А8. Найти удельные теплоёмкости cp и сv некоторого газа, если известно, что его молярная масса μ = 0,03 кг/моль и отношение cp/cv = 1,4.

Решение (продолжение)

Q U A.

U

i

m R T.

A m R T.

2

Q U A

i

m R T m R T i 2 m R T.

2

2

Удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении

i

2 m

cp

Qp

2

R T

i 2

R

.

m T

m T

2

В изохорическом процессе работа не совершается,

Q U A.

U

i

m R T.

A 0.

2

i

m R T

i

m R T.

i

R

QV

QV U

cV

2

.

2

m T

m T

2

Дано:

Решение

ν1

= 3 кмоль (Ar)

Удельная теплоёмкость смеси численно равна количеству

ν2

= 2 кмоль (N2)

теплоты, необходимому для нагревания единицы массы (1 кг)

смеси на 1 К. Процесс происходит при постоянном давлении.

cp - ?

cp

Q

p

Q

p1

Q

p2

.

m T

m1 m2 T

Согласно первому закону термодинамики

Q U A.

Изменение внутренней энергии идеального газа

U

i

m R T.

2

Работа идеального газа в изобарическом процессе

A p V p V2 V1

pV2 pV1 p2V2 p1V1

m RT2

m RT1

m R T2 T1

m R T.

Решение (продолжение)

Q U A.

U

i

m R T.

A m R T.

2

Q U A i m R T m R T i 2 m R T.

2

2

Qp1 Qp 2

i1 2 m1

R T i2 2

m2

R T

cp

2

2

2

1

m1 m2 T

m1 m2 T

i 2 m

i

2 m

1

2 1

2

2

i1

2 1 i2 2 2 R

2

R

m1 m2

2

1 1 2 2

2 .

1

cp

i1 2 1

i2 2 2

R

.

1 1

2 2

2

3 2

3 103

5 2

2 103

c

8,31 680 (Дж·кг/моль).

p

3

3

3

3

2

40 10

3

10

28

10

2 10

Дано:

Решение

m1

= 8 г (He)

Удельная теплоёмкость смеси численно равна количеству

m2

= 16 г (O2)

теплоты, необходимому для нагревания единицы массы (1 кг) смеси

на 1 К. Процесс происходит при постоянном давлении.

cp /cv- ?

cp

Qp

Qp1 Qp2

.

cV

QV

QV1 QV 2

.

m T

m1 m2 T

m T

m1 m2 T

Согласно первому закону термодинамики

Q U A.

Решение (продолжение)

Q U A.

U

i

m R T.

A m R T.

2

Qp U A i m R T m R T i 2 m R T.

2

2

Q U A.

U

i

m R T.

A 0.

2

i

m R T.

Q U

V

2

Решение (продолжение)

Удельная теплоёмкость смеси газов при постоянном давлении

Qp1 Qp 2

i1 2 m1 R T i2 2

m2

R T

2

2

2

cp

1

.

m1 m2 T

m1 m2 T

i1 2 m1 i2 2

m2

cp

2

2

2

R.

1

m1 m2

Удельная теплоёмкость смеси газов при постоянном объёме

i1 m1

i2 m2

i1 m1

i2 m2

QV 1 QV 2

R T 2

R T

2 1

2

cV

2 1

2

2

R.

m1 m2 T

m1 m2 T

m1 m2