Контрольная работа № 2

Задания 71-80. Даны функция трех переменных , точкаи вектор. Найти: 1) градиент функциив точке; 2) производную функциив точкепо направлению вектора.

71.	.
72.	.
73.	.
74.	.
75.	.
76.	.
77.	.
78.	.
79.	.
80.	.

Задания 81-90. Производятся два вида товаров, объемы производства которых х и у, цены на эти товары и, соответственно, затраты на производство задаются функцией издержек. Определить при каких объемах производства данных товаров прибыль будет максимальной; найти ее максимальное значение.

№ задания
81	6	10
82	10	5
83	6	4
84	4	8
85	4	7
86	6	8
87	5	6
88	12	8
89	8	5
90	12	16

Задания 91-100. Найти неопределенные интегралы. В пунктах 1, 2 выполнить проверку дифференцированием.

91.
1.	2.
3.	4.
92.
1.	2.
3.	4.
93.
1.	2.
3.	4.
94.
1.	2.
3.	4.
95.
1.	2.
3.	4.
96.
1.	2.
3.	4.
97.
1.	2.
3.	4.
98.
1.	2.
3.	4.
99.
1.	2.
3.	4.
100.
1.	2.
3.	4.

Задания 101-105. Сменная производительность труда рабочего описывается функцией , гдевремя в часах,. Определить объем выпуска продукции в течение времениТ бригадой из n человек.

Номер задания	Функция	a	T	n
101		8	30	6
102		6	15	20
103		7	10	15
104		10	20	8
105		5	10	25

Задания 106-110. Известно, что спрос на некоторый товар описывается функцией , а предложение данного товара характеризуется функцией. Найти величину излишка потребителя при покупке данного товара.

Номер задания
106
107
108
109
110

Задания 111-120. Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее условию .

111.	.
112. ,	.
113. ,	.
114. ,	.
115. ,	.
116. ,	.
117. ,	.
118. ,	.
119. ,	.
120. ,	.

Задания 121-130. Найти общее решение дифференциального уравнения.

121. .	122.	.
123. .	124.	.
125. .	126.	.
127. .	128.	.
129. .	130.	.