2013.Термодинамика / Paskal / 2011_09_27 / 2011_09_27 / IMG_0040-96-97

- 96 -

Симплекс концентраций

Для описания систем, содержащих компоненты в количестве более четырех, удобно ввести понятие многомерного пространства независимых переменных. Я этом пространстве фигуративные точки состава многокомпонентной системы образуют многомерную фигуру – правильный симплекс. Симплексом называется многомерная фигура, содержащая наименьшее возможное количество ребер в пространстве данного измерения (гипертетраэдр). Правильным называется симплекс, содержащий рёбра одинаковой длины и тождественные по форме и размерам грани и гиперграни любого порядка.

Размерность симплекса концентраций–компонентной системы равна количеству независимых концентраций : • Количество рёбер симплекса равно числу сочетаний из по 2:

f количество граней - числу сочетаний из по

;

количество гиперграней -го порядка - числу сочетаний из по

Понятие симплекса при является чисто умозрительным, математическим, но сечения симплекса порядка нижеимеют наглядный геометрический смысл.

Так, для семерной системы с шестью независимыми концентрациями сечения при

и т.п. имеют третий порядок и могут быть построены в пространстве; сеченияпри I и т.п. имеют второй порядок и непосредственно могут

- 97 -

быть изображены на плоскости.

Из всех возможных линейных сечений симплекса для дальнейшего изложения наиболее важны:

I. Сечения, параллельные какому-либо из рёбер симплекса Вдоль такого сечения меняется толькои , все другие фиксированы. Так как в этом случае также , то вдоль сечения лишь одна us концентраций, например, меняется независимо (но и меняются не от 0 до Т, а в боле узких пределах).

II. Течения, представляющие собой луч, проведенный через какую-либо -ю вершину симплекса. Вдоль такого сечения остаются постоянными все

Концентрация может рассматриваться как единственная переменная сечения только меняется от 0 до 1.

Изменение состава системы при изменении количества одного из компонентов.

Если менять в системе количество одного из компонентов при неизменном количестве всех остальных компонентов, то, несомненно, состав системы будет изменяться. При этом все отношения будут сохраняться постоянными, т.к. поскольку

Таким образом, при изменении количества лишь одного компонента состав системы изменяется вдоль луча, проведенного из вершины симплекса концентраций (в случае двойкой системы - из вершины треугольника, в случае тройной - из вершины тетраэдра концентраций ). рели же менять количество «го компонента за счёт некоторого-го при постоянном , то состав системы будет меняться вдоль сечения симплекса, параллельного ребру