2. Вероятностные методы исследования случайных событий

   1. Основные характеристики случайных событий

В научных исследованиях, в технике и производстве часто не удается предсказать результаты экспериментов, испытаний, измерений или некоторых операций, многократно повторяемых при одинаковых условиях. Эксперименты, при повторении которых их результаты могут непредсказуемо изменяться, называютопытами со случайным исходом, а непредсказуемые до проведения подобного опыта их результаты – случайными событиями.Теория вероятностей изучает законо­мерности случайных событий и способы их количественного описания.

Пусть событие A – один из возможных результатов некоторого опыта со случайным исходом. Если при повторениях этого опыта событие A наблюдалось раз, то величину

(1.0)

называют частотойсобытияAв проведенной серии опытов. Непредсказуемость результата каждого из проводимых опытов в отдельности означает, что числослучаев регистрации событияAпри повторении проведенной серии опытов может измениться. Таким образом, частота события является величиной случайной и для коротких серий опытов может изменяться в больших пределах. Если же число проводимых опытов велико, то обнаруживается статистическая закономерность –частота события становится устойчивой. В разных сериях опытов она принимает почти совпадающие значения и, как следствие, может служить количественной мерой возможности (статистической закономерности) появления событияА.

Таблица

Результаты серии опытов по подбрасыванию монеты

Кол-во бросков	1	2	3	4	5	6	7	8
Выпадение “решки”	+	–	–	–	+	–	+	+
Частота наблюдения “решки”	1

Вероятность событияA– это константа, к которой стремится частота наблюдения этого события при бесконечном увеличении числа проводимых опытов

(1.0)

Число случаев появления события Aв серии опытов не может быть отрицательным или превосходить число опытов, поэтому как частоты, так и вероятности любых событий обязаны удовлетворять граничным условиям

(1.0)

Событие, вероятность которого равна единице, называется достоверным. Событие, характеризуемое нулевой вероятностью, называетсяневозможным.

Следует иметь в виду, что понятия достоверного и невозможного событий в теории вероятностей несколько шире общепринятых. Хотя событие, имеющее вероятность, равную единице, происходит практически всегда, но в принципе не исключено, что при каком-то частном испытании оно не наступит. Аналогично не исключается принципиальная возможность реализации события с нулевой вероятностью. Например, вероятность встретить резистор, сопротивление которого (скажем, в килоомах) строго равняется числу π, равна нулю, но, тем не менее, подобное событие в принципе возможно.

На практике польза от знания вероятности событий заключается в следующем: хотя исход конкретного опыта и не может быть предсказан до его проведения, однако можно рассчитывать на то, что в любой достаточно продолжительной серии испытаний частота наблюдения события будет мало отличаться от его вероятности. Чем больше вероятность некоторого события, тем чаще в серии испытаний оно будет наблюдаться. Это позволяет выбирать и осознанно применять на практике те варианты технических решений, которые позволяют (пусть и без полной гарантии) достигать поставленных целей наиболее надежно.