ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1

«Сетевые модели в задачах принятия решения»

Цель работы: закрепление умений и навыков анализа сетевых моделей, решение задач системного анализа, сводящихся к сетевым моделям.

1. Теоретическая часть

Теоретическая часть к индивидуальному заданию изложена в [1-3].

2. Задания к самостоятельной работе

Задание 1. Построение минимального остовного дерева. Построить минимальное остовное дерево для задачи согласно варианту в таблице 1. Для окончательного решения найти длину остовного дерева. При наличии альтернативных решений дать возможное обоснование для реализации каждой из альтернатив.

Задание 2. Нахождение кратчайшего пути. Согласно варианту в таблице 1 обеспечить нахождение кратчайшего пути по алгоритму Флойда. Для окончательного решения проиллюстрировать нахождение не менее 3-х кратчайших путей между двумя вершинами графа, причем кратчайший путь должен обязательно содержать промежуточные пункты.

Оформить и сдать распечатанный и электронный варианты отчета – doc-файл (отправить файлы на andrew.kuzmenkosipu@gmail.com или доверить материал через Цифровой Кампус) до 29.09.2014 г. Отчет должен содержать подробное описание проводимых вычислений, рисунки сетевых моделей.

Задание подлежит защите после выставления оценки преподавателем, если студент хочет улучшить полученный рейтинг.

Таблица 1

№ варианта	Задание 1	Задание 2
	Задача 1.1	Задача 2.5
	Задача 1.2	Задача 2.1
	Задача 1.3	Задача 2.3
	Задача 1.4	Задача 2.2
	Задача 1.5	Задача 2.4
	Задача 1.6	Задача 2.1
	Задача 1.7	Задача 2.2
	Задача 1.8	Задача 2.3
	Задача 1.5	Задача 2.4
	Задача 1.7	Задача 2.5

Задача 1.1. Для схемы железнодорожных перевозок, указанной в таблице, между крупными транзитными пунктами (длина между пунктами указана в км) составить остовное дерево, обеспечивающее минимизацию затрат на перевозку между пунктами (стоимость перевозки пропорциональна расстоянию).

	1	2	3	4	5	6	7
1		1000	500	-	-	2000	2500
2	1000		-	600	200	-	1200
3	500	-		200	780	-	-
4	-	600	200		300	700	-
5	-	200	780	300		-	300
6	2000	-	-	700	-		200
7	2500	1200	-	-	300	200

Задача 1.2. На рисунке показана схема связи нефтедобывающих платформ в море с приемным пунктом 1, расположенном на берегу. Построить трубопровод (остовное дерево) минимальной длины, соединяющий приемный пункт со всеми остальными платформами.

Задача 1.3. Для схемы железнодорожных перевозок, указанной в таблице, между крупными транзитными пунктами (длина между пунктами указана в км) составить остовное дерево, обеспечивающее минимизацию затрат на перевозку между пунктами (стоимость перевозки пропорциональна расстоянию).

	1	2	3	4	5	6	7
1		-	-	500	1100	2000	2500
2	-		100	400	800	-	1200
3	-	100		1200	700	-	-
4	500	400	1200		900	300	-
5	1100	800	700	900		-	-
6	2000	-	-	300	-		200
7	2500	1200	-	-	-	200

Задача 1.4. Исходные условия из Задачи 1.2. Однако в зависимости от давления нефти все платформы разделены на две группы: платформы высокого давления – 2, 3, 4, 6, и платформы низкого давления – 5, 7, 8, 9. Из-за разницы в давлении платформы из одной группы не могут быть соединены с платформами другой группы. Тем не менее, платформы из разных групп могут быть соединены с приемным пунктом. Построить трубопровод (остовное дерево) минимальной длины для данной ситуации, соединяющий приемный пункт со всеми остальными платформами.

Задача 1.5. Для сети, представленной на рисунке, построить минимальное остовное дерево.

Задача 1.6. Исходные условия из Задачи 1.2. Однако в зависимости от давления нефти все платформы разделены на две группы: платформы высокого давления – 2, 3, 4, 6, 7, и платформы низкого давления – 5, 8, 9. Из-за разницы в давлении платформы из одной группы не могут быть соединены с платформами другой группы. Тем не менее, платформы из разных групп могут быть соединены с приемным пунктом. Построить трубопровод (остовное дерево) минимальной длины для данной ситуации, соединяющий приемный пункт со всеми остальными платформами.

Задача 1.7. Для сети, представленной на рисунке, построить минимальное остовное дерево.

Задача 1.8. Исходные условия из Задачи 1.2. Однако в зависимости от давления нефти все платформы разделены на две группы: платформы высокого давления – 2, 3, 5, 8, 9, и платформы низкого давления – 4, 6, 7. Из-за разницы в давлении платформы из одной группы не могут быть соединены с платформами другой группы. Тем не менее, платформы из разных групп могут быть соединены с приемным пунктом. Построить трубопровод (остовное дерево) минимальной длины для данной ситуации, соединяющий приемный пункт со всеми остальными платформами.

Задача 2.1. Найти кратчайший путь для сети, представленной на рисунке:

Задача 2.2. Найти кратчайший путь для сети, представленной на рисунке (номера узлов обозначены черным цветом, расстояния между узлами – красным):

Задача 2.3. Найти кратчайший путь для сети, представленной на рисунке:

Задача 2.4. Найти кратчайший путь для сети, представленной на рисунке (номера узлов обозначены черным цветом, расстояния между узлами – красным):

Задача 2.5. Найти кратчайший путь для сети, представленной на рисунке:

Список рекомендуемой литературы

1. Кузьменко А.А. Презентация к индивидуальному заданию №1 по дисциплине «Системный анализ и принятие решений» (представлено в Цифровом Кампусе ЮФУ).

2. Таха Хемди А. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2007.

3. Родзин С.И. Теория принятия решений: лекции и практикум. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011.