§ 3. Классификация по одному признаку §3. Классификация по одному признаку

3.1. Введение. Типы факторов

В течение многих лет главным вопросом ма­те­ма­ти­чес­кой статистики бы­ло изучение разброса между фи­зи­чес­ки­ми наблюдениями и соответствие на­блю­даемых данных не­которым заранее известным или заданным критериям. Од­­нако в любом эксперименте всегда есть множество внеш­них условий, ко­то­рые либо экс­пе­ри­мен­татор не конт­ро­лирует, либо их контроль ока­зы­ва­ет­ся слиш­ком дорогим и трудоемким (например, тем­пература, атмосферное дав­ле­ние, нервная обстановка, в которой не­ко­то­рое время на­зад был испытуемый, износ измерительных приборов и пр.). Зна­чи­тельная часть внешних условий может со­вер­шен­но не влиять на вы­пол­ненные измерения, но тем не ме­нее может случиться так, что именно эти не­конт­ро­ли­ру­е­мые условия окажут решающее влияние на ре­зуль­таты экс­пе­­римента. Ко­неч­но, можно много раз повторить экс­пе­ри­мент, а по­том для обработки выполнить ма­те­ма­ти­чес­кие пре­­о­б­ра­зования, умень­ша­ю­щие влияние этих слу­чай­ных внеш­­них воздействий, но не всегда есть воз­мож­нос­­ти пов­то­рения. Чаще всего это связано с оплатой труда ис­­пы­ту­е­мых или с не­которыми уникальными усло­ви­я­ми экс­пе­ри­мен­та, которые готовятся за­ра­нее. Поэтому воз­ни­ка­ет во­прос: можно ли без повторных экс­пе­ри­мен­тов в по­лу­чен­ном ряду выявить те условия, воз­дей­ст­вие которых зна­чи­тель­но, под­дается проверке, и по воз­можности уменьшить их влияние.

Внешние неконтролируемые условия назовем фак­то­ра­­ми.Факторы бы­ва­ют двух видов:сис­те­ма­ти­чес­киеи слу­­чайные. К факторам первого вида мож­но от­нес­ти раз­ные варианты опытов, а к факторам второго ви­да - от­сут­ст­­вие однородности свойств элементов в ис­пытуемой груп­пе. В первом слу­чае экспериментатор сам выбирает та­­кие условия эксперимента, которые на­и­бо­лее интересны ему, а во втором ему необходимо так разделить ис­сле­ду­е­мый материал, чтобы обеспечить его наибольшую од­но­род­ность в каж­дой отдельной группе.

Но чаще всего на практике невозможно однозначно опре­делить случайное или сис­те­матическое влияние фак­то­­ра. На­при­мер, предположим, что экс­пе­ри­мен­татор имеет дело с фабриками или пред­приятиями одного экономи­чес­кого района. Если включить в рас­смо­т­ре­ние все име­ю­щи­е­ся предприятия, то такой фак­тор, как их неоднородность, бу­дет сист­е­ма­ти­ческим и, исключив его, можно ис­сле­до­вать предприятия толь­ко одного типа. Но если де­лать вы­бор­­ку из всех име­ющихся в районе пред­при­я­тий, то ре­зуль­­таты эксперимента должны быть при­ме­не­ны ко всем заводам, включенным в выборку.

Ответ на вопрос, является тот или иной фактор сис­те­ма­­ти­че­ским или случайным, служит ответом на дру­гой во­прос: можно ли ре­зуль­та­ты эксперимента при­ме­нять для дру­­гих выборок или нет, на­при­мер в нашем слу­чае для ана­лиза деятельности предприятий другого рай­она.

Некоторые факторы, например, такие, как варианты опы­тов, если опыт готовится спе­ци­аль­но, могут ока­зы­вать толь­­ко систематическое воз­дей­ствие, выявляя именно те свой­­­ства, ко­то­рые наиболее интересны экспериментатору. Дру­­гие фак­торы в за­ви­си­мос­ти от условий опыта могут ока­­зы­вать как сис­те­ма­ти­чес­кое, так и слу­чай­ное воз­дей­ст­вие. Поэтому есть смысл раз­делить все виды экс­пе­ри­мен­тов на три груп­пы:

1) эксперименты, в которых все факторы имеют сис­те­ма­тические (фик­си­ро­ванные) уровни;

2) эксперименты, в которых все факторы имеют слу­чай­ные уровни;

3) эксперименты, в которых есть факторы, имеющие слу­­чайные уровни, и фак­торы, имеющие сис­те­ма­ти­чес­кие (фиксированные) уровни.

Последняя группа экспериментов известна в ма­те­ма­ти­ческой статистике как смешанная мо­дель, а две пер­вые - мо­дели типа I и II. Для того чтобы пользоваться опи­­сан­ны­ми в работе методиками, следует признать, что количество воз­­можных уровней слу­чайных фак­то­ров бесконечно. В про­тивном случае описываемые здесь ме­то­дики не­при­ме­ни­мы. И еще одно замечание. При анализе каждого экс­пе­ри­­мен­та необходимо очень серь­езно подходить к анализу ус­ловий, в которых он проведен, так как соответствующие критерии зависят в большей час­ти своей именно от этого фактора.