10.3. Оптическая фильтрация.
Простейшим примером оптической обработки оптического сигнала является фильтрация. На рис. 10.3. показана схема оптического пространственного фильтра для обработки информации t(x1,y1), записанной на исходном управляемом транспаранте – Т1.
Рис. 10.3. Оптический фильтр.
Фильтр Т2 тоже является транспарантом и имеет записанную информацию (частотную характеристику фильтра) Н(,). В месте расположения фильтра Т2 получим пространственный спектр Т(,) функции исходного транспаранта t(x,y), полученный в результате прямого преобразования Фурье линзой Л1, а при наличии фильтра – произведение функций Т(,)Н(,). Если представить обратное преобразование Фурье частотной характеристики фильтра, образованного линзой Л1 в месте расположения исходного транспаранта (импульсную характеристику), как h(x,y), то пространственный отфильтрованный сигнал иD(xD,yD) в выходной плоскости фильтра запишется как обратное преобразование Фурье линзой Л2 или как свертка функций (с точностью до константы)
(10.2)
В выражении (10.2) не учтена конечность полосы пропускания системы из-за ограниченных апертур линз, что приводит к потере высших гармоник спектра, и, как следствие, к размытости и ухудшению качества изображения. Перевернутая система координат в пл. показывает, что линза Л2 выполняет обратное преобразование Фурье, т.е. получим перевернутое изображение исходного транспаранта.
Помещая в качестве фильтра различные маски можно пропускать или ослаблять разные области пространственного спектра сигнала. Например, если использовать в начале координат непрозрачный экран с размером меньше D, то он работает как ВЧ-фильтр, экран с отверстием в начале координат (диафрагма) – как НЧ-фильтр, а их комбинация – как полосовой фильтр. На рис. 10.4. приведен пример пространственной фильтрации изображения в виде квадратной сетки (рис. 10.4, а) с шагом d>>
Рис. 10.4. Примеры пространственной фильтрации.
На рис.10.4, б показан пространственный двумерный спектр этой сетки, состоящий из главного максимума в начале координат и нескольких дифракционных. На рис. 10.5,в,г,д показаны пространственные фильтры в виде вертикальной или горизонтальной щели, результирующие спектры и отфильтрованное изображение.
Если
в фокальной плоскости реализовать
фильтр с передаточной функцией
,
то схема рис. 10.3 работает каккоррелятор,
т. е.
(10.3)
где
- сопряженная
импульсная характеристика фильтра.
Если = t, то получим функцию автокорреляции.
Операционный
фильтр с передаточной функцией
называютсогласованным
фильтром, а
соответствующую схему – схемой
согласованной
фильтрации.
Согласованная фильтрация используется при распознавании образов (интересующие слова на странице текста, специальные объекты на карте местности, отпечатки пальцев и т.д.). Для этого записывают фильтр, согласованный с образом информации, подлежащей опознаванию, после чего осуществляют его взаимную корреляцию с заданным изображением. Если в изображении содержится интересующий образ, то в результате автокорреляции в выходной плоскости системы появится яркое световое пятно. При этом в качестве фильтров могут использоваться специальным способом записанные Фурье-голограммы.
Схема рис. 10.3. является основой и для более сложных способов обработки оптической информации [6].