Задания / КР 3 МПУР

245

2)неопределенности;

3)определенности;

4)безразличия;

5)риска.

Вопрос 4. Можно сделать одно из следующих приобретений: квартира, земельный участок, речной катер, авторемонтная мастерская или небольшое кафе. В случае если обстоятельства сложатся благоприятно, прибыль составит соответственно 22, 12, 17, 25 или 30 тыс. руб. В случае неблагоприятного стечения обстоятельств покупка квартиры или земельного участка принесет прибыль соответственно 7 или 9 тыс. руб., а покупка катера, авторемонтной мастерской или кафе — убытки соответственно 5, 11 или 13 тыс. руб.

Благоприятное и неблагоприятное стечение обстоятельств равновероятно. В этом случае достоверная информация о состоянии среды оценивается величиной:

1)15,5 тыс. руб.;

2)10 тыс. руб.;

3)8 тыс. руб.;

4)5 тыс. руб.;

5)2 тыс. руб.

Вопрос 5. Модель принятия решений в условиях риска относится к классу моделей:

1)имитационных;

2)статистических;

3)алгебраических;

4)управления запасами;

5)математического программирования.

Вопрос 6. Пусть в качестве критерия принятия решения в условиях риска используется ожидаемая стоимостная оценка альтернативы ЕМV. Вероятность того, что фактический выигрыш будет равен значению ЕМV:

1)высока;

2)зависит от числа альтернатив;

3)мала;

4)зависит от числа состояний среды;

5)ничто из вышеуказанного не является верным.

Задачи Задача 1. Лукерья Скальпель — администратор больницы в Почаеве. Она решает, следует ли сделать к

больнице большую пристройку, маленькую пристройку или не делать пристройки вообще. Если население Почаева будет продолжать расти, то большая пристройка могла бы приносить ежегодно прибыль в 150 тыс. руб. Если будет сделана маленькая пристройка, то она может приносить больнице 60 тыс. руб. прибыли ежегодно при условии, что население будет увеличиваться. Если население Почаева не будет увеличиваться, то сооружение большой пристройки принесет больнице убыток в 85 тыс. руб., а маленькой — в 45 тыс. руб. К сожалению, у Лукерьи нет информации о том, как будет изменяться численность населения Почаева.

Постройте таблицу решений. Определите наилучшую альтернативу, используя критерий безразличия. Вопросы:

1.Чему равно значение ЕМV для наилучшей альтернативы?

2.Получена дополнительная информация: вероятность роста населения равна 0,6, вероятность того, что его численность останется неизменной, — 0,4. Определите наилучшее решение, используя критерий максимизации ожидаемой стоимостной оценки. Чему равно значение ЕМV для наилучшей альтернативы при наличии дополнительной информации?

3.Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Задача 2. Тамара Пончик предполагает построить ресторан недалеко от университетского общежития. Один из возможных вариантов — предусмотреть в нем пивной бар. Другой вариант не связан с продажей пива. В обоих случаях Тамара оценивает свои шансы на успех как 0,6 и на неудачу как 0,4. Предварительные обсуждения показывают, что план, связанный с продажей пива, может принести 325 тыс. руб. прибыли. Без продажи пива можно заработать 250 тыс. руб. Потери в случае открытия ресторана с баром составят 70 тыс. руб., в случае ресторана без бара — 20 тыс. руб.

246

Выберите альтернативу для Тамары Пончик на основе средней стоимостной оценки в качестве критерия.

Вопросы:

1.Следует ли реализовать план, предусматривающий продажу пива?

2.Чему равно значение ЕМV для наилучшей альтернативы?

Задача 3. «Фотоколор» — небольшой магазин, торгующий химическими реактивами, которые используются некоторыми фотостудиями при обработке пленки. Один из продуктов, который предлагает «Фотоколор», — фиксаж ВС-6. Адам Полутонов, директор магазина, продает в течение месяца 11, 12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика фирма получает 35 тыс. руб. прибыли. Фиксаж ВС-6, как и многие фотореактивы, имеет малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу месяца, Адам должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится магазину в 56 тыс. руб., он теряет их в случае, если ящик не продан к концу месяца. Вероятность продать 11, 12 или 13 ящиков в течение месяца равна соответственно 0,45; 0,35 и 0,2.

Вопросы:

1.Сколько ящиков закупать фирме для продажи ежемесячно?

2.Какова ожидаемая стоимостная оценка этого решения?

3.Сколько ящиков следовало бы закупать, если бы Адам мог достать фиксаж ВС-6 с добавкой, которая

значительно продлевает срок его годности?

Задача 4. Компания «Молодой сыр» — небольшой производитель различных продуктов из сыра. Один из продуктов — сырная паста — продается в розницу. Вадим Ароматов, менеджер компании, должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятность того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равна соответственно 0,1;-0,3; 0,5; 0,1. Затраты на производство одного ящика пасты составляют 45 тыс. руб. Ароматов продает каждый ящик по цене 95 тыс. руб. Если сырная паста не продается в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода.

Вопросы:

1.Сколько ящиков следует производить в течение месяца?

2.Какова ожидаемая стоимостная оценка этого решения?

Задача 5. Дмитрий Мухин не знает, что ему предпринять. Он может открыть в своей аптеке или большую, или маленькую секцию проката видеокассет. Мухин может получить дополнительную информацию о том, будет рынок видеопроката благоприятным или нет. Эта информация обойдется ему в 3 млн руб. Дмитрий считает, что эта информация окажется благоприятной с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая секция проката принесет прибыль 15 млн руб., а маленькая — 5 млн руб. При неблагоприятном рынке Мухин потеряет 20 млн руб. в случае, если он откроет большую секцию, и 10 млн руб. в случае, если маленькую. Не имея дополнительной информации, Дмитрий оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,7. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,9. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,4.

Вопросы:

1.Следует ли получить дополнительную информацию?

2.Следует ли открыть большую секцию?

3.Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 6. Павел Спицын провел анализ, связанный с открытием магазина велосипедов. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном рынке получит 60 млн руб., при неблагоприятном — понесет убытки 40 млн руб. Маленький магазин принесет ему 30 млн руб. прибыли при благоприятном рынке и 10 млн руб. убытков — при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести профессор, обойдется Спицыну в 5 млн руб. Профессор считает, что с вероятностью 0,6 результат исследования рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении рынок окажется благоприятным с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,12.

Используйте дерево решений для того, чтобы помочь Павлу сделать правильный выбор. Вопросы:

1.Следует ли заказать проведение обследования рынка?

2.Следует ли открыть большой магазин?

247

3. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 7. Компания «Луч» получает переключатели у двух поставщиков. Качество переключателей охарактеризовано в следующей таблице:

Так, 1% всех переключателей, поставляемых поставщиком А, с вероятностью 0,7 окажется бракованным. Так как каждый заказ компании составляет 10 000 переключателей, это означает, что с вероятностью 0,7 они получат от этого поставщика 100 бракованных переключателей. Бракованный переключатель можно отремонтировать за 0,5 тыс. руб. Качество у поставщика В ниже, поэтому он уступает партию в 10 000 переключателей на 37 тыс. руб. дешевле, чем поставщик А.

Вопросы:

1.Какого поставщика следует выбрать компании?

2.Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 8. Ивану Хлоркину, главному инженеру компании «Белый каучук», надо решить, монтировать или нет новую производственную линию с использованием последних технологий. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн руб. Если линия откажет, компания может потерять 150 млн руб. По оценкам Хлоркина, в 60% случаев новая линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет новую линию. Эксперимент обойдется в 10 млн руб. Иван считает, что в 50% случаев экспериментальная установка будет работать. Если она будет работать, то в 90% случаев производственная линия (если ее смонтировать) также будет работать. Если установка не будет работать, то есть только 20% шансов, что линия будет работать.

Вопросы:

1.Следует ли строить экспериментальную установку?

2.Следует ли монтировать производственную линию?

3.Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Ситуации Ситуация 1. Создание нового напитка в условиях конкуренции.

Фирма «Напитки для дома» разрабатывает, производит и продает смеси для безалкогольных коктейлей и приготовляет напитки для домашнего потребления.

Миссис Ли, руководитель отдела развития фирмы, сообщила президенту, мистеру Робину Свану, что эксперименты в отделе развития указывают на возможность создания напитка «PINA-cola» на основе нового метода переработки кокосов. Миссис Ли порекомендовала начать программу по производству «PINA-cola». Она оценила в 100 тыс. долл. стоимость исследовательских работ по созданию этого напитка и отметила, что на эту работу потребуется один год. В беседе с мистером Сваном миссис Ли оценила в 90% возможность успешного завершения работы ее специалистами. Она также оценила как 0,8 вероятность разработки в течение 12 месяцев аналогичного напитка конкурирующей фирмой.

Мистер Сван заинтересовался возможными объемами продаж такого напитка. Он переговорил с мистером Беснеттом, занимающимся внедрением новых продуктов на рынок. Тот сообщил, что продавать «PINA-cola» можно, но объем продаж зависит от того, как его примут бакалейные и винные магазины. Судя по отчетам о продажах, другие производители также работают над созданием напитков из тропических фруктов. Если какая-либо фирма создаст аналогичный напиток, рынок, разумеется, будет поделен между двумя фирмами. Мистер Сван попросил мистера Беснетта дать оценки будущих продаж и ожидаемой приведенной прибыли при различных вариантах рыночной конъюнктуры.

Мистер Беснетт представил следующие данные: