер разряда n2
- •Глава 3.
- •Узел выработки Канал
- •3.1. Шифры гаммирования
- •3.2. Поточный шифр гаммирования rc4
- •Глава 4.
- •Классическая модель криптографической системы (модель Шеннона)
- •4.1. Модель системы связи с открытым ключом
- •Модель системы с открытым ключом
- •4.2. Принципы построения криптосистем с открытым ключом
- •4.3. Схема цифровой подписи с использованием однонаправленной функции
- •4.4. Открытое распределение ключей Диффи-Хеллмана
- •Глава 5.
- •Классическая модель криптографической системы.
- •Глава 6.
- •6.1. Дешифрование шифра перестановки
- •6.2. Дешифрование шифра гаммирования при некачественной гамме
- •6.3. О дешифровании фототелеграфных изображений
- •6.4. Дешифрование шифра гаммирования при перекрытиях
- •Глава 7.
- •7.1. Задача определения периода гаммы в шифре гаммирования по заданному шифртексту
- •7.2. Возможности переноса изложенных результатов на шифры поточной замены (пз)
- •Где принадлежит множеству к подстановок на I (p-1(j) – вероятность j-той буквы, для ее расчета исходя из набора (p1,p2,…,p|I|) необходимо найти --1(j) – образ буквы j при подстановке --1).
- •Глава 8.
- •Глава 9.
- •9.1. Вероятностные источники сообщений.
- •9.2. О числе осмысленных текстов получаемых в стационарном источнике независимых символов алфавита
- •9.3. Критерии на осмысленные сообщения Важнейшей задачей криптографии является задача распознавания открытых текстов. Имеется некоторая последовательность знаков, записанная в алфавите I:
- •9.4. Частотные характеристики осмысленных сообщений Ниже используется следующий алфавит русского текста
- •Глава 10.
- •1) Для любой al(al)
- •Глава 11.
- •Глава 12.
- •Глава 13.
- •13.1. Расстояния единственности для открытого текста и ключа
- •13.2. Расстояние единственности шифра гаммирования с неравновероятной гаммой
- •Глава 14.
- •Глава 15.
9.1. Вероятностные источники сообщений.
В этих моделях источник открытого текста рассматривается как источник случайных последовательностей. Считается, что источник генерирует конечную или бесконечную последовательность случайных символов х(1),х(2),…,х(n) из алфавита I. Вероятность случайного сообщения «i(1),i(2),…, i(n)» определяется как вероятность совместного события
Р(i(1),i(2),…, i(n))=Р(х(1)=i(1),х(2)=i(2),…,х(n)=i(n))).
При этом, естественно, требуют выполнения условий:
для любого случайного сообщения «i(1),i(2),…, i(n)»
Р(i(1),i(2),…, i(n))0;
2)=1;
3) для любого случайного сообщения «i(1),i(2),…, i(n)»
Р(i(1),i(2),…, i(n))=,sn+1.
Смысл последнего условия состоит в том, что вероятность всякого случайного сообщения длины n есть сумма вероятностей всех «продолжений» этого сообщения до длины s>n (некоторый вариант аксиомы Колмогорова). Текст, порождаемый таким источником, является вероятностным аналогом языка. Он обладает одинаковыми с языком частотными характеристиками k-грамм. Задавая конкретное вероятностное распределение на множестве открытых текстов, мы задаем соответствующую модель источника сообщений. Рассмотрим некоторые частные случаи этой общей модели.
Стационарный источник независимых символов алфавита. В этой модели предполагается, что вероятности сообщений полностью определяются вероятностями отдельных символов алфавита:
Р(i(1),i(2),…, i(n))=и Р(х(j)=i)>0, .
Под открытым текстом понимается реализация последовательности независимых испытаний в полиномиальной вероятностной схеме с числом исходов |I|=m. Исходу взаимно однозначно соответствует символ алфавита I. Эта модель позволяет разделить буквы алфавита на классы высокой, средней и низкой частот использования. Ниже приводятся буквы высокой частоты использования для некоторых европейских языков (частота указана в процентах).
ЯЗЫК
|
Буквы алфавитов и частоты их использования в текстах |
Английский |
Е |
12,86 |
T |
9,72 |
A |
7,96 |
I |
7,77 |
N |
7,51 |
R |
7,03 |
Испанский |
Е |
14,15 |
A |
12,9 |
O |
8,84 |
S |
7,64 |
I |
7,01 |
R |
6,95 |
Итальянский |
I |
12,04 |
Е |
11,б |
A |
11,1 |
O |
8,92 |
N |
7,68 |
T |
7,07 |
Немецкий |
E |
19,18 |
N |
10,2 |
I |
8,21 |
S |
7,07 |
R |
7,01 |
T |
5,86 |
Французский |
E |
17,76 |
S |
8,23 |
A |
7,68 |
N |
7,61 |
T |
7,30 |
I |
7,23 |
Русский |
O |
11,0 |
И |
8,9 |
Е |
8,3 |
А |
7,9 |
Н |
6,9 |
Т |
6,0 |
Для сравнения частот редких букв и букв, приведенных в таблице, укажем, что, например, в английском языке редкими буквами являются буквы J,Q,Z, а их частоты в процентах оцениваются величинами 0,13, 0,12, 0,08, соответственно. Из этой таблицы видно, что не случайно итальянский и испанский языки считаются певучими: на долю гласных приходится около половины всех букв. Самыми частыми биграммами в русском языке являются (в процентах) СТ (1,74), НО (1,29), ЕН (1,23), ТО (1,21), НА (1,20), ОВ (1,16), НИ (1,15), РА (1,14), ВО (1,08), КО (1,07). Наиболее частые триграммы: СТО, ЕНО, НОВ, ТОВ, ОВО, НАЛ, РАЛ, НИС.
Рассматриваемая модель открытого текста весьма просто строится для любого источника открытых сообщений с использованием относительно небольшого количества материала и удобна для практического применения. В то же время, некоторые свойства модели противоречат свойствам языков. В частности, согласно этой модели любая k-грамма, k>1, имеет ненулевую вероятность появления в сообщении.