Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

KONTROL_NAYa_RABOTA_PO_SOPROMATU_PGS_112152-18

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
1.31 Mб
Скачать

21

42.Какие требования следует выполнить при использовании метода начальных параметров для определения прогибов и углов поворота сечений балки?

43.Как получить уравнение углов поворота сечений балки по универсальному уравнению упругой оси балки?

44.Какому правилу необходимо следовать при определении знака перед слагаемым в универсальном уравнении упругой оси балки?

45.Как записывается условие жесткости для балки?

22

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по сопротивлению материалов

“Расчет стержневых систем, геометрических характеристик плоских сечений, балок и рам”

Выполнил(а) студент(ка) группы XXXXXX строительного факультета: Сидоров С.С.

Проверила: Вербицкая О.Л.

Минск, 2013 г.

23

Задача №1. Расчет ступенчатого стержня (схема 0, строка 0)

5

l 1 = м2,8

4

l 2 =3 м,6

2

l 3 =3 м,0

1

 

Z

 

Эп. N,кН

 

Эп. ,МПа

Эп. W,мм

 

 

 

110

 

183

 

 

1,74

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F1=110 кН

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1=6 см2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,83

 

 

 

 

183

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A2=10 см2

 

 

110

 

 

 

 

 

F3=90 кН

110

 

 

110

 

 

 

1,82

3

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

F5=180 кН

 

20

160

20

133

 

+

2,00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A3=12 см2

 

+

 

+

 

 

 

 

Z0=160 кН

 

 

160

 

133

 

0,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E=200 ГПа

1.Составим уравнение равновесия и определим опорную реакцию Z0

Z F1 F3 F5 Z0 0 .

Отсюда имеем

Z0 F1 F3 F5 110 90 180 160кН . 2. Определим продольные силы в сечении 12

Z

Z N12 Z0 0;

N12

N12 Z0 160 кН.

Z0

3. Определим продольную силу в сечении 2–3

 

Z

 

 

N23

Z N23 F5 Z0 0;

 

F5

 

 

 

 

 

 

 

 

N23 Z0 F5 160 180 20 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

Z0

 

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112***

Зд. № 1

Стр.2

 

24

4. Определим продольную силу в сечении 3–4

Z

 

F1

Z N34 F1 0;

N34 F1 110 кН.

N34

5. Определим продольную силу в сечении 4–5

Z

Z N45 F1 0;

 

 

F1

 

 

 

 

N45 F1 110 кН.

N45

6. Вычислим нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня

 

 

 

 

 

N

 

 

 

160 103

13,3 107 Па 133МПа;

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

A

 

 

 

12 10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N23

 

 

20 103

2,0 107 Па 20 МПа;

23

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

10 10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N34

 

 

110 103

11,0 107 Па 110 МПа;

34

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

10 10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N45

 

 

 

110 103

18,3 107 Па 183МПа.

45

 

 

A

 

 

6 10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

 

 

 

 

 

 

7. Вычислим абсолютные деформации участков стержня, предполагая, что материал деформируется по закону Гука

 

 

l

 

 

N

l

 

 

160 103 3,0

 

 

2 10 3

м 2,0мм;

 

 

 

12 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

EA

 

200 109

12 10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

N

l

 

 

20 103 1,8

 

 

0,18 10 3 м

0,18мм;

 

 

 

23 23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

EA

 

 

200 109

10 10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

N

l

 

 

110 103 1,8

 

 

0,99

10 3 м

1,0мм;

 

 

 

34 34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

EA

 

 

200 109

10 10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

N

l

 

 

110 103 2,8

2,57 10 3 м 2,57мм .

 

 

 

 

45 45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

 

EA

 

200 109

6 10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Вычислим перемещения сечений стержня

 

 

 

 

 

W1 0 по условию закрепления ;

W2 l12 2,0мм ;

 

W3 l12

l23

2,0 0,18 1,82мм ;

 

 

 

 

 

 

W4 l12

l23 l34

2,0 0,18 1,0 0,82мм ;

 

 

W5 l12

l23

l34 l45 2,0 0,18 1,0 2,57 1,75мм .

 

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112***

Зд. № 1

Стр.3

 

25

Задача №2. Расчет стержневой системы (схема 0, строка 0)

 

 

F=300 кН

A

P

 

 

 

E

 

1

C

 

 

 

 

q=56 кН/м

 

D

 

2

B

a=3,2 м a=3,2 м 2a=6,4 м

E=200 ГПа, R=210 МПа

b=3,4 м b=3,4 м b=3,4 м

1. Разрежем деформируемые стержни 1 и 2 поперечными сечениями, покажем продольные силы N1 и N2, принимая их положительными, а также реакции опор.

XA

 

 

 

F=300 кН

 

 

P

 

 

 

м

A

 

 

 

 

 

 

 

YC

C b=3,4

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

YA

N1

 

 

 

 

 

 

 

XC

 

 

N1

 

 

 

 

 

q=56 кН/м

м

 

N1

b=3,4

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N2

 

 

b=3,4

 

 

 

 

N2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

a=3,2 м

a=3,2 м

2a=6,4 м

 

E=200 ГПа,

R=210 МПа

 

2. Проведем анализ системы. Очевидно, что, если перерезать деформируемый стержень 1, который соединяет оба жесткие диски, то верхняя часть системы не способна воспринимать нагрузки самостоятельно и зависит от нижней части. В то время как нижняя часть “самостоятельная” и может нести нагрузку. Поэтому расчет следует начинать с верхней части системы

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112***

Зд. № 2

Стр.4

 

26

3. Найдем угол наклона второго стержня и угол

 

b

 

3, 4

 

0

 

arctg

 

arctg

 

 

19, 28 ;

.

 

3 3, 2

 

3a

 

 

 

 

4. Рассмотрим верхнюю часть системы и найдем реакции на опоре A и продольную силу в деформируемом стержне 1. Полагая, что верхняя часть системы находится в состоянии равновесия, воспользуемся уравнениями равновесия. Отметим, что деформируемый стержень 1 предварительно считаем растянутым.

M A F 2a N1 a 0;

M A 300 2 3, 2 N1 a 0;

N1 600кН.

MP F a YA a 0;

 

MP 300 3, 2 YA a 0;

YA 300кН.

X X A 0;

X A 0.

 

Таким образом, установлено, что первый стержень сжат, вертикальная реакция опоры A направлена вниз и равна YA 300кН , а горизонтальная реакция

не появляется.

5. Рассмотрим нижнюю часть системы и найдем реакции на опоре C и продольную силу в деформируемом стержне 2. Полагая, что нижняя часть системы находится в состоянии равновесия, воспользуемся уравнениями равновесия. Отметим, что деформируемый стержень 2 предварительно считаем растянутым.

MC

q 3a

3a

N2 cos b N2 sin 3a N1 3a 0;

 

 

2

 

3 3, 2

 

 

 

 

MC

56 3 3, 2

N2

cos 19, 280 3, 4 N2 sin 19, 280 3 3, 2

 

 

2

 

 

 

 

600 3 3, 2 0;

 

N

2

1300 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

X N2 cos XC 0;

 

 

 

 

X 1300 cos XC 0;

 

 

XC 1227кН.

Y q 3a N1 YC N2 sin 0;

Y 56 3 3,2 600 YC 1300 sin 19,280 0; YC 708кН.

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112***

Зд. № 2

Стр.5

 

27

В результате расчета установлено, что второй стержень сжат силой N2 1300кН , вертикальная реакция опоры C направлена вверх и равна

YC 708кН , а горизонтальная – влево и равна XC 1227 кН .

6. Из условия прочности определим требуемую площадь поперечного сечения первого стержня

 

N

R ;

 

 

N

 

600 103

28, 6 см2 .

1

A

1

 

 

 

 

 

A

 

1тр

 

R

 

210 106

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Из таблицы прокатных профилей выбираем два равнополочных уголка 2L100×7

A1 2 15, 2 30, 4см2 A1тр 28,6см2 .

Проверим по условию прочности

 

N

 

600

103

197 МПа<R=210 МПа.

1

 

 

A

30, 4

10 4

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Недогрузка составляет

210 197 100 6, 2% .

210

7. Из условия прочности определим требуемую площадь второго стержня.

 

N2

R ;

A

 

N2

 

1300 103

61,9см2 .

 

 

 

A

 

2тр

 

R

 

210 106

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Из таблицы прокатных профилей выбираем два равнополочных уголка 2L160×10

A2 2 31, 4 62,8см2 A2тр 61,9см2 .

Проверим по условию прочности

 

N2

 

1300 103

207 МПа<R=210 МПа.

A

62,8 10 4

 

 

 

 

2

 

 

 

Недогрузка составляет

210 207 100 1, 4% .

210

8. Определим длину деформированных стержней 1 и 2

l 2b 2 3, 4 6,8м;

l

b2 3a 2

 

3, 42 3 3, 2 2

10, 2м.

1

2

 

 

 

 

9. Определим деформации 1 и 2 стержней, полагая, что материал деформируется по закону Гука

l

 

 

N l

 

 

600 103 6,8

6,7 мм ;

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

EA

 

200 109 30, 4 10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

N l

 

1300 103

10, 2

10,6мм .

 

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

EA

 

 

200 109 61,8 10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Очевидно, что первый и второй стержни укорачиваются. 10. Построим деформированную схему системы.

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112***

Зд. № 2

Стр.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

11. Определим перемещение точки D

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

l2

 

 

 

 

 

900

10, 6

 

 

 

17, 66мм .

 

 

 

 

cos

19, 280

19, 280

 

 

 

cos 900

 

 

 

 

12. Определим перемещение точки P

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

D

cos l 17,66 cos 19, 280 6,7 23,9мм .

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Определим перемещение точки E из пропорции катетов

 

 

E

2a ;

 

E

 

2a

P

2 23, 4 46,8мм.

 

 

 

 

 

P

 

a

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F=300 кН

 

 

 

 

 

 

A

 

XA=0

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

YC=708 кН

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=3,4

 

 

 

 

P= 23,9мм

 

 

l1=–6,7 мм

E=46,8 мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XC=1227 кН

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

YA=300 кН

 

 

 

D×cos = мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мм

 

 

 

2L100×7

P*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q=56 кН/м

 

 

 

=3,4м

E=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

×cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l2=–10,6 мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D=17,66 мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b=3,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2L160×10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

a=3,2 м

 

a=3,2 м

 

 

2a=6,4 м

 

 

 

 

 

 

E=200 ГПа,

R=210 МПа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сопротивление материалов

 

Сидоров С.С.

гр. 112***

Зд. № 2

Стр.7

29

Задача №3. Определение геометрических характеристик составного сечения (схема 0, строка 0)

V t

Y

B

X

y0

t

x0

b

Y

s

h

X

t

b

Уголок неравнополочный

L 90×56×8

B=9 см;

b=5,6 см;

t=0,8 см;

 

x0=1,36 см;

y0=3,04см;

A=11,18 см2;

 

Ix=90,90 см4;

Iy=27,10 см4;

Iv=16,30 см4.

 

Двутавр №36

h=36 см;

b=14,5 см;

t=1,42 см;

s=1,0 см;

A=61,9 см2;

 

Ix=15380 см4;

Iy=516 см4;

Dxy=0.

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лист 320×14

Y

L=32 см;

 

 

 

 

 

B=1,4 см;

 

 

 

 

 

 

X

 

32 1, 43

 

 

 

 

I

X

 

LB3

 

 

7,3 см4 ;

 

 

 

 

 

 

12

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L3B

 

 

323 1, 4

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

3823,0 см4 ;

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A LB 32 1, 4 44,8 см2 ;

DXY 0.

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112***

Зд. № 3

Стр.8

 

30

1.Перерисуем из таблицы эскизы соответствующих прокатных профилей.

2.Нарисуем сечение в масштабе (лучше на миллиметровой бумаге) на отдельном листе и покажем все необходимые размеры.

3.Выберем вспомогательные оси координат и нанесем их на рисунок сечения.

4.Вычислим (определим из чертежа) координаты центров тяжестей отдельных частей сечения

x1 5,96 см; y1 4, 24 см;

x2

11,75 см;

y2

23,60 см;

x3

27,75 см;

y3

42,30 см.

5. Вычислим площадь и статические моменты относительно вспомогательных осей координат

 

3

 

 

A Ai

11,18 61,90 44,80 117,88 см2 ;

 

i 1

 

 

 

3

 

 

SX

Ai yi

11,18 4, 24 61,9 23,6 44,8 42,3 3403,30 см3 ;

 

i 1

 

 

 

3

 

 

SY

Ai xi

11,18 5,96 61,9 11,75 44,8 27,75 2037,16 см3 .

i1

6.Определим положение центра тяжести сечения

x

SY

 

2037,16

17, 2 см;

y

SX

 

3403,30

28,8 см.

 

 

 

 

C

A

117,88

 

C

A

117,88

 

 

 

 

 

7. Вычислим координаты частей сечения относительно центральных осей, воспользовавшись формулой преобразования координат

xСi xС1 xС 2 xС 3

xi xС ;

x1 xС

x2 xС

x3 xС

yci yi yc ;

5,96 17,2 11,24см; yС1 y1 yС 4,24 28,8 24,56 см;

11,75 17,2 6,45см; yС 2 y2 yС 23,6 28,8 5,2 см;

27,75 17,2 10,35см; yС 3 y3 yС 42,3 28,8 13,3 см.

8. Проверим координаты центра тяжести сечения. Проверка основана на том, что статический момент сечения относительно любой центральной оси равен нулю

3

SXc Ai yCi 11,18 24,56 61,9 5, 2 44,8 13,3 0,5см3 0;

i 1

3

SYc Ai xCi 11,18 11, 24 61,9 5, 45 44,8 10,32 0,66 см3 0.

i 1

Погрешность координат составляет

 

 

SXc

 

0,5

0, 004см;

 

 

 

SYc

 

 

0, 66

0, 005см.

 

 

 

Xc

 

 

Yc

 

A

 

117,99

 

 

 

A

 

117,99

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Очевидно, что координаты центра тяжести всего сечения найдены достаточно точно.

 

Сопротивление материалов

Сидоров С.С.

гр. 112***

Зд. № 3

Стр.9

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.