Учебное пособие / Метематические основы машинной графики / exilim / 3.4.asp-ThemeID=3

Плоские кривые - 3.4. Общие уравнения конических сечений A.l:link { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:hover { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:active { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:visited { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.std:link { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.std:hover { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 7F0000; } A.std:active { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.std:visited { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.li:link { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:hover { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:active { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:visited { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.lil:link { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } A.lil:hover { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 7F0000; } A.lil:active { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } A.lil:visited { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } Алгоритмические

основы Математические

основы Flash 5 CorelDraw 10 3D Studio Max3 [программа] [тесты] [лабораторные] [вопросы] [литература]

3. Плоские кривые

3.4. Общие уравнения конических сечений Общий вид неявного уравнения второй степени ах2 + 2bхy + сy2 + 2dx + 2еy + f = 0 порождает различные двумерные кривые, называемые коническими сечениями. На рис. 3.2 изображены три вида конических сечений - парабола, гипербола и эллипс. Окружность - это частный случай эллипса. Определяя коэффициенты a, b, c, d, e и f, можно получить разные конические сечения. Если сечение задано относительно локальной системы координат и проходит через ее начало, то f = 0. Для того чтобы провести кривую через данные точки, используются граничные условия. Пусть с = 1, тогда сегмент кривой между двумя точками определяется пятью независимыми условиями, из которых вычисляются оставшиеся коэффициенты a, b, d, e и f. Например, можно указать положение крайних точек, наклон кривой в них и промежуточную точку на кривой. Если b = 0, c = 1, то аналитическое представление кривой получается с помощью только четырех дополнительных условий, например положения концевых точек и наклона кривой в них. Кривая при а = 1, b = 0 и с = 1 еще проще х2 + y2 + 2dx + 2еy + f = 0 Тремя условиями для вычисления d, е и f могут быть две концевые точки и наклон кривой в одной из них или же две концевые точки и третья точка на кривой. При а = b = с = 0 получается прямая линия. Ее уравнение dx + еy + f = 0 Конические сечения являются центральными - эллипс и гипербола или нецентральными - парабола. Кроме того, существует ряд вырожденных форм, которые все центральны. Итак, уравнение представляет параболу при b2 - 4ac = 0 и центральное сечение при b2 - 4ac 0. Если сечение центрально и b2 - 4ac < 0, уратвнение представляет эллипс, а если b2 - 4ac > 0 - гиперболу. Невырожденные сечения НазваниеУравнениеУсловияТипЧертеж Эллипсax2 + by2 = kk, a, b > 0Центральный Гиперболаay2 + bx = 0

bx2 + ay = 0b < 0 < k, aЦентральный Параболаax2 + by2 = kk, a, b > 0Нецентральный Вырожденные сечения Пустое множествоax2 + by2 = ka, b < 0 < kЦентральныйЧертеж отсутствует Точкаax2 + by2 = 0a, b > 0Центральный Пара прямыхax2 + by2 = 0b < 0 < aЦентральный Праллельные прямыеax2 = kk, a > 0Центральный Пустое множествоax2 = ka < 0 < kЦентральныйЧертеж отсутствует Повторяющаяся прямаяax2 = 0k, a, b > 0Центральный Таблица 3.1. Конические сечения назад | содержание | вперед © ОСУ АВТФ