
- •Серия: статистические методы а.И.Орлов
- •Москва 2004
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Введение. Нечисловая статистика - основа статистических методов в.1. О развитии статистических методов
- •В.2. Структура нечисловой статистики
- •Литература
- •Глава 1. Нечисловые статистические данные
- •1.1. Количественные и категоризованные данные
- •1.2. Основы теории измерений
- •1.3. Виды нечисловых данных
- •1.4. Вероятностные модели порождения нечисловых данных
- •1.4. Нечеткие множества – частный случай нечисловых данных
- •1.6. Сведение нечетких множеств к случайным
- •1.7. Данные и расстояния в пространствах произвольной природы
- •1.7. Аксиоматическое введение расстояний
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
- •Глава 2. Статистические методы в пространствах произвольной природы
- •2.1. Эмпирические и теоретические средние
- •2.2. Законы больших чисел
- •2.3. Экстремальные статистические задачи
- •2.4. Одношаговые оценки
- •2.5. Непараметрические оценки плотности
- •2.6. Статистики интегрального типа
- •2.7. Методы восстановления зависимостей
- •2.8. Методы классификации
- •2.9. Методы шкалирования
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
- •Глава 3. Статистика нечисловых данных конкретных видов
- •3.1. Инвариантные алгоритмы и средние величины
- •3.2. Теория случайных толерантностей
- •3.3. Метод проверки гипотез по совокупности малых выборок
- •3.4. Теория люсианов
- •3.5. Метод парных сравнений
- •3.6. Статистика нечетких множеств
- •3.7. Статистика нечисловых данных в экспертных оценках
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов и рефератов
- •Глава 4. Статистика интервальных данных
- •4.1. Основные идеи статистики интервальных данных
- •4.2. Интервальные данные в задачах оценивания
- •4.3. Интервальные данные в задачах проверки гипотез
- •4.4. Линейный регрессионный анализ интервальных данных
- •4.5. Интервальный дискриминантный анализ
- •4.6. Интервальный кластер-анализ
- •4.7. Интервальные данные в инвестиционном менеджменте
- •4.8. Статистика интервальных данных в прикладной статистике
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
- •Теоретическая база нечисловой статистики
- •Литература
- •Об авторе
- •Основные книги проф. А.И.Орлова
Контрольные вопросы и задачи
1. Какие средние величины целесообразно использовать при расчете средней заработной платы (или среднего дохода)?
2. Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего арифметического f(X1, X2) = (X1 + X2)/2 в порядковой шкале, используя допустимое преобразование g(x) = x2 (при положительных усредняемых величинах х).
3. Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего геометрического в порядковой шкале. Другими словами, приведите пример чисел x1, x2, y1, y2 и строго возрастающего преобразования f: R1 → R1 таких, что
(x1x2)1/2 < (y1y2)1/2, [f(x1)f(x2)]1/2 > [f(y1)f(y2)]1/2.
4. Приведите пример чисел x1, x2, y1, y2 и строго возрастающего преобразования f: R1 → R1 таких, что
[(x1)2 +(x2)2]1/2 < [(y1)2 +(y2)2]1/2,
[(f(x1))2 +(f(x2))2]1/2 > [(f(y1))2 +(f(y2))2]1/2.
5. Как случайные толерантности используются в теории нечетких толерантностей?
6. В теории люсианов (раздел 3.4) выведите из общего вида несмещенной оценки многочлена от р по результатам m независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р в каждом (формула (12)) несмещенную оценку в случае f(p) = 2p(1-p) (формула (13)).
7. Выпишите несмещенную оценку для функции f(p) = p3 - 3p2 + 2p, где р - параметр биномиального распределения.
8. Как можно проводить кластерный анализ совокупности нечетких множеств?
9. Чем метод средних арифметических рангов отличает от метода медиан рангов?
10. Почему необходимо согласование кластеризованных ранжировок и как оно проводится?
11. В чем состоит проблема согласованности ответов экспертов?
12. Как бинарные отношения используются в экспертизах?
13. Как бинарные отношения описываются матрицами из 0 и 1?
14. Что такое расстояние Кемени и медиана Кемени?
15. Чем закон больших чисел для медианы Кемени отличается от "классического" закона больших чисел, известного в статистике?
16. В таблице приведены упорядочения 7 инвестиционных проектов, представленные 7 экспертами.
Таблица к задаче 16.
Упорядочения проектов экспертами
Эксперты |
Упорядочения |
1 |
1 < {2,3} < 4 < 5 < {6,7} |
2 |
{1,3} < 4 < 2< 5< 7 < 6 |
3 |
1 < 4 < 2 < 3 < 6 < 5 < 7 |
4 |
1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7 <6 |
5 |
2 < 3 < 4 < 5 <1 <6 <7 |
6 |
1 < 3 < 2 < 5 < 6 < 7 < 4 |
7 |
1 < 5 < 3 < 4 < 2 < 6 < 7 |
Найдите:
а) итоговое упорядочение по средним арифметическим рангам;
б) итоговое упорядочение по медианам рангов;
в) кластеризованную ранжировку, согласующую эти два упорядочения.
17. Выпишите матрицу из 0 и 1, соответствующую бинарному отношению (кластеризованной ранжировке) 5 < {1, 3} < 4 < 2 < {6, 7}.
18. Найдите расстояние Кемени между бинарными отношениями - упорядочениями А = [3< 2 <1< {4,5}] и B = [1 < {2 ,3} < 4 < 5 ].
19. Дана квадратная матрица (порядка 9) попарных расстояний (мер различия) для множества бинарных отношений из 9 элементов А1 , А2 , А3 ,..., А9. Найдите в этом множестве медиану для множества из 5 элементов {А2 , А3 , А5 , А6 , А9}.
Таблица к задаче 19.
Попарные расстояния между бинарными отношениями
0 |
5 |
3 |
6 |
7 |
4 |
10 |
3 |
11 |
5 |
0 |
5 |
6 |
10 |
3 |
2 |
5 |
7 |
3 |
5 |
0 |
8 |
2 |
7 |
6 |
5 |
7 |
6 |
6 |
8 |
0 |
5 |
4 |
3 |
8 |
8 |
7 |
10 |
2 |
5 |
0 |
10 |
8 |
3 |
7 |
4 |
3 |
7 |
4 |
10 |
0 |
2 |
3 |
5 |
10 |
2 |
6 |
3 |
8 |
2 |
0 |
6 |
3 |
3 |
5 |
5 |
8 |
3 |
3 |
6 |
0 |
9 |
11 |
7 |
7 |
8 |
7 |
5 |
3 |
9 |
0 |