
- •Серия: статистические методы а.И.Орлов
- •Москва 2004
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Введение. Нечисловая статистика - основа статистических методов в.1. О развитии статистических методов
- •В.2. Структура нечисловой статистики
- •Литература
- •Глава 1. Нечисловые статистические данные
- •1.1. Количественные и категоризованные данные
- •1.2. Основы теории измерений
- •1.3. Виды нечисловых данных
- •1.4. Вероятностные модели порождения нечисловых данных
- •1.4. Нечеткие множества – частный случай нечисловых данных
- •1.6. Сведение нечетких множеств к случайным
- •1.7. Данные и расстояния в пространствах произвольной природы
- •1.7. Аксиоматическое введение расстояний
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
- •Глава 2. Статистические методы в пространствах произвольной природы
- •2.1. Эмпирические и теоретические средние
- •2.2. Законы больших чисел
- •2.3. Экстремальные статистические задачи
- •2.4. Одношаговые оценки
- •2.5. Непараметрические оценки плотности
- •2.6. Статистики интегрального типа
- •2.7. Методы восстановления зависимостей
- •2.8. Методы классификации
- •2.9. Методы шкалирования
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
- •Глава 3. Статистика нечисловых данных конкретных видов
- •3.1. Инвариантные алгоритмы и средние величины
- •3.2. Теория случайных толерантностей
- •3.3. Метод проверки гипотез по совокупности малых выборок
- •3.4. Теория люсианов
- •3.5. Метод парных сравнений
- •3.6. Статистика нечетких множеств
- •3.7. Статистика нечисловых данных в экспертных оценках
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов и рефератов
- •Глава 4. Статистика интервальных данных
- •4.1. Основные идеи статистики интервальных данных
- •4.2. Интервальные данные в задачах оценивания
- •4.3. Интервальные данные в задачах проверки гипотез
- •4.4. Линейный регрессионный анализ интервальных данных
- •4.5. Интервальный дискриминантный анализ
- •4.6. Интервальный кластер-анализ
- •4.7. Интервальные данные в инвестиционном менеджменте
- •4.8. Статистика интервальных данных в прикладной статистике
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
- •Теоретическая база нечисловой статистики
- •Литература
- •Об авторе
- •Основные книги проф. А.И.Орлова
Контрольные вопросы и задачи
1. Как соотносятся эмпирические и теоретические средние величины для числовых данных и в пространствах произвольной природы?
2. Как соотносятся законы больших чисел для числовых случайных величин и в пространствах произвольной природы?
3. Какие экстремальные статистические задачи Вы знаете?
4. Как связаны законы больших чисел в пространствах произвольной природы и утверждения об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач?
5. Почему одношаговые оценки предпочтительнее оценок максимального правдоподобия?
6. Почему описание числовых данных с помощью непараметрических оценок плотности предпочтительнее их описания с помощью гистограмм?
7. Можно ли строить непараметрические оценки плотности для результатов наблюдений из дискретных пространств?
8. Какие статистики интегрального типа Вы знаете?
9. Какую роль играет условие интегрируемости по Риману-Стилтьесу в предельной теории статистик интегрального типа?
10. Как соотносятся параметрическая регрессия и непараметрическая регрессия?
11. Как влияет предварительное выделение однородных групп на проведение регрессионного анализа?
12. Как соотносятся задачи группировки и задачи кластер-анализа?
13. В таблице приведены попарные расстояния между десятью социально-психологическими признаками способных к математике школьников [45]. Примените к этим данным алгоритмы ближнего соседа, средней связи и дальнего соседа. Для каждого из трех алгоритмов выделите наиболее устойчивые разбиения на кластеры.
Таблица к задаче 13.
Попарные расстояния между признаками.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9 |
10 |
2 |
1028 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1028 |
608 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1050 |
688 |
610 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1012 |
686 |
636 |
634 |
|
|
|
|
|
6 |
1006 |
566 |
538 |
616 |
562 |
|
|
|
|
7 |
1012 |
1026 |
748 |
692 |
774 |
732 |
|
|
|
8 |
960 |
1088 |
1144 |
1122 |
1120 |
1130 |
1110 |
|
|
9 |
1026 |
878 |
874 |
830 |
836 |
802 |
904 |
1040 |
|
10 |
990 |
744 |
674 |
744 |
718 |
580 |
814 |
1090 |
830 |
14. Какие Вам известны методы наглядного представления данных, основанные на идеях шкалирования и снижения размерности?
Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
1. Средние величины в теории и практике анализа статистических данных.
2. Средние и законы больших чисел в пространстве упорядочений.
3. Оптимизационные постановки основных задач прикладной статистики.
4. Минимизация расстояния как способ построения оценок параметров.
5. Примеры одношаговых оценок.
6. С помощью метода аппроксимации ступенчатыми функциями найдите асимптотическое распределение статистики Колмогорова.
7. Непараметрические оценки плотности в непрерывных и дискретных пространствах.
8. Критерии качества регрессионной модели.
9. Использование непараметрических оценок плотности для восстановления зависимости.
10. Классификация методов классификации.
11. Сравнительный анализ методов метрического и неметрического шкалирования.
12. Основные алгоритмы факторного анализа.
13. Состоятельные оценки размерности модели в задачах восстановления зависимости, классификации (расщепления смесей), многомерного шкалирования.
14. Применение общих результатов нечисловой статистики в конкретных областях прикладной статистики.