1. Введение

Научный подход к описанию явлений окружающего нас мира предполагает, в частности, необходимость установления количественных закономерностей между разными сторонами анализируемого явления, а также возможность предсказания направления развития наблюдаемых явлений при продолжении или повторении наблюдений. Во многих научно-технических областях по­добные закономерности и методы предсказания опира­­ются на принципдетерминизма. В соответствии с этим принципом, при воздействии любого конкретного сигнала на систему с известными свойствами, реакция системы может быть рассчитана со сколь угодно высокой точностью для произвольного по длительности интервала наблюдения.

Явными преимуществами детерминистического подхода являются относительная простота математического аппарата, четкость и однозначность получаемых формулировок и выводов. Благодаря этому, он приобрел широчайшее распространение в самых разных областях науки и техники. Однако, ситуации, когда и исследуемая система, и воздействия на неё точно известны, встречаются на практике далеко не всегда. Наличие же в исследуемом явлении ряда факторов, не поддающихся контролю, становится непреодолимым препятствием для предсказания результатов. Например, при многократном повторении одного и того же опыта в сходных условиях его результат от опыта к опыту может случайно изменяться.

В условиях влияния на результат опыта многих, принципиально неконтролируемых факторов, возможность предсказания результатов отдельных экспериментов исчезает. Вместе с тем, на практике часто наблюдается закономерность, называемая статистической устойчивостью. Она проявляется в том, что усредненные показатели, характеризующие результаты больших серий опытов со случайным исходом, не являются случайными и могут быть предсказаны с высокой точностью. Исследованием подобных показателей и занимается теория вероятностей.

Итак, вероятностный метод описания явлений заключается в том, что при наличии неконтролируемых факторов поведение исследуемых систем (явлений) в отдельных опытах считается принципиально непредсказуемым. Анализ подобных систем направлен на наиболее достоверное предсказание статистических закономерностей, проявляющихся при многократных испытаниях системы (наблюдении явления). Целью синтеза является разработка таких систем (или алгоритмов обработки данных), которые при многократном применении в среднем обеспечивают наилучшие по выбранному критерию результаты обработки.

Основы теории вероятностей, с которых начинается освоение данного курса, были заложены очень давно. Отдельные задачи, касающиеся подсчета шансов в азартных играх, рассматривались ещё вXV-XVIвеках итальянскими математиками (Кардано, Пачоли, Тарталья и др.). Первые общие методы решения таких задач были, по-видимому, даны в знаменитой переписке между Паскалем (1623-1662) и Ферма (1601-1665), начавшейся в 1654 г., и в первой книге по теории вероятностей «О расчетах в азартной игре», опубликованной Гюйгенсом в 1657 г.

Истинная теория вероятностей начинается с работы Я. Бернулли «Искусство предположения», опубликованной в 1713 г., в которой была доказана первая предельная теорема – закон больших чисел. В 1812 г. Лаплас в работе «Аналитическая теория вероятностей» изложил идеи своих предшественников и результаты собственных вероятностных исследований. К этому же этапу можно отнести работы Пуассона (1781-1840) и Гаусса (1777-1855), которому принадлежит заслуга создания теории ошибок и, в частности, обоснование одного из её основных принципов – метода наименьших квадратов.

Следующий важный период в развитии теории вероятностей связан с именами П.Л. Чебышева (1821-1894), А.А. Маркова (1856-1922), А.М. Ляпунова (1857-1918). Число публикаций Чебышева по теории вероятностей невелико – их всего четыре, но их роль в создании классической русской школы теории вероятностей крайне велика. Он впервые выдвинул требования строгого доказательства предельных теорем, стремился получить точные оценки отклонений от предельных закономерностей в виде неравенств, безусловно правильных при любом (а не толькобесконечно большом) числе испытаний. Марковым были исследованы разнообразные свойства зависимых случайных величин. Центральная предельная теорема, многократно исследовавшаяся многими математиками, была с использованием характеристических функций при весьма общих условиях доказана А.М. Ляпуновым.

В 1933 г. вышла книга А.Н. Колмогорова «Основные понятия теории вероятностей», в которой была предложена аксиоматика, получившая всеобщее признание и позволившая не только охватить все классические разделы теории вероятностей, но и дать строгую основу для развития её новых разделов.

На 20-30 годы XXвека приходится бурное развитие теории случайных процессов, занимающейся изучением семейств случайных величин, эволюционирующих во времени, а также зарождение и развитие математической статистики.

Итак, теория вероятностей и случайных процессов является разделом математики с давней и прочной историей. Безусловно, её развитиеактивно продолжается и по сей день, однако, как и для других разделов математики, уже выявленные закономерности остаются при этом незыблемыми. С учетом этого, для освоения применения вероятностного подхода к радиотехнике можно успешно использовать как эту и другие современные книги, так и вышедшие много лет назад издания иных авторов. Подобные книги, часть из которых приведена в списке литературы, ещё долго будут оставаться полезными радиоинженерам.