1.5. Основы квантовой теории

Описанные экспериментальные факты убедительно доказали двойственную природу излучения и вещества: электрон распространяется наподобие волны, а свет взаимодействует подобно частицам. Как же описать «частицы света» и «электронные волны»?

Мы часто пользуемся понятием частоты электромагнитной волны. Однако это несколько произвольный термин, поскольку в действительности о частоте электромагнитной волны нельзя говорить. Излучение никогда не может быть охарактеризовано единственной точно определенной частотой. О частоте волны можно говорить в том случае, когда эта волна равномерно распределена во всем пространстве. Это означает, что волна с единственной частотой должна иметь бесконечную протяженность. Однако все генераторы электромагнитных волн, будь то антенны или атомы, излучают лишь в течении конечных отрезков времени. Следовательно, волны излучения никогда не имеют бесконечной протяженности и не могут поэтому характеризоваться единственной частотой. Существующее в действительности излучение всегда состоит из набора (суперпозиции) волн с различными частотами. Если эти частоты заключены в узкой области около центральной частоты, то интерференция соответствующих волн оказывается конструктивной в одной области пространства и деструктивной во всем остальном пространстве. Результатом такой суперпозиции оказывается локализованная группа колебаний, которая называется волновым пакетом (рис.1.9).

Рис. 1.9. Волновой пакет (или фотон)

Волновой пакет электромагнитного излучения (т.е. фотон) распространяется как целое со скоростью света. Область частот, соответствующая световому фотону, чрезвычайно узка.

Например, при излучении атомом фотона желтого света с центральной частотой 510¹⁴с^-1область частот вокруг центральной соответствует всего лишь, что отвечает диапазону длин волн 0, 1 нм. При средней длине волны 600 нм разброс заключен от 599,9 нм до 600,1 нм. Это означает, что ни одна спектральная линия не является абсолютно резкой; все они всегда имеют некоторую естественную ширину. В действительности фотон состоит не из нескольких колебаний, как показано на рис.1.9, а из 10⁵10⁶колебаний. Пакет, составленный из столь большого числа колебаний, сохраняет многие свойства волновых характеристик. Но вместе с тем он является дискретным образованием и будет взаимодействовать, например, при комптоновском рассеянии или фотоэлектрическом эффекте с каждым электроном в отдельности.

Рассмотрим простой эксперимент с электронами. Направим пучок электронов на плоскость, в которой прорезаны две щели AиB(рис.1.10.)

Пусть щель В закрыта, так что все электроны, проникшие за плоскость, прошли через щельА. На сцинцилирующем экране, расположенном за щелью, возникнет освещенная полоса. Интенсивность освещения экрана связана с частотой попадания прошедших электронов. Красная кривая воспроизводит такое распределение. Как видно, максимум распределения находится точно против щелиА. При этом распределение гораздо шире щели. Если теперь закрыть щельА и открыть щельВ, то мы получим точно такое же распределение, только симметричное относительно щелиВ.

Что произойдет, когда открыты обе щели? Если электроны ведут себя подобно маленьким шарикам, то следовало бы ожидать, что часть их, пройдя щель А, создаст такую же картину, как на рис.1.10(а), а электроны, прошедшие щельВ, распределятся как на рис.1.10(б). Общая картина тогда должна получиться суммированием обоих распределений интенсивности. Однако это предсказание, основанное на классических рассуждениях, не подтверждается экспериментом с электронными пучками. Наблюдаемая картина оказывается более сложной (рис.1.10(в)).

а б в

Рис. 1.10. Распределение частоты попаданий электронов на экран при одной открытой щели (а, б) и при двух открытых щелях (в)

Максимум интенсивности находится посредине между щелями, и по обе стороны от центрального максимума имеется несколько побочных максимумов с постепенно уменьшающейся интенсивностью. Единственное заключение, которое можно сделать, - что электроны ведут себя как волны и создают интерференционные эффекты аналогично световым волнам.

Если же через щель проходит единичный фотон или электрон, он не будет «размазываться» в соответствии с распределением, показанным на рис.1.10, а попадет на экран в определенной точке. Но абсолютно невозможно предсказать в какую точку экрана попадет электрон.

После того как через щели пройдут, например, первые 10 электронов или фотонов, распределение может иметь вид, сходный с представленным на рис.1.11.а, где каждая клеточка соответствует отдельной световой вспышке в данном месте экрана.

Рис.1.11. Распределение световых вспышек на экране после а) 10 событий, б) 30 событий, в) нескольких тысяч событий

Пока число событий (попаданий на экран) мало, виден лишь случайный разброс клеточек. При наличии 30 событий (рис.1.11.б) картина обнаруживает определенную структуру: число событий около центрального максимума явно больше, чем в других областях экрана, и между группами клеточек появляются выраженные провалы. После большого числа событий (несколько тысяч) распределение можно изобразить плавной кривой (рис.1.11.в).

Таким образом, для каждого отдельного фотона или электрона можно говорить только о вероятности его попадания в данную точку экрана. Ордината кривой распределения для данной точки экрана пропорциональна вероятности того, что фотон или электрон окажутся в данном месте экрана. Указанная вероятность максимальна для точек посредине между щелями и минимальна в долинах, разделяющих максимумы. Кривая на рис.1.11.в, описывающая распределение частоты событий, называется распределением вероятностей.

Эта кривая в точности совпадает с предсказаниями волновой теории для случая дифракции излучения с такой же длиной волны.

Таким образом, интерференцию обнаруживают отдельные электроны или фотоны, но для того чтобы наблюдаемую дифракционную картину можно было сопоставить с предсказываемой волновой теорией, нужно большое число частиц. Когда в щель в данный момент проходит только один электрон или фотон, он интерферирует лишь с самим собой. Эта «самоинтерференция» возникает из-за того, что часть электронной волны, прошедшая через щель А, интерферирует с той частью волны, которая прошла через щельВ.

Из данных рассуждений следуют два важных заключения, имеющих решающее значение для развития квантовой теории:

1. Отдельные электроны или фотоны обнаруживают волновое поведение, состоящее в том, что они способны интерферировать сами с собой.

2. Отдельные электроны или фотоны имеют корпускулярное поведение, состоящее в том, что они взаимодействуют с веществом только в дискретных точках; но указать места, где происходят такие взаимодействия в каждом отдельном случае, можно только в вероятностном смысле.

Как же понимать тот факт, что электроны или фотоны появляются иногда в облике частиц, а иногда в облике волн? Ответ на этот вопрос становится ясен, если четко представить себе, что когда поведение электрона или фотона классифицируется как поведение частицы или волны, то мы навязываем классическое описание объектам, имеющим существенно неклассическую природу. Электроны и фотоны не подчиняются законам классической механики – их поведение правильно описывается только квантовой механикой.

При квантовомеханическом описании природы объект изучения и экспериментальный прибор образуют единую систему. Рассматривать поведение изучаемого объекта имеет смысл только исходя из результатов измерений. Поэтому то, как проявляет себя электрон или фотон - как волна или как частица - зависит от характера проводимого над ним измерения. Таким образом, корпускулярный или волновой характер электрон или фотон приобретает лишь в глазах экспериментатора.