2 курс зима / математика.вопросы к экзамену

Математика

Сделать контрольную работу № 3(Методичка в Группе в документах). Сдать до конца ноября.

Вопросы к экзамену:

1. Числовые ряды. Сходимость и сумма рядов.

2. Действия над рядами.

3. Необходимый признак сходимости

4. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами:

   1. Признак сравнения

   2. Предельный признак сравнения

   3. признак Даламбера

   4. Радикальный признак Коши

   5. Интегральный признак Коши

5. Знакопеременные ряды. Обсолютная и условная сходимость.

6. Знакочередующиеся ряды.Признак Лейбница.

7. Функциональные ряды. Область сходимости.

8. Равномерная сходимость функционального ряда. Признак Вейерштрасса.

9. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости степенного ряда

10. Теорема Абеля

11. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функции в ряды Тейлора и Маклорена.

12. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях:

    1. значений функции.

    2. определенных интералов

    3. интегрирование(решение) диф.уравнений(ДУ) при помощи рядов.

13. Ряд Фурье функции заданной на отрезке длинной 2π (от – π до π).

14. Условие по точечной сходимости и сходимости в среднем.

15. Ряд Фурье четной функции заданной на отрезке длинной 2π .

16. Ряд Фурье нечетной функции заданной на отрезке длинной 2π

17. Ряд Фурье функции заданной на отрезке длинной 2L

18. Ряд Фурье четной функции заданной на отрезке длинной 2L .

19. Ряд Фурье нечетной функции заданной на отрезке длинной 2L

20. Определенный интеграл по фигуре. Основные понятия и свойства .

21. Физический смысл интеграла по фигуре.

22. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах.

23. Замена переменных в двойном интеграле.

24. Вычисление двойных интегралов в полярных координатах

25. Вычисление тройных интегралов в декартовых координатах

26. Замена переменной в тройных интегралах

27. Вычисление тройных интегралов в цилиндрических координатах

28. Вычисление тройных интегралов в сферических координатах

29. Криволинейный интеграл по длине дуги ( криволинейный интеграл I рода).

30. Вычисление криволинейного интеграла I рода по длине дуги заданной параметрическим уравнением

31. Вычисление криволинейного интеграла I рода по длине дуги заданной в полярной системе координат.

32. Криволинейный интеграл по координатам ( II рода). Физический смысл.

33. Вычисление криволинейных интегралов II рода.

34. Поверхностный интеграл I рода.

35. Вычисление поверхностных интегралов I рода.

36. Поверхностный интеграл II рода.

37. Вычисление поверхностных интегралов II рода.

38. Связь между поверхностными интегралами I и II рода

39. Формула Грина.

40. Формула Стокса

41. Формула Астроградского-Гаусса.

42. Преобразование Лапласса. Теорема существования и единственности.

43. Оригинал и его изображения.

44. Основные теоремы операционного исчисления

    1. теорема линейного изображение

    2. теорема подобия (изменение масштаба)

    3. теорема смещения

    4. теорема о дифферинцировании оригинала

    5. теорема о дифферинцировании изображения

    6. теорема о интегрировании оригинала

    7. теорема о интегрировании оригинала

    8. теорема запаздывания

    9. теорема об изображении свертки двойных функций

45. Отыскание оригинала по изображению с помощью таблиц и теоремы разложения

46. Решение ДУ операционным методом

47. Решение системы ДУ операционным методом