- •А.Б. Токарев
- •Оглавление
- •Введение
- •Вероятностные методы исследования случайных событий
- •Основные характеристики случайных событий
- •Алгебраический метод расчета вероятности событий
- •Основы комбинаторики
- •Геометрический метод расчета вероятности событий
- •Классификация событий
- •Расчет вероятности сложных событий
- •Понятие сложного события
- •Расчет вероятности пересечения (логического произведения) событий
- •Расчет вероятности объединения (логической суммы) событий
- •Примеры расчетов вероятностей сложных событий
- •Расчет вероятностей для последовательности независимых испытаний
- •Независимые испытания с несколькими исходами
- •Расчеты для продолжительных серий испытаний
- •Потоки событий и закон распределения Пуассона
- •Формула полной вероятности. Теорема о гипотезах
- •Вероятностное описание случайных величин
- •Случайные величины и их классификация
- •Понятие закона распределения случайной величины
- •Ряд распределения дискретной случайной величины
- •Типовые законы распределения дискретных случайных величин
- •Равномерное распределение дсв
- •Геометрическое распределение дсв
- •Биномиальное, пуассоновское и гипергеометрическое распределения
- •Функция распределения вероятностей св
- •Плотность вероятности случайной величины
- •Типовые законы распределения непрерывных случайных величин
- •Равномерное распределение нсв
- •Нормальное (гауссовское) распределение
- •Распределение Релея
- •Распределение Коши
- •Показательное распределение
- •Распределение арксинуса
- •Распределение константы
- •Пример и особенности распределения смешанных случайных величин
- •Примеры исследования вероятностных характеристик случайных величин
- •Интегральная формула полной вероятности
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Начальные моменты распределения и математическое ожидание случайной величины
- •Центральные моменты распределения и дисперсия св
- •Прочие числовые характеристики св
- •Расчет числовых моментов нормального распределения
- •Примеры расчета числовых характеристик типовых распределений непрерывных случайных величин
- •Свойства равномерного распределения
- •Числовые характеристики распределения Релея
- •Числовые характеристики распределения Коши
- •Характеристики показательного распределения
- •Гамма распределение
- •Производящие функции и их применение для расчета числовых характеристик дискретных случайных величин
- •Понятие и свойства производящих функций
- •Характеристики биномиального распределения
- •Характеристики геометрического распределения
- •Свойства распределения Пуассона
- •Примеры исследования числовых характеристик случайных величин
- •Функциональное преобразование случайных величин
- •Преобразование дискретных случайных величин
- •Преобразование непрерывных случайных величин
- •Базовый случай
- •Анализ функционального преобразования при бесконечнозначной обратной функции
- •Расчет числовых характеристик случайных величин на выходе нелинейного преобразователя
- •Примеры анализа функциональных преобразований случайных величин
- •Для математического ожидания имеем
- •Формирование случайных величин с заданным законом распределения
- •Системы случайных величин
- •Понятие системы случайных величин (многомерной случайной величины)
- •Вероятностное описание систем дискретных св
- •Функция распределения системы случайных величин
- •Плотность распределения вероятностей системы св
- •Зависимость случайных величин и условные законы распределения составляющих системы св
- •Числовые характеристики системы двух св
- •Определения и общие свойства моментов распределения системы св
- •Корреляционные характеристики случайных величин
- •Условные числовые характеристики случайных величин
- •Двумерный нормальный закон распределения
- •Приложение 1. Дельта-функция Дирака
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Приложение 1
Функция распределения
стандартной нормальной
случайной
величины Fст( x ) =![]()
|
x |
Fст(x) |
x |
Fст(x) |
x |
Fст(x) |
x |
Fст(x) |
|
0,0 |
0,5000 |
1,0 |
0,8413 |
2,0 |
0,9773 |
3,0 |
0,9987 |
|
0,1 |
0,5398 |
1,1 |
0,8643 |
2,1 |
0,9821 |
3,1 |
0,9990 |
|
0,2 |
0,5793 |
1,2 |
0,8849 |
2,2 |
0,9861 |
3,2 |
0,9993 |
|
0,3 |
0,6179 |
1,3 |
0,9032 |
2,3 |
0,9893 |
3,3 |
0,9995 |
|
0,4 |
0,6554 |
1,4 |
0,9192 |
2,4 |
0,9918 |
3,4 |
0,9997 |
|
0,5 |
0,6915 |
1,5 |
0,9331 |
2,5 |
0,9938 |
3,5 |
0,9998 |
|
0,6 |
0,7258 |
1,6 |
0,9452 |
2,6 |
0,9953 |
3,6 |
0,9998 |
|
0,7 |
0,7580 |
1,7 |
0,9554 |
2,7 |
0,9965 |
3,7 |
0,9999 |
|
0,8 |
0,7881 |
1,8 |
0,9641 |
2,8 |
0,9974 |
3,8 |
0,9999 |
|
0,9 |
0,8159 |
1,9 |
0,9713 |
2,9 |
0,9981 |
3,9 |
0,9999 |
Для отрицательных аргументов xзначения можно получить из соотношения Fст(x)|x<0= 1 – Fст( –x).
Приложение 2
Некоторые неопределенные и определенные интегралы
=
,
где sign(x
) =
, (П1)
=
, (П2)
=
, (П3)
=
, (П4)
=
. (П5)
Приложение 3
Модифицированные функции Бесселя
I0(
z ) =
(П6)
I1(z)
=
(П7)
|
x |
exp(-x)·I0(x) |
exp(-x)·I1(x) |
x |
exp(-x)·I0(x) |
exp(-x)·I1(x) |
|
0,0 |
1,0000 |
0,0000 |
2,0 |
0,3085 |
0,2153 |
|
0,2 |
0,8269 |
0,0823 |
2,2 |
0,2913 |
0,2121 |
|
0,4 |
0,6974 |
0,1367 |
2,4 |
0,2766 |
0,2085 |
|
0,6 |
0,5883 |
0,1722 |
2,6 |
0,2639 |
0,2047 |
|
0,8 |
0,5241 |
0,1945 |
2,8 |
0,2528 |
0,2007 |
|
1,0 |
0,4658 |
0,2079 |
3,0 |
0,2430 |
0,1968 |
|
1,2 |
0,4198 |
0,2153 |
3,2 |
0,2343 |
0,1930 |
|
1,4 |
0,3831 |
0,2185 |
3,4 |
0,2264 |
0,1892 |
|
1,6 |
0,3533 |
0,2190 |
3,6 |
0,2193 |
0,1856 |
|
1,8 |
0,3289 |
0,2177 |
3,8 |
0,2129 |
0,1821 |
Библиографический список
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров - М.: Наука, 1988. 480 с.
2. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров - М.: Высшая школа, 2000. 366 с.
3. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин - М.: Радио и связь, 1989. 653 с.
4. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов - М.: Сов. радио, 1982. 624 с.
5. Горяинов В.Т. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи / В.Т. Горяинов, А.Г. Журавлев, В.И. Тихонов - М.: Сов. радио, 1980. 543 с.
6. Заездный А.М. Основы расчетов по статистической радиотехнике / А.М. Заездный - М.: Связь, 1969. 448 с.
7. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы / С.И. Баскаков - М.: Высшая школа, 2000. 462 с.
8. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман - М.: Высшая школа, 1999. 479 с.
9. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман - М.: Высш. шк., 1999. 400 с.
11. Чернова Н.И. Теория вероятностей: Учеб. пособие / Новосиб. Гос. Ун-т. Новосибирск, 2007. 160 с.
Учебное издание
Токарев Антон Борисович
Вероятностные методы в радиотехнике. Часть 1
В авторской редакции
Компьютерный набор А. Б. Токарева
Подписано в печать 26.10.2010. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 12,9. Уч.-изд. л. 9,6. Тираж 250 экз. Зак.№____
ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»
