Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

KONTROL_NAYa_RABOTA_PO_SOPROMATU_PGS_112152-18

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
1.31 Mб
Скачать

31

9. Вычислим центробежные моменты инерции каждой части сечения относительно их собственных центральных осей

1) Уголок (знак минус принят, т.к. ось V с минимальным моментом инерции уголка проходит через отрицательные квадранты его собственной системы координат)

Dx1y1 Ix3 IV I y3 IV 27,10 16,3 90,9 16,3 28,4см4 .

2) Двутавр. Так как оси X2 и Y2 являются осями симметрии, то они главные для двутавра. Поэтому собственный центробежный момент инерции двутавра равен нулю по определению

Dx2 y 2 0 .

3) Лист. Так как сечение прямоугольное и оси X3 и Y3 являются осями симметрии, то они главные для сечения листа. Поэтому собственный центробежный момент инерции сечения листа равен нулю по определению

Dx3 y3 0 .

10. Вычислим осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей Xc и Yc

3

I Xc I Xi Ai yCi2 27,10 11,18 24,562 15380 61,9 5, 22

i 1

7,3 44,8 13,32 31757 см4 ;

3

IYc IYi Ai xCi2 90,9 11,18 11, 242 516 61,9 6, 462

i 1

3823 44,8 10,352 12480см4 ;

 

3

 

 

 

28, 4 11,18 11, 24 24,56

 

 

D

 

D

A x y

ci

 

 

xcyc

xiyi

i ci

 

 

 

i 1

0 61,9 6, 46 5, 2 0 44,8 10,35 13,3 10979см4.

11. Вычислим значения главных центральных моментов инерции всего сечения

 

 

 

 

 

 

I Xc IYc

 

1

 

 

 

 

 

 

 

31757 12480

 

I

 

 

 

 

 

 

I

Xc

I

Yc

2 4 D2

 

 

 

 

 

 

 

U V

2

2

 

 

 

 

XcYc

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

31757 12480 2

4 109792

22118 14609 см4.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

22118 14609 36727см 4 ;

I 22118 14609 7509см 4.

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

12. Определим положение главных центральных осей инерции всего сечения

 

 

2

 

 

 

2Dxcyc

 

 

2 10979

1,139;

24,36

0

24

0

tg

 

 

 

 

 

 

 

6 .

 

 

Ixc I yc

31757 12480

 

13. Покажем главные центральные оси инерции на сечении. Ось V откладываем от оси Y, так как IYc IXc , на угол 240 6 , так, чтобы она проходила через положительные квадранты, так как Dxcyc 0 .

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112???

Зд. № 3

Стр.10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y2

YC

 

 

Y3

 

 

 

45

72,5

160

 

 

 

160

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X3

 

 

 

 

V

 

C3

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

25 06

 

 

 

 

180

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

XC

 

 

 

 

C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X2

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

180

 

 

 

 

 

288

 

 

 

Y1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13,6

 

 

 

 

 

 

C

1

 

42,4

X1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

X

 

59,6

30,4

 

 

Размеры указаны в миллиметрах

 

 

 

 

 

 

 

172

 

 

 

 

 

 

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112???

Зд. № 3

Стр.11

 

 

 

 

 

 

 

33

Задача №4. Расчет деревянной балки круглого сечения на прочность (схема 0, строка 0)

K

 

 

q=14 кН/м

 

MB=146 кНм

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

XB=0

 

F=22 кН

C

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M=28 кНм

 

 

 

 

 

a=2 м

 

b=3,2 м

c=1,6 м

YB=73,2 кН

 

 

Qy, кН

 

 

 

R=13 МПа

 

22

 

 

 

 

 

Rs=2 МПа

 

+

 

 

 

 

 

 

 

z0=1,57 м

6,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,43 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

73,2

 

 

 

 

 

 

 

146

 

 

 

Mx, кНм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

16,0

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

17,27

 

 

 

 

 

 

 

 

44,08

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31 см

 

 

 

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112???

Зд. № 4

Стр.12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

1. Определим реакции опор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y F q a b c YB 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

Y q a b c

F 14 2 3,2 1,6 22 73,2кН.

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M B F a b c

 

q a b c 2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

M M B 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

F a b c

q a b c 2

M 22 2 3, 2 1,6

 

B

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14 2 3, 2 1,6 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

28 146кНм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов способом харак-

терных сечений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В точка A (справа)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q=14

 

 

 

 

 

 

 

q=14

MA=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F=22

 

 

 

QA=22

 

 

 

F=22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s0

 

 

 

 

 

 

 

s0

 

 

 

 

Qсправа 22кН;

 

 

 

Mсправа 0.

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

В точке K изгибающий момент вычисляем по площадям

 

 

z 22 1,57м;

Q

 

0;

M

K

0 1

22 1,57 17,27 кНм.

 

0

 

14

 

K

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В точке С (слева)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q=14

-28

 

 

 

 

 

 

q=14

 

-14 2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F=22

 

 

 

22

 

 

 

 

F=22

 

22 2

 

 

 

 

 

a=2 м

 

 

 

 

 

 

a=2 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qслева 22 14 2 6кН;

M слева 22 2 14 2 1 16кНм.

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

В точке С (справа)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14 4,8

 

 

 

q=14

 

MB=146

-14 4,8 2,4

 

-146

q=14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MB=146

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-73,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

YB=73,2

 

 

73,2 4,8

 

YB=73,2

 

 

 

 

 

b+c=4,8 м

 

 

 

b+c=4,8 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

 

гр. 112???

Зд. № 4

Стр.13

35

Qсправа

14 4б8 73б2 6кН;

M справа 146 73, 2 4,8 14

4,82

44,08кНм.

 

 

C

 

 

 

C

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В точке B (слева)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q=14

MB=146

 

-146

q=14

 

 

 

 

 

 

 

 

MB=146

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-73,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s 0

YB=73,2

 

 

s 0

YB=73,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qслева 73,2кН;

M слева 146кНм.

 

 

 

 

 

B

 

 

B

 

 

 

 

 

 

3. По условию прочности подберем деревянную балку круглого поперечного сечения, соблюдая условия: d 32см; R 13МПа; RS 2МПа.

Осевой момент сопротивления круглого сечения балки равен

W

I

X

 

d 4

d

 

d 3

 

 

 

.

 

 

 

 

X

ymax

 

64

2

 

32

 

 

 

Из условия прочности по нормальным напряжениям определим требуемый диаметр сечения балки

 

M X

 

 

 

M X

 

 

32M X

R .

 

 

 

 

 

 

d 3

 

 

 

nW

 

 

 

 

n d 3

 

 

 

 

 

X

 

n 32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При n 1 (n –это принятое количество балок)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32 146 103

 

 

d 3

32M X

 

3

 

48,6см 32см.

n R

1 3,14 13 106

 

 

 

 

 

 

 

При n 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32 146 103

 

 

d 3

 

32M X

 

3

 

30,6см<32см.

 

n R

 

4 3,14 13 106

 

 

 

 

 

 

 

Принимаем четыре балки диаметром

 

d 31см.

 

4. Вычислим осевой момент сопротивления принятого сечения балки.

WX d 3 3,14 313 2923см. 32 32

5. Проверим на прочность по нормальным напряжениям

 

M X

 

146 103

12,5МПа 13МПа.

nW

4 2923 10 6

 

 

 

 

x

 

 

 

Недогрузка составляет

13 12,5 100 3,8% 15% . 13

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112???

Зд. № 4

Стр.14

 

36

6.Проверим на прочность по касательным напряжениям (на скалывание) Статический момент отсеченной части

S 0

 

2

 

d

d 2

 

2

 

31

 

3,14 312

2339см3.

 

 

 

 

 

X

5

2

8

5

2

8

 

 

 

Осевой момент инерции сечения

J X d 4 3,14 314 45310см4. 64 64

Проверим по условию прочности

 

Q S 0

73,2 103 2339 10 6

 

 

Y

 

X

 

 

0,3МПа < R 2МПа.

 

 

 

 

 

nJ

 

d

4 45310 10 8 31 10 2

S

 

X

 

 

 

 

 

 

 

Условие прочности выполняется.

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112???

Зд. № 4

Стр.15

 

 

 

 

 

 

 

 

37

Задача №5. Расчет деревянной балки прямоугольного сечения

 

 

на прочность (схема 0, строка 0)

 

 

XA=0

 

q=14 кН/м

 

M=28 кНм

 

 

 

 

 

 

 

 

A

C

K

D

 

B

 

 

 

F=22 кН

 

 

 

 

 

 

YA=53,4 кН

 

 

 

 

YB=42,2 кН

 

a=2 м

 

2b=6,4 м

 

c=1,6 м

 

 

 

53,4

Qy, кН

 

 

 

R=13 МПа

 

47,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rs=2 МПа

 

+

25,4

 

 

 

 

h/b=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z0=3,4 м

z1=3,0 м

 

42,2

42,22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mx, кНм

 

 

 

 

 

 

 

+

 

67,5

 

 

 

78,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

95,5

 

 

 

 

 

159,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16 см

 

 

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112???

Зд. № 5

Стр.16

38

1. Определим реакции опор

M A

 

 

a 2b 2

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

M Fa YB a 2b c 0;

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M A

14 2 6, 4 2

28 22 2 YB 2 6, 4 1,6 0;

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

YB 42,19кН 42, 2кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

M B

 

 

 

 

a 2b

 

 

 

 

 

YA

a 2b c q a 2b

 

 

c F

2b c M 0;

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

M B

 

2 6, 4 1,6 14 2 6, 4

 

2 6, 4

 

 

 

YA

 

 

1,6

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22 6, 4 1,6 28 0;

YA 53,41кН 53,4кН.

2.Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов способом характерных сечений. Выполнить с подробными пояснениями как в п. 2 задачи 4 (см. выше).

3.По условию прочности подберем деревянную балку прямоугольного поперечного сечения, соблюдая условия: h 2b; R 13МПа; RS 2МПа.

Осевой момент сопротивления прямоугольного сечения балки равен

W

I X

 

bh3

 

h

 

bh2

.

X

ymax

12

2 6

 

 

 

Из условия прочности по нормальным напряжениям определим требуемую ширину сечения балки

 

M X

 

M X

 

 

3M X

R .

nW

n

bh2

 

2b3n

 

 

 

 

 

 

X

 

6

 

 

 

 

При n 1 (n –это принятое количество балок)

b 3

 

3M X

 

3

 

3 159, 4 103

 

0, 264м=26,4см.

2R n

2 13 106 1

 

 

 

 

 

 

 

h 2b 2 26,4 52,8см>32см. (не допускается).

При n 5

b 3

 

3M X

 

3

 

3 159, 4 103

 

0,154м=15,4см.

 

 

 

 

2R n

2 13 106 5

h 2b 2 15,4 30,8см<32см. (допускается)

Принимаем пять балок с размерами

b 16см, h=32см.

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112???

Зд. № 5

Стр.17

 

39

4. Вычислим осевой момент сопротивления принятого сечения балки

 

bh2

16 322

W

 

 

 

2731см3.

 

 

X

6

 

6

 

 

 

 

5. Проверим на прочность по нормальным напряжениям

 

M X

 

159,4 103

11,67 МПа 13МПа.

nW

5 2731 10 6

 

 

 

 

x

 

 

 

Недогрузка составляет

13 11,67 100 10, 2% 15% . 13

6.Проверим на прочность по касательным напряжениям (на скалывание) Статический момент отсеченной части

 

 

bh

 

h

 

b h2

16 322

S 0

 

 

 

 

 

 

 

 

2048см3.

 

 

 

 

X

 

2

 

4

 

8

 

8

 

 

 

 

 

 

 

Осевой момент инерции сечения

I X bh3 16 324 43691см4. 12 12

Проверим по условию прочности

 

Q S 0

53,4 103 2048 10 6

 

 

Y

 

X

 

 

0,31МПа<R 2МПа.

 

 

 

 

 

nI

 

b

5 43691 10 8 16 10 2

S

 

X

 

 

 

 

 

 

 

Условие прочности выполняется.

32 см

16 см

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112???

Зд. № 5

Стр.18

 

40

Задача №6. Расчет двутавровой балки с консолью на прочность и жесткость (схема 0, строка 0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M=28 кНм

 

XA=0

 

F=22 кН

 

 

q=14 кН/м

 

 

 

 

 

 

 

23 мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

D

 

 

 

A C

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26 мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

YA=52,1кН

 

 

 

 

 

 

 

 

YB=81,9 кН

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2b=6,4 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c=1,6 м

 

 

 

 

 

 

a=2 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52,1

52,1

Qy, кН

 

 

30,1

z1=4,25 м

 

 

 

22,4

 

+

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

z0=2,15 м

 

 

 

 

 

59,5

 

 

Mx, кНм

 

 

 

17,9

 

 

 

 

 

 

10,1

E=200 ГПа R=210 МПа Rs=130 МПа V/L=1/500

+

104,2

136,56

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112???

Зд. № 6

Стр.18

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.