
- •Серия: статистические методы а.И.Орлов
- •Москва 2004
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Введение. Нечисловая статистика - основа статистических методов в.1. О развитии статистических методов
- •В.2. Структура нечисловой статистики
- •Литература
- •Глава 1. Нечисловые статистические данные
- •1.1. Количественные и категоризованные данные
- •1.2. Основы теории измерений
- •1.3. Виды нечисловых данных
- •1.4. Вероятностные модели порождения нечисловых данных
- •1.4. Нечеткие множества – частный случай нечисловых данных
- •1.6. Сведение нечетких множеств к случайным
- •1.7. Данные и расстояния в пространствах произвольной природы
- •1.7. Аксиоматическое введение расстояний
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
- •Глава 2. Статистические методы в пространствах произвольной природы
- •2.1. Эмпирические и теоретические средние
- •2.2. Законы больших чисел
- •2.3. Экстремальные статистические задачи
- •2.4. Одношаговые оценки
- •2.5. Непараметрические оценки плотности
- •2.6. Статистики интегрального типа
- •2.7. Методы восстановления зависимостей
- •2.8. Методы классификации
- •2.9. Методы шкалирования
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
- •Глава 3. Статистика нечисловых данных конкретных видов
- •3.1. Инвариантные алгоритмы и средние величины
- •3.2. Теория случайных толерантностей
- •3.3. Метод проверки гипотез по совокупности малых выборок
- •3.4. Теория люсианов
- •3.5. Метод парных сравнений
- •3.6. Статистика нечетких множеств
- •3.7. Статистика нечисловых данных в экспертных оценках
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов и рефератов
- •Глава 4. Статистика интервальных данных
- •4.1. Основные идеи статистики интервальных данных
- •4.2. Интервальные данные в задачах оценивания
- •4.3. Интервальные данные в задачах проверки гипотез
- •4.4. Линейный регрессионный анализ интервальных данных
- •4.5. Интервальный дискриминантный анализ
- •4.6. Интервальный кластер-анализ
- •4.7. Интервальные данные в инвестиционном менеджменте
- •4.8. Статистика интервальных данных в прикладной статистике
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
- •Теоретическая база нечисловой статистики
- •Литература
- •Об авторе
- •Основные книги проф. А.И.Орлова
Контрольные вопросы и задачи
1. Приведите примеры практического использования количественных и категоризованных данных.
2. Как соотносятся группы допустимых преобразований для различных шкал измерения?
3. Почему анализ нечисловых данных занимает одно из центральных мест в прикладной статистике?
4. Какая математическая модель используется для описания случайного множества?
5. В каких случаях целесообразно применение нечетких множеств?
6. Справедливо ли для нечетких множеств равенство (A+B)C = AC + BC? А равенство (AB)C = (AC)(BC)?
7. Как с точки зрения нечетких множеств можно интерпретировать вероятность накрытия определенной точки случайным множеством?
8. На множестве Y = {y1, y2, y3} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μB(y), причем μB(y1) = 0,1, μB(y2) = 0,2, μB(y3) = 0,3. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.
9. На множестве Y = {y1, y2, y3} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μB(y), причем μB(y1) = 0,2, μB(y2) = 0,1, μB(y3) = 0,5. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.
10. На множестве Y = {y1, y2, y3} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μB(y), причем μB(y1) = 0,5, μB(y2) = 0,4, μB(y3) = 0,7. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.
11. На множестве Y = {y1, y2, y3} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μB(y), причем μB(y1) = 0,3, μB(y2) = 0,2, μB(y3) = 0,1. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.
12. Докажите, что для блочного расстояния (пример 4 из раздела 1.6) справедливо неравенство треугольника.
13. Расскажите о многообразии расстояний в различных пространствах статистических данных.
14.
Докажите, что если d(x,
y)
– расстояние в некотором пространстве,
то
- также расстояние в этом пространстве.
Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
1. Содержание первого сочинения по прикладной статистике - книги «Числа» в Библии.
2. Свойства основных шкал измерения.
3. Взаимосвязи различных классов объектов нечисловой природы между собой.
4. Вероятностные модели бинарных отношений.
5. Вероятностные модели парных сравнений.
6. Опишите с помощью нечеткого подмножества временной шкалы понятие «молодой человек» (на основе опроса 10-20 экспертов).
7. Опишите с помощью теории нечеткости понятие «куча зерен» (на основе опроса 10-20 экспертов).
8. Обсудите суждение: «Мы мыслим нечетко» (см. [32]). Почему нечеткость мышления помогает взаимопониманию?
9. Взаимосвязь теории нечеткости и теории вероятностей.
10. Методы оценивания функции принадлежности.
11. Теория нечеткости и интервальная математика.
12. Описание данных для выборок, элементы которых – нечеткие множества.
13. Регрессионный анализ нечетких переменных (согласно [24]).
14. Кластерный анализ нечетких данных.
15. Непараметрические оценки плотности распределения вероятностей в пространстве нечетких множеств (согласно подходу раздела 2.5).
16. Центральная роль статистики объектов произвольной природы в прикладной статистике.
17. Расстояния в пространствах функций.
18. Докажите, что аксиоматически введенный в разделе 1.7 показатель различия между множествами d(A, B) = μ(АΔВ) удовлетворяет неравенству треугольника.