Госы 5к Надя / уравнения математической физики / Модуль 3 / контрольные работы / контрольная работа №2

Вариант – 1.

1. Дана струна, закрепленная на концах , . Пусть в начальный момент времени форма струны имеет вид ломаной ОАВ. Найдите форму струны для любого момента времени t, если начальные скорости отсутствуют.

2. Найти распределение температуры в стержне длины l, если на левом конце температура равна A, а на правом равна В, т.е. , (А, В постоянные), и если начальное распределение температуры в стержне равно , т.е. .

3. Найти функцию , гармоническую внутри круга и принимающую на его границе значения

.

Вариант – 2.

1. Решить задачу:

, , ,

, .

2. Дан тонкий однородный стержень длиной l, изолированный от внешнего пространства, начальная температура которого равна

.

Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температуру стержня в момент времени .

3. Найти функцию , гармоническую внутри круга и принимающую на его границе значения

.

Вариант – 3.

1. Струна длины l, закрепленная на концах, изогнута так, что она приняла форму синусоиды , и отпущена без начальной скорости. Найти закон колебания струны.

2. Концы стержня длиной l поддерживаются при температуре, равной нулю. Начальная температура стержня определяется формулой . Определите температуру стержня для любого момента времени .

3. Найти функцию , гармоническую внутри круга и принимающую на его границе значения

.

Вариант – 4.

1. Струна с закрепленными концами и в начальный момент времени имеет форму, определяемую уравнением . Начальные скорости точек струны определяются формулой . Найти смещение точек струны.

2. Концы стержня длиной l поддерживаются при температуре, равной нулю. Начальное распределение температуры

.

Определите температуру стержня для любого момента времени .

3. Найти функцию , гармоническую внутри круга и принимающую на его границе значения

.

Вариант – 5.

1. Решить задачу:

, , ,

, .

2. Дан тонкий однородный стержень длины l, на концах которого поддерживается постоянная температура, равная нулю. Начальная температура стержня определяется уравнением . Определить температуру стержня при .

3. Найти функцию , гармоническую внутри круга и принимающую на его границе значения

.